Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Viết ptmp đi qua 1 điểm và thỏa mãn các điều kiện cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 squall901

squall901

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 06-05-2011 - 18:32

viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(9;1;1) cắt trục tọa độ tại A,B,C sao cho:
1/$V_{OABC}$=min
2/$OA^2$+$OB^2$+$OC^2$ min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-05-2011 - 09:32


#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 22-05-2011 - 11:53

viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(9;1;1) cắt trục tọa độ tại A,B,C sao cho:
1/$V_{OABC}$=min


Bài toán này rất hay.
a) Hiển nhiên A, B, C phải khác O. Giả sử

$A\left( {\dfrac{9}{a};0;0} \right),B\left( {0;\dfrac{1}{b};0} \right),C\left( {0;0;\dfrac{1}{c}} \right),(a,b,c \ne 0)$


Phương trình mp (ABC) là:

$\dfrac{{ax}}{9} + by + cz = 1$


Vi M(9;1;1) nằm trên (ABC) nên:

$ a + b + c = 1$


Thể tích của khối tứ diện OABC là:

$V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}AB.AC.BC = \dfrac{3}{{2|abc|}}$


Bài toán trở thành:
Tìm GTNN của

$V(a;b;c) = \dfrac{3}{{2|abc|}}$

Với a + b + c = 1.

Ta sẽ chứng minh rằng V không có giá trị bé nhất. Thật vậy, giả sử V(m;n;p) là bé nhất.
Nếu $0 < m \le n \le p < 1$ thì với bộ (-p;m;n+2p) ta có:

- p + m + n + 2p = m + n + p = 1



|(-p)m(p+n)| = p.m.(p + n) > |mnp|


Do đó:

$V(-p;m;n+2p) = \dfrac{3}{{|(-p)m(p+n)|}}< \dfrac{3}{{2|mnp|}} = V(m;n;p)$


Do đó V không đạt GTNN tại 1 bộ 3 số dương.

Trong trường hợp có ít nhất 1 trong các số a, b, c âm cũng thế. Thật vậy, Giả sử V đạt GTNN tại (m; n; p). Không giảm tổng quát ta giả sử $ m \le n \le p$. Khi đó m < 0 < p.

Xét bộ (-1 + m;n;p + 1), ta có:

- 1 + m + n + p + 1 = m + n + p = 1


Mặt khác:

|(-1+m)n(p+1)| = (1 + |m|)|n|(|p| + 1) > |mnp|


Do đó:

$V(m-1;n;p+1) = \dfrac{3}{{2|(-1+m)n(p+1)|}}< \dfrac{3}{{|mnp|}} = V(m;n;p)$


Điều này mâu thuẫn với giả thiết V(m;n;p) là nhỏ nhất. Vậy V(a;b;c) không có GTNN khi có có ít nhất 1 số trong bộ (a;b;c) là số âm.

Kết luận: V không có GTNN. Bài toán vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 22-05-2011 - 23:24

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 08-06-2011 - 15:46

b) Hiển nhiên A, B, C phải khác O. Giả sử

$A\left( {\dfrac{9}{a};0;0} \right),B\left( {0;\dfrac{1}{b};0} \right),C\left( {0;0;\dfrac{1}{c}} \right),(a,b,c \ne 0)$


Phương trình mp (ABC) là:

$\dfrac{{ax}}{9} + by + cz = 1$


Vi M(9;1;1) nằm trên (ABC) nên:

$ a + b + c = 1$


$S = OA^2 + OB^2 + OC^2 = \dfrac{{81}}{{a^2 }} + \dfrac{1}{{b^2 }} + \dfrac{1}{{c^2 }}$


Bài toán trở thành:
Tìm GTNN của

$S = \dfrac{{81}}{{a^2 }} + \dfrac{1}{{b^2 }} + \dfrac{1}{{c^2 }}$

Với a + b + c = 1.

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#4 S.Dave

S.Dave

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Đã gửi 10-07-2011 - 10:04

Thank nhiều, lời giải rất rõ ràng
_____________________
anti stress
Cartier Ballon Bleu Automatic replica watch




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh