Chủ đề này có 7 trả lời

[phihong2504]

bài 1: Trong mp Oxy cho tam giac ABC biết A(0,4); B(-2,-2); C(2,-2). viết phương trình dt (d) sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ đỉnh A,B,C đến đường thẳng (d) là nhỏ nhất.
bài 2: cho elip (E) có hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 32 và chu vi bằng 24.
a) Viết phương trình chính tắc của elip (E).
b) TÌm tọa độ điểm M trên (E) sao cho biểu thức MF1 + MF2 + 1/MF1 + 1/MF2 đạt giá trị nhỏ nhất.
bài 3: Cho © : (x - 1)^2 + (y+3)^2 = 5
a) Viết ptdt (d) cắt © theo một dây cung nhận M(2,-2) làm trung điểm.
b) Viết ptdt (D) song song với dt x - 3y - 15 = 0 và cắt đường tròn © tại 2 điểm phân biệt tạo với tâm đường tròn một tam giác có diện tích lớn nhất

[caubeyeutoan2302]

Mình xin giải trước bài 2 nhé :
a)Ta có chu vi hình chữ nhật cơ sở = 2a+2b=24 , suy ra a+b=12 và diện tích hình chữ nhật cơ sở =ab=32
Vậy ta có a,b là nghiệm của Pt :
$x^2 - 12x + 32 = 0$
Giải Pt này với ĐK là a>b>0 , ta có a=8 và b=4
Vậy Pt của (E) là:
$\dfrac{{x^2 }}{8} + \dfrac{{y^2 }}{4} = 1$
b) ta có MF1+MF2=2a=16
Vậy để Biểu thức đạt min thì 1/MF1+1/MF2 phải đạt min , ta lại có BDT sau :
$\dfrac{1}{{MF1}} + \dfrac{1}{{MF2}} \ge \dfrac{4}{{MF1 + MF2}} = \dfrac{4}{{2a}} = \dfrac{4}{{16}} = \dfrac{1}{4}$
Do đó min của biểu thức sẽ bằng 16+1/4=65/4
Dấu đảng thức xảy ra khi và chỉ khi MF1=MF2, từ đây ta có thể suy ra giá trị của M

[Bui Quang Dong]

bài 1: Trong mp Oxy cho tam giac ABC biết A(0,4); B(-2,-2); C(2,-2). viết phương trình dt (d) sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ đỉnh A,B,C đến đường thẳng (d) là nhỏ nhất.
bài 2: cho elip (E) có hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 32 và chu vi bằng 24.
a) Viết phương trình chính tắc của elip (E).
b) TÌm tọa độ điểm M trên (E) sao cho biểu thức MF1 + MF2 + 1/MF1 + 1/MF2 đạt giá trị nhỏ nhất.
bài 3: Cho © : (x - 1)^2 + (y+3)^2 = 5
a) Viết ptdt (d) cắt © theo một dây cung nhận M(2,-2) làm trung điểm.
b) Viết ptdt (D) song song với dt x - 3y - 15 = 0 và cắt đường tròn © tại 2 điểm phân biệt tạo với tâm đường tròn một tam giác có diện tích lớn nhất

bài 1,2 đã post trong topic khác rồi sao bạn lại post tiếp nhỉ
mình chém bài 3
dễ thấy M nằm trong đường tròn và khác 0
=> để d cắt © 1 dây cung nhận M làm trung điểm => $ d \perp OM $
=> $\vec{u_{OM}}= \vec{n_d}=(-1;1)$
=> $ d : -x+y+4=0$
b,
$S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.OA.OB.\sin{AOB}=\dfrac{1}{2}R^2.\sin{AOB}\le \dfrac{1}{2}.R^2$
dau = xay ra khi AOB=90 độ
=> $d_{\dfrac{O}{d}}=\dfrac{R}{\sqrt{2}}$
đến đây bạn tự giải tiếp nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Quang Dong: 02-06-2011 - 17:26

[Bui Quang Dong]

Mình xin giải trước bài 2 nhé :
a)Ta có chu vi hình chữ nhật cơ sở = 2a+2b=24 , suy ra a+b=12 và diện tích hình chữ nhật cơ sở =ab=32
Vậy ta có a,b là nghiệm của Pt :
$x^2 - 12x + 32 = 0$
Giải Pt này với ĐK là a>b>0 , ta có a=8 và b=4
Vậy Pt của (E) là:
$\dfrac{{x^2 }}{8} + \dfrac{{y^2 }}{4} = 1$
b) ta có MF1+MF2=2a=16
Vậy để Biểu thức đạt min thì 1/MF1+1/MF2 phải đạt min , ta lại có BDT sau :
$\dfrac{1}{{MF1}} + \dfrac{1}{{MF2}} \ge \dfrac{4}{{MF1 + MF2}} = \dfrac{4}{{2a}} = \dfrac{4}{{16}} = \dfrac{1}{4}$
Do đó min của biểu thức sẽ bằng 16+1/4=65/4
Dấu đảng thức xảy ra khi và chỉ khi MF1=MF2, từ đây ta có thể suy ra giá trị của M

sai rồi bạn ơi
S=4ab.kiểm tra lại đi

[caubeyeutoan2302]

Ừ, ừ mình có nhầm lẫn , đáng lẽ (E) phải có dạng :$\dfrac{{x^2 }}{{a^2 }} + \dfrac{{y^2 }}{{b^2 }} = 1$
Do đó Pt (E) phải là :$\dfrac{{x^2 }}{{64}} + \dfrac{{y^2 }}{{16}} = 1$
Cám ơn bạn quangdong còn bạn ghi S=4ab là sao , mình không hiểu lắm

[Bui Quang Dong]

Ừ, ừ mình có nhầm lẫn , đáng lẽ (E) phải có dạng :$\dfrac{{x^2 }}{{a^2 }} + \dfrac{{y^2 }}{{b^2 }} = 1$
Do đó Pt (E) phải là :$\dfrac{{x^2 }}{{64}} + \dfrac{{y^2 }}{{16}} = 1$
Cám ơn bạn quangdong còn bạn ghi S=4ab là sao , mình không hiểu lắm

là diện tích của hình chữ nhật cơ sở =2a.2b=4ab

[caubeyeutoan2302]

Ừ , ừ mình thấy lỗi sai rồi , chết thật thế là nhầm cả bài toán , cám ơn bạn nhé

[drogba_95]

Bài 3: Cho © : (x - 1)^2 + (y+3)^2 = 5
a) Viết ptdt (d) cắt © theo một dây cung nhận M(2,-2) làm trung điểm.
b) Viết ptdt (D) song song với dt x - 3y - 15 = 0 và cắt đường tròn © tại 2 điểm phân biệt tạo với tâm đường tròn một tam giác có diện tích lớn nhất
a)Tâm I(1;-3) R=$\sqrt{5}$
Có$\vec{n_{d} }=\vec{IM} và M(2;-2)\in(d)$
Từ đây viết được PT (d)
b)PT(d) có dạng:x-3y+m=0
$ S _{AIB}=\dfrac{1}{2}AI.IB.sin\widehat{AIB}$(d cắt © tại A,B)
Để$ S_{AIB} thì sin\widehat{AIB}$=1
$\Rightarrow \widehat{AIB}=90* $
Tam giác AIB vuông cân tại I$\Rightarrow$ độ dài AB .Từ đó tính khoảng cách từ tâm I đến (d)
Dựa vào công thức tính khoảng cách tìm ra m

Hình gửi kèm

•