Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-05-2011 - 14:57
phương trình
#1
Đã gửi 07-05-2011 - 12:08
#2
Đã gửi 07-05-2011 - 19:21
${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} $
tôi giải câu này::
ta có:
${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow {3^x} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}$
vậy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\\{{3^{ - x}} = - x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\end{array}} \right.\\\Rightarrow {3^x} - {3^{ - x}} - 2x = 0\\f(x) = {3^x} - {3^{ - x}} - 2x \Rightarrow f'(x) = \ln3({3^x} + {3^{ - x}}) - 2\\\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\ln 3 > 1}\\\\{{3^x} + {3^{ - x}} \ge 2\sqrt {{3^x}{3^{ - x}}} = 2}\end{array} \Rightarrow } \right.f'(x) > 0$
suy ra f(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm mà f(0)=0
suy ra pt có nghiệm duy nhất x=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 07-05-2011 - 21:07
#3
Đã gửi 07-05-2011 - 20:18
bạn có nhầm không vậy, bài này có nghiệm x=0 chứ đâu phải x=1 đâutôi giải câu này::
ta có:
${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow {3^x} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}$
vậy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\\{{3^{ - x}} = - x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\end{array}} \right.\\\Rightarrow {3^x} - {3^{ - x}} - 2x = 0\\f(x) = {3^x} - {3^{ - x}} - 2x \Rightarrow f'(x) = \ln3({3^x} + {3^{ - x}}) - 2\\\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\ln 3 > 1}\\\\{{3^x} + {3^{ - x}} \ge 2\sqrt {{3^x}{3^{ - x}}} = 2}\end{array} \Rightarrow } \right.f'(x) > 0$
suy ra f(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm mà f(1)=0
suy ra pt có nghiệm duy nhất x=1
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#4
Đã gửi 18-05-2011 - 01:07
Làm thế nào bạn nghĩ ra cách này vậy, bạn có thể nói đường lối suy luận được không, nếu bài này có dạng tổng quát thì bạn hãy đưa ra dạng tổng quát đi.tôi giải câu này::
ta có:
${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow {3^x} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}$
vậy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\\{{3^{ - x}} = - x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\end{array}} \right.\\\Rightarrow {3^x} - {3^{ - x}} - 2x = 0\\f(x) = {3^x} - {3^{ - x}} - 2x \Rightarrow f'(x) = \ln3({3^x} + {3^{ - x}}) - 2\\\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\ln 3 > 1}\\\\{{3^x} + {3^{ - x}} \ge 2\sqrt {{3^x}{3^{ - x}}} = 2}\end{array} \Rightarrow } \right.f'(x) > 0$
suy ra f(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm mà f(0)=0
suy ra pt có nghiệm duy nhất x=0
#5
Đã gửi 29-05-2011 - 11:34
Bài này hoàn toàn có thể xét thẳng hàm số : $ f(x) = 3^x - x - \sqrt{x^2 +1}$
Tuy nhiên ; sẽ không nhiều người nghĩ được việc xét thẳng đạo hàm của hàm số này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 29-05-2011 - 11:35
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh