Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * - - - 1 Bình chọn

phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Hoang_kang

Hoang_kang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Đã gửi 07-05-2011 - 12:08

${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-05-2011 - 14:57


#2 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 07-05-2011 - 19:21

${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} $


tôi giải câu này::

ta có:

${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow {3^x} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}$

vậy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\\{{3^{ - x}} = - x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\end{array}} \right.\\\Rightarrow {3^x} - {3^{ - x}} - 2x = 0\\f(x) = {3^x} - {3^{ - x}} - 2x \Rightarrow f'(x) = \ln3({3^x} + {3^{ - x}}) - 2\\\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\ln 3 > 1}\\\\{{3^x} + {3^{ - x}} \ge 2\sqrt {{3^x}{3^{ - x}}} = 2}\end{array} \Rightarrow } \right.f'(x) > 0$

suy ra f(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm mà f(0)=0

suy ra pt có nghiệm duy nhất x=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 07-05-2011 - 21:07


#3 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 07-05-2011 - 20:18

tôi giải câu này::

ta có:

${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow {3^x} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}$

vậy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\\{{3^{ - x}} = - x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\end{array}} \right.\\\Rightarrow {3^x} - {3^{ - x}} - 2x = 0\\f(x) = {3^x} - {3^{ - x}} - 2x \Rightarrow f'(x) = \ln3({3^x} + {3^{ - x}}) - 2\\\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\ln 3 > 1}\\\\{{3^x} + {3^{ - x}} \ge 2\sqrt {{3^x}{3^{ - x}}} = 2}\end{array} \Rightarrow } \right.f'(x) > 0$

suy ra f(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm mà f(1)=0

suy ra pt có nghiệm duy nhất x=1

bạn có nhầm không vậy, bài này có nghiệm x=0 chứ đâu phải x=1 đâu
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#4 colen999

colen999

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 18-05-2011 - 01:07

tôi giải câu này::

ta có:

${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow {3^x} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}$

vậy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\\{{3^{ - x}} = - x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\end{array}} \right.\\\Rightarrow {3^x} - {3^{ - x}} - 2x = 0\\f(x) = {3^x} - {3^{ - x}} - 2x \Rightarrow f'(x) = \ln3({3^x} + {3^{ - x}}) - 2\\\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\ln 3 > 1}\\\\{{3^x} + {3^{ - x}} \ge 2\sqrt {{3^x}{3^{ - x}}} = 2}\end{array} \Rightarrow } \right.f'(x) > 0$

suy ra f(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm mà f(0)=0

suy ra pt có nghiệm duy nhất x=0

Làm thế nào bạn nghĩ ra cách này vậy, bạn có thể nói đường lối suy luận được không, nếu bài này có dạng tổng quát thì bạn hãy đưa ra dạng tổng quát đi.

#5 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 29-05-2011 - 11:34

Cách của truclamyentu là cách giải đã có nói trong báo Toán Học Tuổi Trẻ

Bài này hoàn toàn có thể xét thẳng hàm số : $ f(x) = 3^x - x - \sqrt{x^2 +1}$

Tuy nhiên ; sẽ không nhiều người nghĩ được việc xét thẳng đạo hàm của hàm số này :Rightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 29-05-2011 - 11:35

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh