Chủ đề này có 2 trả lời

[kingsaha]

1)Cho $a \geq b \geq c > 0$.Cmr
$\dfrac{a^2-b^2}{c}+\dfrac{c^2-b^2}{a}+\dfrac{a^2-b^2}{b} \geq 3a-4b+c$ (BDT Viet Nam 1991 hay sao ?)
2)Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $xyz=1$.Cmr
$x^2+y^2+z^2+x+y+z \geq 2(xy+yz+zx)$
3)Cho $x,y,z >1$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$. Cmr:
$\sqrt{x+y+z} \geq \sqrt{x-1}+ \sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$
Thanks

p/s: xem lại cách gõ latex trước khi post bài nha bạn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingsaha: 19-05-2011 - 18:46
edit latex

[h.vuong_pdl]

Chém vài bài:

Bài 2:

Cần chứng minh: $(x+y+z)^2 + (x+y+z) \ge 4(xy+yz+zx)$

hay $(x+y+z)^3 + (x+y+z)^2 \ge 4(x+y+z)(xy+yz+zx)$

Với mọi x,y,z ta luôn có:

$(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) \le xyz $

khai triển thu được:

$(x+y+z)^3 + 9 xyz \ge 4(x+y+z)(xy+yz+zx)$

vì $xyz = 1$ nên từ đây ta có ngay đpcm! vì

$x+y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz} = 3$

[truclamyentu]

CÂU 2:

$(x + y + z) \ge {(\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} + \sqrt {z - 1} )^2}$

ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY-SWART (BUNHIACOPKI_LỚP 9 DÙNG ĐƯỢC ),TA CÓ:
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1 \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{x} + 1 - \dfrac{1}{y} + 1 - \dfrac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{{y - 1}}{y} + \dfrac{{z - 1}}{z} = 1\\(\dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{{y - 1}}{y} + \dfrac{{z - 1}}{z})(x + y + z) \ge {(\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} + \sqrt {z - 1} )^2}\\\Rightarrow (x + y + z) \ge {(\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} + \sqrt {z - 1} )^2} \Leftrightarrow DPCM$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 18-05-2011 - 20:56