Đến nội dung

Hình ảnh

Về bài toán n(n.n+1)(n.n+4)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
Cho số A= n.(n.n +1)(n.n +4)
a) Chứng minh A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
b) Tìm đieu kiện n đẻ A chia hết 120

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#2
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Cho số A= n.(n.n +1)(n.n +4)
a) Chứng minh A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
b) Tìm đieu kiện n đẻ A chia hết 120

Ta phân tích $A = n\left( {n^2 + 1} \right)\left( {n^2 + 4} \right) = n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n - 2} \right)$
a)Vì A là tích 5 số nguyên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 5.
:D A :D 5 (đpcm)
b)Do A là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 4, một số chia hết cho 5. Tức A chia hết cho 2.3.4.5 = 120. Vậy với mọi n nguyên thì A chia hết cho 120.

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#3
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Bạn phân tích sai hằng đẳng thức rồi kìa .
$ n^2 + 1 \neq ( n + 1 )( n - 1)$
$ n^2 + 4 \neq ( n + 2 )( n - 2 ) $
Chỉ có : $ n^2 - 1 = ( n - 1 )( n + 1 ) $ và $ n^2 - 4 = ( n + 2 )( n - 2 )$ thôi !

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

Cho số A= n.(n.n +1)(n.n +4)
a) Chứng minh A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
b) Tìm đieu kiện n đẻ A chia hết 120

a) Ta có
$n \equiv 0,1;2,3,4(\bmod 5);$
${n^2} \equiv 0,1,4,4,1(\bmod 5);$
${n^2} + 1 \equiv 1,2,0,0,2(\bmod 5);$
${n^2} + 4 \equiv 4,0,3,3,0(\bmod 5 ).$
Vậy $A=n(n^2+1)(n^2+4)$ luôn có 1 nhân tử chia hết cho 5 với $\forall n \in N$. Do đó suy ra đpcm.

b) Vì $120=5.24$ và $(5,24)=1$ nên để $A \vdots 120$ thì $A \vdots 24$, mà $24=8.3$ và $(8,3)=1$ nên ta phải tìm n sao cho $A \vdots 8$ và $A \vdots 3$.
  • $A \vdots 8$
    Nếu n là số tự nhiên lẻ thì $n$ và $n^2+4$ lẻ nên để $A \vdots 8$ thì $ n^2+1 $ phải chia hết cho 8, xét đồng dư của n theo mod 8 thì dễ thấy không có giá trị nào của n thỏa mãn.
    Nếu n là số tự nhiên chắn thì tích $n(n^2+4)$ chia hết cho 8 nên $A \vdots 8$ .(1)
  • $A \vdots 3$.
    Ta có
    $n \equiv 0,1,2(\bmod 3);$
    ${n^2} \equiv 0,1,1(\bmod 3);$
    ${n^2} + 1 \equiv 1,2,2(\bmod 3);$
    ${n^2} + 4 \equiv 1,2,2(\bmod 3).$
    Do đó chỉ có n chia hết cho 3 mới thỏa mãn $A \vdots 3$. (2)
Từ (1) và (2) và $(3,2)=1$ nên n thỏa mãn ycbt là $n=6k (k \in N)$.

#5
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
a) Ta dựa vào tính chất một số bình phương lên thì chia 5 dư 4,1 hoặc 0 để giải câu a.
b) Ta xét hai trường hợp n chẵn lẻ. (trong đó n lẻ loại, chỉ có thể n chẵn rồi dẫn đến n chia hết cho 3, suy ra n chia hết cho 6 thì A chia hết cho 120)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 15-05-2011 - 21:17

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#6
bangdenas

bangdenas

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Cho số A= n.(n.n +1)(n.n +4)
a) Chứng minh A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
b) Tìm đieu kiện n đẻ A chia hết 120



$A=n(n^2+1)(n^2+4)=n(n^2-4+5)(n^2-1+5)$
__$=n[(n+1)(n-1)+5][(n+2)(n-2)+5]$
__$=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)+5(n-2)n(n+2)+25$
$\Rightarrow A\vdots5$

#7
phantanloi

phantanloi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

sai hết rồi

 



#8
jamhung5

jamhung5

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

sai hết rồi

 

 

Mình thấy bangdenas làm đúng đấy chứ

 

#9
phantanloi

phantanloi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

đúng nhưng là học sinh giỏi ai mà giải như thế



#10
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

đúng nhưng là học sinh giỏi ai mà giải như thế

bạn là học sinh giỏi mà không nghĩ ra cách ý sao  :angry:

với bài toán chỉ yêu cầu như thế thì phân tích như trên là gọn nhất và dễ hiểu nhất :namtay


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#11
phantanloi

phantanloi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

ý tôi noi là cách đó dài dòng. thôi mà bạn làm đúng  :lol:



#12
uchihasatachi061

uchihasatachi061

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

làm dc là dc mà


          :like  :like Đúng thì like , sai thì thích :like  :like 

                                Hãy like nếu bạn không muốn like :like  :like  :D  :D 

                  Tiếc gì 1 nhấp chuột nhẹ nhàng ở nút like mọi người nhỉ ??





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh