Chủ đề này có 1 trả lời

[kingsaha]

Giải pt :
$\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x}= 2x^2-5x-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 16-05-2011 - 13:16
Lỗi gõ Latex

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải :
ĐK : $ 2 \leq x \leq 4 $
Phương trình ban đầu tương đương $ \sqrt{x - 2} - 1 + \sqrt{4 - x} - 1 = 2x^2 - 5x - 3 $
$ \dfrac{x - 3}{\sqrt{x - 2} + 1} + \dfrac{3 - x}{\sqrt{4 -x} + 1} = ( x - 3)( 2x + 1 ) $
Nhận thấy x = 3 là nghiệm của phương trình.
Với $ x \neq 3 \Rightarrow $ Chia cả hai vế phương trình cho $ x - 3$, ta có :
$ \dfrac{1}{\sqrt{x - 2} + 1} - \dfrac{1}{\sqrt{4 - x} + 1} = 2x + 1$
Đặt $ a = \sqrt{x - 2} ; b = \sqrt{4 - x} ( a,b \geq 0 ) $
Ta có $ 2x + 1 \geq 5 \Rightarrow \dfrac{1}{a + 1} - \dfrac{1}{b + 1} \geq 5 $
$ \Rightarrow b - a \geq 5.( a + 1 )( b + 1 ) $
$ \Rightarrow - 4b - 6a - 5ab - 5 \geq 0 $
$ \Rightarrow a = b = 0$
Không tồn tại giá trị x thỏa mãn .
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.