Chủ đề này có 44 trả lời

[Zaraki]

Bài này bên Mathlink họ cũng cho kết quả giống thầy. Tuy nhiên lời giải họ có chỗ con không hiểu cái FTL là gì ?

Xin đưa lên lời giải đó

Rearranging we have $x^y + 19 = xy^2 + y^x$, so $y|(x^y + 19)$
Similarly we get $-y^x + 19 = xy^2 - x^y$, so $x|(y^x - 19)$.
Obviously $x \not = y$, so as $x,y$ are prime we have by FLT $x^y \equiv x \pmod{y}$.
Similarly $y^x \equiv y \pmod{x}$.

But this means $y|(x+19)$ and $x|(y - 19)$ so $y \le x + 19$ and $x \le y - 19$ if $y - 19$ is positive, but this implies $x = y - 19$, a clearly contradiction so there are no solutions.
Now consider when $y - 19$ is negative, so $y \le 19$. If $y = 2$, it must be that $x = 17$, which is obviously false. If $y = 3$, we must have $x = 2$. If you go through the other cases of $y \le 19$, it is obvious the only working cases are $\boxed{(x,y) = (2,3),(2,7)}$.

--------------
FLT: Fermat Little Theorem = Định lý nhỏ Fermat

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 26-10-2011 - 17:12

[hxthanh]

Problem 22
Tìm tất cả các cặp số nguyên $(a,b)$ thoả mãn
$a^3+1=b^2$

[hxthanh]

Problem 23
Giải phương trình nghiệm nguyên:
$2x^2y+3xy^2+4x+5y=0$

[hxthanh]

Tiếp tục cuộc đua nào!

Problem 24:
Chứng minh rằng:

\[ \sum_{i=1}^{n}\varphi(i)\left\lfloor\dfrac{n}{i}\right\rfloor=\dfrac{n(n+1)}{2}\]
______________________________________________________________________________
$\varphi(i):$ Phi hàm - Euler - Số các số tự nhiên nhỏ hơn $i$ và nguyên tố cùng nhau với $i$

[Hồ Sỹ Thành]

Problem 22
Tìm tất cả các cặp số nguyên $(a,b)$ thoả mãn
$a^3+1=b^2$

Đây là phương trình Mordell mà bạn. À còn bài này nữa:
Problem 25
Let $f(n)$ be the number of permutations $a_1,...,a_n$ of the integers $1,...,n$ such that
$(i)$ $a_1=1$;
$(ii)$ $|a_i-a_{i+1}| \leq 2, i=1,...,n-1$
Determine wheter $f(1996)$ is divisible by 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hồ Sỹ Thành: 07-03-2012 - 17:31