Chủ đề này có 2 trả lời

[phuongpro]

$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {ln(1+tanx)dx}$

[truclamyentu]

$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {ln(1+tanx)dx}$

đặt: $a = \dfrac{\pi }{4} - x \Rightarrow da = - dx$
đổi cận:$x = \dfrac{\pi }{4} \to a = 0;x = 0 \to a = \dfrac{\pi }{4}$
ta có:


$J = - \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^0 {\ln {\rm{[}}1 + \tan (\dfrac{\pi }{4} - a){\rm{]}}} da\\=\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\ln [1 + \tan (\dfrac{\pi }{4}} - x){\rm{]}}dx = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\ln [1 + \dfrac{{1 - {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}}}}{{1 + {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}}}}} {\rm{]}}dx = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\ln [\dfrac{2}{{1 + {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}}}}} {\rm{]}}dx\\ = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\ln 2} dx - J\\ \Rightarrow J = {\raise0.7ex\hbox{$1$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {1 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\ln 2} dx = \dfrac{{\pi \ln 2}}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 07-05-2011 - 21:52

[CD13]

Bài này có trong một bài viết THTT năm 2008 (các kết quả đẹp để tính tích phân). Mình quên số mấy!