Chủ đề này có 4 trả lời

[Hoang_kang]

${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-05-2011 - 14:57

[truclamyentu]

${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} $

tôi giải câu này::

ta có:

${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow {3^x} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}$

vậy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\\{{3^{ - x}} = - x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\end{array}} \right.\\\Rightarrow {3^x} - {3^{ - x}} - 2x = 0\\f(x) = {3^x} - {3^{ - x}} - 2x \Rightarrow f'(x) = \ln3({3^x} + {3^{ - x}}) - 2\\\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\ln 3 > 1}\\\\{{3^x} + {3^{ - x}} \ge 2\sqrt {{3^x}{3^{ - x}}} = 2}\end{array} \Rightarrow } \right.f'(x) > 0$

suy ra f(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm mà f(0)=0

suy ra pt có nghiệm duy nhất x=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 07-05-2011 - 21:07

[NGOCTIEN_A1_DQH]

tôi giải câu này::

ta có:

${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow {3^x} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}$

vậy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\\{{3^{ - x}} = - x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\end{array}} \right.\\\Rightarrow {3^x} - {3^{ - x}} - 2x = 0\\f(x) = {3^x} - {3^{ - x}} - 2x \Rightarrow f'(x) = \ln3({3^x} + {3^{ - x}}) - 2\\\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\ln 3 > 1}\\\\{{3^x} + {3^{ - x}} \ge 2\sqrt {{3^x}{3^{ - x}}} = 2}\end{array} \Rightarrow } \right.f'(x) > 0$

suy ra f(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm mà f(1)=0

suy ra pt có nghiệm duy nhất x=1

bạn có nhầm không vậy, bài này có nghiệm x=0 chứ đâu phải x=1 đâu

[colen999]

tôi giải câu này::

ta có:

${3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow {3^x} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}$

vậy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\\{{3^{ - x}} = - x + \sqrt {{x^2} + 1} }\\\end{array}} \right.\\\Rightarrow {3^x} - {3^{ - x}} - 2x = 0\\f(x) = {3^x} - {3^{ - x}} - 2x \Rightarrow f'(x) = \ln3({3^x} + {3^{ - x}}) - 2\\\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\ln 3 > 1}\\\\{{3^x} + {3^{ - x}} \ge 2\sqrt {{3^x}{3^{ - x}}} = 2}\end{array} \Rightarrow } \right.f'(x) > 0$

suy ra f(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm mà f(0)=0

suy ra pt có nghiệm duy nhất x=0

Làm thế nào bạn nghĩ ra cách này vậy, bạn có thể nói đường lối suy luận được không, nếu bài này có dạng tổng quát thì bạn hãy đưa ra dạng tổng quát đi.

[supermember]

Cách của truclamyentu là cách giải đã có nói trong báo Toán Học Tuổi Trẻ

Bài này hoàn toàn có thể xét thẳng hàm số : $ f(x) = 3^x - x - \sqrt{x^2 +1}$

Tuy nhiên ; sẽ không nhiều người nghĩ được việc xét thẳng đạo hàm của hàm số này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 29-05-2011 - 11:35