Chủ đề này có 6 trả lời

[windkiss]

Mọi người giúp m bài này với:
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $ a^{2} + 2b^{2} $ $ 3c^{2} $
CMR :$ \dfrac{1}{a} +\dfrac{2}{b} $ $ \dfrac{3}{c} $

[mybest]

Mọi người giúp m bài này với:
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $ a^{2} + 2b^{2} $ $ 3c^{2} $
CMR :$ \dfrac{1}{a} +\dfrac{2}{b} $ $ \dfrac{3}{c} $

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{9}{a+2b}$
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)=(a^2+2b^2).3\leq3c^2.3=9c^2 \Rightarrow a+2b \leq 3c \Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\geq \dfrac{9}{a+2b}\geq \dfrac{9}{3c} \geq \dfrac{3}{c}$

[windkiss]

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{9}{a+2b}$
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)=(a^2+2b^2).3\leq3c^2.3=9c^2 \Rightarrow a+2b \leq 3c \Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\geq \dfrac{9}{a+2b}\geq \dfrac{9}{3c} \geq \dfrac{3}{c}$

Haiz, thuc ra ba`i na`y m co' lo`i ja?i ro`i, dinh len dien da`n xem co`n cach khac xuoi ho*n ko nhung ai de` jo'ng nhau.
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)$
Cho~ na`y la` ban ap dung bdt j the'?

[phuonganh_lms]

Haiz, thuc ra ba`i na`y m co' lo`i ja?i ro`i, dinh len dien da`n xem co`n cach khac xuoi ho*n ko nhung ai de` jo'ng nhau.
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)$
Cho~ na`y la` ban ap dung bdt j the'?

áp dụng cauchy-schwarz cho 2 bộ số $ (1,\sqrt 2 )$ và $ (a,\sqrt{2} b)$

[hgly]

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{9}{a+2b}$
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)=(a^2+2b^2).3\leq3c^2.3=9c^2 \Rightarrow a+2b \leq 3c \Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\geq \dfrac{9}{a+2b}\geq \dfrac{9}{3c} \geq \dfrac{3}{c}$

Tớ cm cách này Linh xem có đk k nhá
http://i1031.photobu...pg?t=1304574433

[windkiss]

Tớ cm cách này Linh xem có đk k nhá
http://i1031.photobu...pg?t=1304574433

Hj, cach cau xuoi nha't Ly ak. thanks la`n nua

[perfectstrong]

Mọi người giúp m bài này với:
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $ a^{2} + 2b^{2} $ $ 3c^{2} $
CMR :$ \dfrac{1}{a} +\dfrac{2}{b} $ $ \dfrac{3}{c} $

Tặng em một bài mở rộng của bài này:
Cho

$\left\{ \begin{gathered} n \geqslant 2 \hfill \\ a_1 ;a_2 ;...;a_n > 0 \hfill \\ b_1 ;b_2 ;...;b_n > 0 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
thỏa

$a_1^2 b_1 + a_2^2 b_2 + ... + a_n^2 b_n \leqslant Sx^2 $
với $S = b_1 + b_2 + ... + b_n $.
CM:

$\dfrac{{b_1 }}{{a_1 }} + \dfrac{{b_2 }}{{a_2 }} + ... + \dfrac{{b_n }}{{a_n }} \geqslant \dfrac{S}{x}$
====================
Bạn nào có bài toán tổng quát hơn thì post lên lun nhá.