Phương trình nghiệm nguyên
#1
Đã gửi 01-05-2011 - 09:14
$2)$ Tìm nghiệm nguyên $(x;n)$ của pt $x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}} =n$
$3)$ Giải pt nghiệm nguyên: $x^2y^2-x^2-8y^2=2xy$
#2
Đã gửi 01-05-2011 - 14:11
Ở tôi thì ít gặp pt nghiệm nguyên nên có ý kiến như thế này bạn đừng chê nha$1)$ Tìm tất cả các số ưự nhiên $a$ để pt $x^2-a^2x+a+1=0$ có nghiệm nguyên
PT có nghiêm nguyên khi
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta = {a^4} - 4a - 4 \ge 0}\\{{a^2} \in N}\\{a + 1 \in N}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 1}\\{a \in Z}\end{array}} \right.$
Quên mất $\Delta$ phải thuộc $N$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 01-05-2011 - 21:33
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#3
Đã gửi 01-05-2011 - 14:55
a=3 thì phương trình vô nghiệm nguyên.Ở tôi thì ít gặp pt nghiệm nguyên nên có ý kiến như thế này bạn đừng chê nha
PT có nghiêm nguyên khi
$\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {a^4} - 4a - 4 \ge 0\\{a^2} \in Z\\a + 1 \in Z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a < - 1\\a > 1\end{array} \right.\\a \in Z\end{array} \right. \Rightarrow a \in Z*$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-05-2011 - 14:56
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 01-05-2011 - 19:26
Xét $a \geq 3$ ta có $ (a^2-1)^2 < \Delta = a^4-4a-4 <a^4$ nên $\Delta$ ko chính phương => pt ko có nghiệm nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 01-05-2011 - 19:27
#5
Đã gửi 01-05-2011 - 21:21
#6
Đã gửi 02-05-2011 - 10:51
Mình làm thế này!bài 3 có phải sử dụng deltal ko chị
ta có:
$y^2(x^2-7)=(x+y)^2(1)$
dễ thấy PT có nghiệm là x=y=0
xét x,y khác 0 từ (1) suy ra :
$x^2-7$ là số chính phương
đặt $x^2-7=a^2 \Leftrightarrow (x-a)(x+a)=7$
tới đây làm ngon!
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#7
Đã gửi 02-05-2011 - 10:59
#8
Đã gửi 02-05-2011 - 11:11
$x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}} =n$$2)$ Tìm nghiệm nguyên $(x;n)$ của pt $x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}} =n$
$ \Leftrightarrow \sqrt{x+\dfrac{1}{4}} + \dfrac{1}{2}=n-x \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=(n-x-\dfrac{1}{2})^2 \Leftrightarrow x^2-nx+n^2-n=0$
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh