Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Một bất đẳng thức khó


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 windkiss

windkiss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSP

Đã gửi 04-05-2011 - 18:35

Mọi người giúp m bài này với:
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $ a^{2} + 2b^{2} $ :D $ 3c^{2} $
CMR :$ \dfrac{1}{a} +\dfrac{2}{b} $ :neq $ \dfrac{3}{c} $
Cuoc song la` vo ti`nh
Hình đã gửi

#2 mybest

mybest

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Đến từ:xa tận chân trời gần ngay trước mặt

Đã gửi 04-05-2011 - 21:05

Mọi người giúp m bài này với:
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $ a^{2} + 2b^{2} $ :D $ 3c^{2} $
CMR :$ \dfrac{1}{a} +\dfrac{2}{b} $ :neq $ \dfrac{3}{c} $

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{9}{a+2b}$
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)=(a^2+2b^2).3\leq3c^2.3=9c^2 \Rightarrow a+2b \leq 3c \Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\geq \dfrac{9}{a+2b}\geq \dfrac{9}{3c} \geq \dfrac{3}{c}$

#3 windkiss

windkiss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSP

Đã gửi 04-05-2011 - 21:58

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{9}{a+2b}$
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)=(a^2+2b^2).3\leq3c^2.3=9c^2 \Rightarrow a+2b \leq 3c \Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\geq \dfrac{9}{a+2b}\geq \dfrac{9}{3c} \geq \dfrac{3}{c}$

Haiz, thuc ra ba`i na`y m co' lo`i ja?i ro`i, dinh len dien da`n xem co`n cach khac xuoi ho*n ko nhung ai de` jo'ng nhau. :D
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)$
Cho~ na`y la` ban ap dung bdt j the'?
Cuoc song la` vo ti`nh
Hình đã gửi

#4 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 04-05-2011 - 22:06

Haiz, thuc ra ba`i na`y m co' lo`i ja?i ro`i, dinh len dien da`n xem co`n cach khac xuoi ho*n ko nhung ai de` jo'ng nhau. :D
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)$
Cho~ na`y la` ban ap dung bdt j the'?

áp dụng cauchy-schwarz cho 2 bộ số $ (1,\sqrt 2 )$ và $ (a,\sqrt{2} b)$

Hình đã gửi


#5 hgly

hgly

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 05-05-2011 - 12:48

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{9}{a+2b}$
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)=(a^2+2b^2).3\leq3c^2.3=9c^2 \Rightarrow a+2b \leq 3c \Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\geq \dfrac{9}{a+2b}\geq \dfrac{9}{3c} \geq \dfrac{3}{c}$

Tớ cm cách này Linh xem có đk k nhá :D
http://i1031.photobu...pg?t=1304574433

#6 windkiss

windkiss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSP

Đã gửi 05-05-2011 - 14:42

Tớ cm cách này Linh xem có đk k nhá :D
http://i1031.photobu...pg?t=1304574433

Hj, cach cau xuoi nha't Ly ak. :neq thanks la`n nua
Cuoc song la` vo ti`nh
Hình đã gửi

#7 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 05-05-2011 - 16:07

Mọi người giúp m bài này với:
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $ a^{2} + 2b^{2} $ :neq $ 3c^{2} $
CMR :$ \dfrac{1}{a} +\dfrac{2}{b} $ :neq $ \dfrac{3}{c} $

Tặng em một bài mở rộng của bài này:
Cho

$\left\{ \begin{gathered} n \geqslant 2 \hfill \\ a_1 ;a_2 ;...;a_n > 0 \hfill \\ b_1 ;b_2 ;...;b_n > 0 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
thỏa

$a_1^2 b_1 + a_2^2 b_2 + ... + a_n^2 b_n \leqslant Sx^2 $
với $S = b_1 + b_2 + ... + b_n $.
CM:

$\dfrac{{b_1 }}{{a_1 }} + \dfrac{{b_2 }}{{a_2 }} + ... + \dfrac{{b_n }}{{a_n }} \geqslant \dfrac{S}{x}$
====================
Bạn nào có bài toán tổng quát hơn thì post lên lun nhá. :D
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh