Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

tìm giá trị lớn nhất của BT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 17-05-2011 - 19:31

cho $x>0, y>0$ thỏa mãn $x +y+1 = 3xy$
tìm giá trị lớn nhất của

$H = \dfrac{3x}{ y(x+1)} + \dfrac{3y}{x (y+1)} + \dfrac{1}{x+y}-\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{1}{y^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 17-05-2011 - 19:40
Gõ Latex trong bài viết

If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#2 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 17-05-2011 - 19:56

cho $x>0, y>0$ thỏa mãn $x +y+1 = 3xy$
tìm giá trị lớn nhất của

$H = \dfrac{3x}{ y(x+1)} + \dfrac{3y}{x (y+1)} + \dfrac{1}{x+y}-\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{1}{y^2}$

Sử dụng BĐT AM-GM,ta đánh gía được $xy \ge 1$.
Để ý rằng:$\dfrac{3x}{y(x+1)}-\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{y(x+1)}$ nên $H=\dfrac{1}{y(x+1)}+\dfrac{1}{x.(y+1)}+\dfrac{1}{x+y}$
$=\dfrac{(x+y)(2xy+x+y)+4x^2y^2}{4(3xy-1)x^2y^2}=\dfrac{19t^2-8t+1}{4t^2(3t-1)}(t=xy \ge 1)$
Đến đây thì chỉ là khảo sát hàm $f(t)=\dfrac{19t^2-8t+1}{4t^2(3t-1)}(t \ge 1)$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 17-05-2011 - 21:12

Đặt ẩn phụ cho gọn nhẹ cái giả thiết, như vậy có lẽ là nên đặt:
$a = \dfrac{1}{x}, y = \dfrac{1}{y}$, như vậy có $a+b+ab=3$, cần tìm min:
$H = \dfrac{3a}{1+b} + \dfrac{3b}{1+a} -\left(a^2+b^2+\dfrac{ab}{a+b}\right)$

Nên đặt tiếp vì giả thiết vẫn chưa thực sự gọn :delta.
Đặt $x = a+1, y = b+1$ ( x,y, ở đây khác trên nha) thì $xy = 4$, cần tìm min:

$H = \dfrac{3x-3}{y} + \dfrac{3y-3}{y} - \left(x^2-2x+1+y^2-2y+1+\dfrac{(x-1)(y-1)}{x+y-2}\right)$

Biến đổi tí với đặt t = x+y. ta có: ( chú ý xy = 4)

$H = -\dfrac{x^2+y^2}{4} + \dfrac{5(x+y)}{4}- \dfrac{5}{x+y-2} + \dfrac{x+y}{x+y-2} \\ \\ = \dfrac{8-t^2}{4} + \dfrac{5t}{4} - \dfrac{5}{t-2} + \dfrac{t}{t-2}$

$t = x+y \ge 2\sqrt{xy} = 4 \to t \in \left[4; +\infty \right)$

Đến đây ta cũng chỉ cần xét khảo hàm số là ok!

p/s: so với cái hàm số của dark templar thì hàm số này sẽ đơn giản khả quan hơn rất nhiều!

rongden_167





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh