Về bài toán n(n.n+1)(n.n+4)
#1
Đã gửi 09-05-2011 - 15:06
#2
Đã gửi 09-05-2011 - 15:57
Ta phân tích $A = n\left( {n^2 + 1} \right)\left( {n^2 + 4} \right) = n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n - 2} \right)$Cho số A= n.(n.n +1)(n.n +4)
a) Chứng minh A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
b) Tìm đieu kiện n đẻ A chia hết 120
a)Vì A là tích 5 số nguyên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 5.
A 5 (đpcm)
b)Do A là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 4, một số chia hết cho 5. Tức A chia hết cho 2.3.4.5 = 120. Vậy với mọi n nguyên thì A chia hết cho 120.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 09-05-2011 - 16:24
$ n^2 + 1 \neq ( n + 1 )( n - 1)$
$ n^2 + 4 \neq ( n + 2 )( n - 2 ) $
Chỉ có : $ n^2 - 1 = ( n - 1 )( n + 1 ) $ và $ n^2 - 4 = ( n + 2 )( n - 2 )$ thôi !
#4
Đã gửi 09-05-2011 - 16:51
a) Ta cóCho số A= n.(n.n +1)(n.n +4)
a) Chứng minh A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
b) Tìm đieu kiện n đẻ A chia hết 120
$n \equiv 0,1;2,3,4(\bmod 5);$
${n^2} \equiv 0,1,4,4,1(\bmod 5);$
${n^2} + 1 \equiv 1,2,0,0,2(\bmod 5);$
${n^2} + 4 \equiv 4,0,3,3,0(\bmod 5 ).$
Vậy $A=n(n^2+1)(n^2+4)$ luôn có 1 nhân tử chia hết cho 5 với $\forall n \in N$. Do đó suy ra đpcm.
b) Vì $120=5.24$ và $(5,24)=1$ nên để $A \vdots 120$ thì $A \vdots 24$, mà $24=8.3$ và $(8,3)=1$ nên ta phải tìm n sao cho $A \vdots 8$ và $A \vdots 3$.
- $A \vdots 8$
Nếu n là số tự nhiên lẻ thì $n$ và $n^2+4$ lẻ nên để $A \vdots 8$ thì $ n^2+1 $ phải chia hết cho 8, xét đồng dư của n theo mod 8 thì dễ thấy không có giá trị nào của n thỏa mãn.
Nếu n là số tự nhiên chắn thì tích $n(n^2+4)$ chia hết cho 8 nên $A \vdots 8$ .(1) - $A \vdots 3$.
Ta có
$n \equiv 0,1,2(\bmod 3);$
${n^2} \equiv 0,1,1(\bmod 3);$
${n^2} + 1 \equiv 1,2,2(\bmod 3);$
${n^2} + 4 \equiv 1,2,2(\bmod 3).$
Do đó chỉ có n chia hết cho 3 mới thỏa mãn $A \vdots 3$. (2)
#5
Đã gửi 09-05-2011 - 17:01
b) Ta xét hai trường hợp n chẵn lẻ. (trong đó n lẻ loại, chỉ có thể n chẵn rồi dẫn đến n chia hết cho 3, suy ra n chia hết cho 6 thì A chia hết cho 120)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 15-05-2011 - 21:17
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#6
Đã gửi 16-05-2011 - 17:21
Cho số A= n.(n.n +1)(n.n +4)
a) Chứng minh A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
b) Tìm đieu kiện n đẻ A chia hết 120
$A=n(n^2+1)(n^2+4)=n(n^2-4+5)(n^2-1+5)$
__$=n[(n+1)(n-1)+5][(n+2)(n-2)+5]$
__$=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)+5(n-2)n(n+2)+25$
$\Rightarrow A\vdots5$
#7
Đã gửi 07-09-2013 - 12:10
sai hết rồi
#8
Đã gửi 11-09-2013 - 14:57
sai hết rồi
Mình thấy bangdenas làm đúng đấy chứ
#9
Đã gửi 13-09-2013 - 15:42
đúng nhưng là học sinh giỏi ai mà giải như thế
#10
Đã gửi 13-09-2013 - 16:11
đúng nhưng là học sinh giỏi ai mà giải như thế
bạn là học sinh giỏi mà không nghĩ ra cách ý sao
với bài toán chỉ yêu cầu như thế thì phân tích như trên là gọn nhất và dễ hiểu nhất
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#11
Đã gửi 15-09-2013 - 09:38
ý tôi noi là cách đó dài dòng. thôi mà bạn làm đúng
#12
Đã gửi 25-05-2016 - 12:20
làm dc là dc mà
Đúng thì like , sai thì thích
Hãy like nếu bạn không muốn like
Tiếc gì 1 nhấp chuột nhẹ nhàng ở nút like mọi người nhỉ ??
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh