Chủ đề này có 6 trả lời

[huaminhtuan]

mình đã có nghe thầy giảng vè qui tắc lôpitan này rồi nhưng chưa hiểu lắm.Bác nào biết thì cho mình hỏi một số câu:
1)phát biểu qui tằc lôpitan(ở dạng tổng quát)
2)qui tắc này có áp dụng được cho trường hợp / ,0 ko?
3)ko biết có dùng qui tắc này để tính lim (x/e^3x) được không
x→∞

[haiphong08]

mình đã có nghe thầy giảng vè qui tắc lôpitan này rồi nhưng chưa hiểu lắm.Bác nào biết thì cho mình hỏi một số câu:
1)phát biểu qui tằc lôpitan(ở dạng tổng quát)
2)qui tắc này có áp dụng được cho trường hợp / ,0 ko?
3)ko biết có dùng qui tắc này để tính lim (x/e^3x) được không
x→∞

1)quy tắc 1:
$y = f(x);y = g(x)$ có đạo hàm ở lân cận $x_0 ; f(x_0)=g(x_0)$ và
$g'(x_0 ) \ne 0$ ở lân cận của $x_0$.Khi đó
$\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \dfrac{{f'(x)}}{{g'(x)}} = A$
thì$ \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \dfrac{{f'(x)}}{{g'(x)}} = A$
Quy tắc 2: $y = f(x);y = g(x)$ có đạo hàm ở lân cận $x_0$ ;$ \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) = \infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } g(x) = \infty$
và$g'(x_0 ) \ne 0$ ở lân cận của $x_0$.Khi đó
$\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \dfrac{{f'(x)}}{{g'(x)}} = A$
thì$ \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \dfrac{{f'(x)}}{{g'(x)}} = A$
2) Quy tăc lô[pitan hầu hết là áp dụng cho 2 dạng trên
3)mình nghĩ là được và áp dụng quy tắc lôpitan ta được gh là 0
Vậy nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 09-05-2011 - 14:02
Latex

[peter1]

theo mình thì ở quy tắc 1 cần sửa lại là giới hạn của f(x) và g(x) khi x->x0 đều bằng 0.

[daothanhoai]

mình đã có nghe thầy giảng vè qui tắc lôpitan này rồi nhưng chưa hiểu lắm.Bác nào biết thì cho mình hỏi một số câu:
1)phát biểu qui tằc lôpitan(ở dạng tổng quát)
2)qui tắc này có áp dụng được cho trường hợp / ,0 ko?
3)ko biết có dùng qui tắc này để tính lim (x/e^3x) được không
x→∞

em chuyển từ dạng 0 về dạng 0/0 để áp dụng. Chú ý 0 =0 . (1/0)=0/0

[CD13]

Nói chung Hospital là sử dụng đạo hàm thoải mái cho đến kh ra đáp số! He he
Nó còn áp dụng cho cả các dạng $0^0, 1^{\infty}$

Còn bài em hỏi không thuộc dùng Hos do $x \to \infty$
______________
Đi nấu cơm cái, có gì lát anh giải bài giới hạn này dùm cho!

[vo van duc]

mình đã có nghe thầy giảng vè qui tắc lôpitan này rồi nhưng chưa hiểu lắm.Bác nào biết thì cho mình hỏi một số câu:
1)phát biểu qui tằc lôpitan(ở dạng tổng quát)
2)qui tắc này có áp dụng được cho trường hợp / ,0 ko?
3)ko biết có dùng qui tắc này để tính lim (x/e^3x) được không
x→∞

Xem trong sách "Giải tích toán học" trong file đính kèm bên dưới nói rất rỏ về vấn đề này.
Trang 103

File gửi kèm

•  Giai tich toan hoc_Tap 1_Le Van Truc.pdf   2.21MB   14408 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 07-10-2012 - 15:11

[phudinhgioihan]

theo mình thì ở quy tắc 1 cần sửa lại là giới hạn của f(x) và g(x) khi x->x0 đều bằng 0.

Nếu $\lim_{x \to x_0} g(x) \neq 0$ thì $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x)}{g(x)} $ không phải dạng vô định nên giới hạn tính được một cách bình thường không cần gì $L'Hospital$ . Tuy nhiên, dùng $L'Hospital$ cũng chẳng sai nếu $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f'(x)}{g'(x)} $ tồn tại hữa hạn.

Nói chung Hospital là sử dụng đạo hàm thoải mái cho đến kh ra đáp số! He he
Nó còn áp dụng cho cả các dạng $0^0, 1^{\infty}$

Còn bài em hỏi không thuộc dùng Hos do $x \to \infty$
______________
Đi nấu cơm cái, có gì lát anh giải bài giới hạn này dùm cho!

Đây là cái lỗi mà rất rất nhiều sinh viên mắc phải, thậm chí nhiều em học sinh PT cũng ham hố xài cho bằng được khi không hiểu rõ định lý.
Cứ đạo hàm..rồi đạo hàm là sẽ ra? Không !

Ví dụ:

Xét bài làm:

$\lim_{x \to +\infty } \dfrac{x}{x+sin(x)}=\lim_{x \to +\infty} \dfrac{1}{1+cos(x)} = ? $

Rõ ràng $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{1}{1+cos(x)} $ không tồn tại ! Nhưng lại có :

$\lim_{x \to +\infty } \dfrac{x}{x+sin(x)}=\lim_{x \to +\infty} \dfrac{1}{1+\frac{\sin x}{x}}=1 $


Để vận dụng định lý rất hữu dụng $L'Hospital $ , ta cần nắm rõ bản chất của nó.

Như phát biểu của haiphong08 .

Xét $f(x),g(x)$ liên tục trên $U_{\epsilon x_0}$ là một $\epsilon$ lân cận của $x_0$ và khả vì trên $U_{\epsilon x_0}-\{x_0\}$

Theo định lý Cauchy, cho x cố định, luôn tồn tại $\eta_x$ nằm giữa $x $và $x_0$ sao cho

$\dfrac{f(x)-f(x_0)}{g(x)-g(x_0)}=\dfrac{f'(\eta_x)}{g'(\eta_x)}$

Vậy : $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{g(x)-g(x_0)}=\lim_{\eta_x \to x_0}\dfrac{f'(\eta_x)}{g'(\eta_x)} $

Do đó, nếu $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f'(x)}{g'(x)} =l$ hữu hạn thì.. $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}=\lim_{\eta_x \to x_0}\dfrac{f'(\eta_x)}{g'(\eta_x)}$

$\lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{g(x)-g(x_0)}=\lim_{\eta_x \to x_0}\dfrac{f'(\eta_x)}{g'(\eta_x)} =\lim_{x \to x_0} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}=l$

Nếu $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f'(x)}{g'(x)} $ không tồn tại, thì có thể $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f'(x)}{g'(x)} \neq \lim_{\eta_x \to x_0}\dfrac{f'(\eta_x)}{g'(\eta_x)} $ nên không thể kết luận được

$\lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{g(x)-g(x_0)}=\lim_{x \to x_0} \dfrac{f'(x)}{g'(x)} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 17-12-2012 - 20:36