Đến nội dung

Hình ảnh

Phương trình nghiệm nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
$1)$ Tìm tất cả các số ưự nhiên $a$ để pt $x^2-a^2x+a+1=0$ có nghiệm nguyên

$2)$ Tìm nghiệm nguyên $(x;n)$ của pt $x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}} =n$

$3)$ Giải pt nghiệm nguyên: $x^2y^2-x^2-8y^2=2xy$

#2
Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

$1)$ Tìm tất cả các số ưự nhiên $a$ để pt $x^2-a^2x+a+1=0$ có nghiệm nguyên

Ở tôi thì ít gặp pt nghiệm nguyên nên có ý kiến như thế này bạn đừng chê nha
PT có nghiêm nguyên khi
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta = {a^4} - 4a - 4 \ge 0}\\{{a^2} \in N}\\{a + 1 \in N}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 1}\\{a \in Z}\end{array}} \right.$
Quên mất $\Delta$ phải thuộc $N$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 01-05-2011 - 21:33

Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Ở tôi thì ít gặp pt nghiệm nguyên nên có ý kiến như thế này bạn đừng chê nha
PT có nghiêm nguyên khi
$\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {a^4} - 4a - 4 \ge 0\\{a^2} \in Z\\a + 1 \in Z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a < - 1\\a > 1\end{array} \right.\\a \in Z\end{array} \right. \Rightarrow a \in Z*$

a=3 thì phương trình vô nghiệm nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-05-2011 - 14:56

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#4
maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
Trước tiên thì xét $a=0;1$ thì PTVN. Với $a=2$ thì $\Delta = 2^2$ là số chính phương nên pt có nghiệm nguyên
Xét $a \geq 3$ ta có $ (a^2-1)^2 < \Delta = a^4-4a-4 <a^4$ nên $\Delta$ ko chính phương => pt ko có nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 01-05-2011 - 19:27


#5
.::skyscape::.

.::skyscape::.

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
bài 3 có phải sử dụng deltal ko chị

#6
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết

bài 3 có phải sử dụng deltal ko chị

Mình làm thế này!
ta có:
$y^2(x^2-7)=(x+y)^2(1)$
dễ thấy PT có nghiệm là x=y=0
xét x,y khác 0 từ (1) suy ra :
$x^2-7$ là số chính phương
đặt $x^2-7=a^2 \Leftrightarrow (x-a)(x+a)=7$
tới đây làm ngon!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#7
maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
Còn bài 2 nữa. Bạn nào làm luôn đi :delta

#8
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết

$2)$ Tìm nghiệm nguyên $(x;n)$ của pt $x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}} =n$

$x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}} =n$
$ \Leftrightarrow \sqrt{x+\dfrac{1}{4}} + \dfrac{1}{2}=n-x \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=(n-x-\dfrac{1}{2})^2 \Leftrightarrow x^2-nx+n^2-n=0$

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh