I. Phần chung
1. cho hàm số $ y=\dfrac{(3m+1)x-m^2+m}{x+m} $
a. khảo sát và vẽ đ�ồ thị hàm số khi m=-1.
b. với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đ�ồ thị hàm số với trục hoành tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng x-y-1=0. viết PT tiếp tuyến ấy.
a chém bài này :
vì tiếp tuyến song song với $x-y-1=0$ nên pt tiếp tuyến có dạng ${y_1}=x+k$ ($k$ là ẩn nha)
ta có$ y=\dfrac{(3m+1)x-m^2+m}{x+m} $
$ \Rightarrow y' = \dfrac{{x + 4{m^2} - 3m}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}$
Để ${y_1}=x+k$ là tiếp tuyến thì pt sau có nghiệm $y' = y{'_1}$ hay
$\dfrac{{x + 4{m^2} - 3m}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}=1$
Đến đây tìm $m$ để pt có nghiệm là được.!
Thế mà không post lun vô cái topic anh lập cho zui!
8a. tìm số ước nguyên dương của $ 2010^n $ biết n là số tự nhiên thỏa mãn:
$C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n = {2011.2^{2010}}$
ta có ${\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 + .... + {x^n}C_n^n$
Đạo hàm 2 vế ta có $ \Rightarrow n{\left( {1 + x} \right)^{n - 1}} = C_n^1 + 2xC_n^2 + ... + n{x^{n - 1}}C_n^n$
Với $x=1$ ta có
$\begin{array}{l}n{.2^{n - 1}} = C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n = {2011.2^{2010}}\\
\Rightarrow n = 2011\end{array}$
Vậy ước nguyên dương của ${2010^{2011}}$ thỏa mãn là
Xét có ước nguyên dương với $1,{2^k},{3^k},{5^k},{67^k},{\left( {2.3} \right)^k},{\left( {2.5} \right)^k},{\left( {2.67} \right)^k},{\left( {3.5} \right)^k},{\left( {3.67} \right)^k},{\left( {5.67} \right)^k}$
Vậy có $10.2011 + 1$ ước nguyên dương của $2010^{2011}$...hu mệt
3.tính tích phân:$ I= \int\limits_{\dfrac{\pi}{2}}^{0} \dfrac{xdx}{1+sin2x} $
Có thể nói đây là sở trường nhưng không biết thi ĐH có làm được không nhỉ.
$\begin{array}{l}I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^0 {\dfrac{{xdx}}{{1 + sin2x}}} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^0 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^0 {\dfrac{{xdx}}{{2{{\sin }^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}}\right)}}} \\I = \left[ { - \dfrac{1}{2}.\cot \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right).x} \right]_{\dfrac{\pi }{2}}^0 + \dfrac{1}{2}\int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^0 {\cot } \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)dx\\ = \left[ { - \dfrac{1}{2}.\cot \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right).x} \right]_{\dfrac{\pi }{2}}^0 + \left[ {\dfrac{1}{2}\ln \left( {\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right)} \right]_{\dfrac{\pi }{2}}^0 = ..\end{array}$
Có vẻ như đã xong !
8b. tìm số nghiệm nguyên dương của PT: x+y+z=n biết n là số tự nhiên thỏa mãn:
$ C_n^0+\dfrac{1}{2}C_n^1+\dfrac{1}{3}C_n^2+....+\dfrac{1}{n+1}C_n^n=\dfrac{2^{2012}-1}{2012} $
câu này a mới 1 nửa chắc cũng được 0,25 điểm ..hi
ta đi tính tích phân $\int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^n}} dx$
Đặt $1+x=t \Rightarrow dx=dt$
$ \Rightarrow \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^n}} dx = \int\limits_1^2 {{u^n}du = \left[ {\dfrac{{{u^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} _1^2 = \dfrac{{{2^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}$
Mặt khác ${\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 + ... + {x^n}C_n^n$
Lấy tích phân 2 vế ta có
$\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^n}dx = C_n^0\int\limits_0^1 {dx + } } C_n^1\int\limits_0^1 {xdx + } ... + C_n^n\int\limits_0^1 {{x^n}dx} \\\int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^n}dx = C_n^0 + \dfrac{{C_n^1}}{2} + .... + \dfrac{{C_n^n}}{{n + 1}}} \end{array}$
Từ
ta suy ra $n=2011$
Chỉ việc tìm số nghiệm nguyên dương của pt $x+y+z=2011$
2.a. giải PT:
$ 2sin3x=\dfrac{1}{cos^2x-3sin^2x} $
$\begin{array}{l}2\sin 3x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x - 3{{\sin }^2}x}} \Leftrightarrow \left( {6\sin x - 8{{\sin }^3}x} \right)\left( {1 - 4{{\sin }^2}x} \right) = 1\\32{\sin ^5}x - 32{\sin ^3}x + 6\sin x = 1\\8{\sin ^2}x\left( {4{{\sin }^2}x - 4\sin x + 1} \right) = 8{\sin ^2}x - 6\sin x + 1\\ \Leftrightarrow 4{\left( {\sin x\left( {2\sin x - 1} \right)} \right)^2} = \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\sin x - \dfrac{1}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {4\sin x\left( {2\sin x - 1} \right) - 2\sin x + \dfrac{1}{2}} \right) = 0\end{array}$.
dart templar gộp luôn cho cho a vô bài trả lời 2 cái
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 08-05-2011 - 08:22
