Chuyên đề 1 - Bài Toán Đại số với tham số .
#61
Đã gửi 14-04-2012 - 19:21
#62
Đã gửi 20-04-2012 - 20:26
Bài 35(Chọn đội tuyển Tỉnh THPT Tây Thụy Anh-Thái Bình) Tìm $m$ để phương trình sau đây có nghiệm
$$\sqrt x + \sqrt {x - 4} - \sqrt {x - 1} - \sqrt {x - 3} = m\sqrt {{x^2} + 9} $$
http://www.artofprob...p?f=36&t=475109
Lời giải thì có ở đây, nhưng đúng hay không thì chưa biết
#63
Đã gửi 02-07-2012 - 16:33
Bài 41. Tìm $m$ để hệ phương trình: $$\begin{cases}{2x^2y+2x^2-y^2-2y=m}\\{2xy^2-x^2+4xy+2x+1=m}\end{cases}$$có nghiệm duy nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 02-07-2012 - 19:22
#64
Đã gửi 09-08-2012 - 18:15
bài 29----------------------
DH Bách Khoa 1994 cho BPT $\sqrt{(a+2)x-a}\geq \left | x+1 \right |$ (1)
tìm các giá trị a để BPt (!) có nghiệm x thỏa điều kiện $0\leq x\leq 2$
Giải TH1: $0\leq x< 1$
(1) <=>$\frac{x^{2}+1 }{x-1} \geq a$
TH2 $1\leq x\leq 2$
(1)<=> $\frac{x^{2}+1}{x-1}\leq a$
đặt f(x)= $\frac{x^{2}+1}{x-1}$
tử bảng BThien thấy f(x) nghịch trên[0;1] , [1;2]
trên[0;1] thì f(x) $-1\to -\infty$
trên [1;2] thì f(x) $+\infty \rightarrow 5$
nên ta chọn a$\leq -1$ hoặc a$\geq 5$
còn giải theo xét dấu tam thức thì
(1)<=> $x^{2}-ax+a+x\leq 0$
$\bigtriangleup= a^{_{2}}-4a-4$
TH $\bigtriangleup\leq 0$ thì vô nghiệm khi $2-\sqrt{8}\leq a\leq 2+\sqrt{8}$
(th $\bigtriangleup =0$ thế a vào BPT thì thấy x ko thỏa,cái này mình viết tắt nha)
TH 2 $\bigtriangleup> 0$ khi $a> 2+ \sqrt{8}$ hoặc$a< 2- \sqrt{8}$
khi đó pt f(x)=0 có 2 nghiệm $x_{1}< x_{2}$
-- BPT (1) có nghiệm trong các TH sau:
+$x_{1}\leq 0< x_{2}$ khi f(0) $\leq 0$ khi đó $a\leq -1$
+$x_{1}< 2 \leq x_{2}$ khi f(2) $\leq 0$ khi đó $a\geq 5$
+$0\leq x_{1}< x_{2}\leq 2$ khi $\left\{\begin{matrix}f(0)\geq 0 \\ f(2)\geq 0 \end{matrix}\right.$ khi $-1\leq a< 2-\sqrt{8}$ hoặc $2+\sqrt{8}< a\leq 5$
+ $x_{1}\leq 0<2\leqslant x2$ trường hợp này vô nghiệm
vậy tổng hợp lại ta dc BPT có nghiệm x thỏa dk trên thì $a< 2-\sqrt{8}$ hoặc $2+\sqrt{8}< a$
Khác đáp án trên, ko biết em sai chỗ nào ở phương pháp xét dấu này.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi motcaiten: 09-08-2012 - 18:32
#65
Đã gửi 07-04-2013 - 21:47
Lâu rồi mới gửi lại bài ở diễn đàn, hôm nào cũng ghe coi nhưng không có thời gian, moi người giúp mình bài này nhé:
Bài 31. Tìm $m$ để phương trình $x^3-3x^2+(m-2)x+m+3=0$ có ba nghiệm phân biệt, trong đó có $2$ nghiệm âm và 1$ nghiêm dương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 24-09-2015 - 21:03
#66
Đã gửi 17-11-2013 - 10:51
BÀI 32: Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 4x - x^{2}+\begin{vmatrix}
x - m
\end{vmatrix}$ luôn luôn nhỏ hơn 5
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 24-09-2015 - 21:03
#67
Đã gửi 17-11-2013 - 10:56
Bài toán 33: Với giá trị nào của m thì hàm số : $y=\begin{vmatrix}
x^{2}-5x+4
\end{vmatrix} +mx$ có GTNN lớn hơn 1.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 24-09-2015 - 21:03
#68
Đã gửi 12-03-2015 - 04:06
Bài 34 tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $15x^2 + (2m^2 - m +1 )x + 2m^2 - 3m -5 = 0 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 24-09-2015 - 21:03
#69
Đã gửi 20-03-2015 - 19:40
tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $15x^2 + (2m^2 - m +1 )x + 2m^2 - 3m -5 = 0 $
bài này chắc chỉ còn cách tinh denta trâu bò thôi
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
#70
Đã gửi 24-09-2015 - 21:07
Lâu rồi mới vào lại topic này, hi vọng sẽ có người tiếp tục hoàn thiện topic chứ như trước thì chán quá
Bài 35: Tìm tham số $m$ để hệ sau có nhiệm $\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 + xy =3 & \\ x^4 +y^4 +4xy-x^3y^3 =m & \end{matrix}\right.$
Bài này sưu tầm từ K2pi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 24-09-2015 - 21:07
#71
Đã gửi 25-09-2015 - 20:58
Tiếp tục thêm 1 bài nữa và dừng nhận thêm đề, chỉ nhận lời giải:
Bài 36: Tìm tham số $m$ để hệ sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^3-mx+2 \le 0 & \\ 4^x -3. 2^{\sqrt{x}+x}-4^{\sqrt{x}+1} \le 0 & \end{matrix}\right.$
#72
Đã gửi 26-09-2015 - 14:07
Lâu rồi mới vào lại topic này, hi vọng sẽ có người tiếp tục hoàn thiện topic chứ như trước thì chán quá
Bài 35: Tìm tham số $m$ để hệ sau có nhiệm $\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 + xy =3 & \\ x^4 +y^4 +4xy-x^3y^3 =m & \end{matrix}\right.$
Bài này sưu tầm từ K2pi
Hệ đã cho tương đương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 26-09-2015 - 14:37
#73
Đã gửi 26-09-2015 - 15:52
Lâu rồi mới vào lại topic này, hi vọng sẽ có người tiếp tục hoàn thiện topic chứ như trước thì chán quá
Bài 35: Tìm tham số $m$ để hệ sau có nhiệm $\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 + xy =3 (1) & \\ x^4 +y^4 +4xy-x^3y^3 =m (2) & \end{matrix}\right.$
Bài này sưu tầm từ K2pi
Anh trình bày lại 1 chút cho đẹp :
Đặt ẩn phụ: $ a = x^2 + y^2 ; b = xy$
Thì $ 3 = x^2 + y^2 + xy \ge 3xy \implies xy \le 1$
Và $3 = x^2 + y^2 + xy \ge -2xy + xy = -xy \implies xy \ge -3 \implies xy \in [ -3; 1]$
Mặt khác, nếu $ b \le 1 $ thì từ phương trình $(1)$ dễ dàng suy ra $ S^2 = (x+y)^2 \ge 4P = 4xy$, tức là phương trình $(1)$ có nghiệm khi và chỉ khi $xy \in [ -3; 1]$
Ta sẽ biến đổi phương trình $(2)$ về dạng hàm số theo $b$ để khảo sát hàm,
$ x^4 +y^4 +4xy-x^3y^3 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2 + 4xy- x^3y^3 = (3-b)^2 - 2b^2 + 4b - b^3 = 9 -2b-b^2 -b^3$
Nên phương trình $(2)$ tương đương với $ f(b) = b^3 +b^2 + 2b = 9-m$
Ta có $ f^{'}(b) = 3b^2 + 2b +2 = 2b^2 +(b+1)^2 +1 > 0 $ với mọi $b$, tức là hàm $f(b)$ liên tục & tăng nghiêm ngặt trên $[ -3; 1]$
Nên phương trình $(2)$ có nghiệm thuộc $[ -3; 1]$ ( đây cũng là điều kiện để hệ có nghiệm) khi và chỉ khi :
$ f(-3) \le 9-m \le f(1) $, tương đương với:
$-24 \le 9-m \le 4 $, tương đương với
$-33 \le -m \le -5 $, tức là phải có: $ 5 \le m \le 33$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 26-09-2015 - 16:12
- truclamyentu yêu thích
#74
Đã gửi 10-10-2015 - 16:38
Vậy ai giải giùm em bài toán này đi:
Bài 37: $\sqrt{1+x}\left( m+\sqrt{1-x} \right)+\sqrt{1-x}\left( m+\sqrt{1+x} \right)=5-3m$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi santo3vong: 10-10-2015 - 16:39
#75
Đã gửi 10-10-2015 - 21:29
Vậy ai giải giùm em bài toán này đi:
Bài 37: $\sqrt{1+x}\left( m+\sqrt{1-x} \right)+\sqrt{1-x}\left( m+\sqrt{1+x} \right)=5-3m$
Phương trình tương đương với $$m(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})+2\sqrt{(1-x)(1+x)}=5-3m. $$ Đặt $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t$ suy ra $t\in [\sqrt{2};2]$ (Coi $t$ như một hàm và khảo sát miền xác định $[-1; 1] $).
$ \implies t^2 = 2 + 2\sqrt{(1-x)(1+x)} \implies 2\sqrt{(1-x)(1+x)} = t^2 -2$
Phương trình trở thành $$\dfrac{7-t^2}{t+3}=m.$$ Khảo hàm $g(t)=VT$ là được.
Chú ý là miền giá trị của $t$ là $ [\sqrt{2};2]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 11-10-2015 - 15:57
- truclamyentu và santo3vong thích
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#76
Đã gửi 10-10-2015 - 21:47
Bài 36: Tìm tham số $m$ để hệ sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^3-mx+2 \le 0 & (1)\\ 4^x -3. 2^{\sqrt{x}+x}-4^{\sqrt{x}+1} \le 0 & (2)\end{matrix}\right.$
Giải (2), chia cả hai vế cho $4^{\sqrt{x}+1}$ ta đươc $$(2)\Longleftrightarrow 4^{x-\sqrt{x}-1}-\frac{3}{2}.2^{x-\sqrt{x}-1}-1\le 0\Longleftrightarrow t^2-\frac 32t-1\le 0.$$ Giải tìm được $t$ suy ra $x$. Khi đó, độc lập $m$ ở pt (1) và khảo hàm với $x$ vừa tìm được.
Không rõ mình có nhầm lẫn không nhưng nghiệm lẻ quá. Bài này nặng về phương trình mũ hơn là bài toán tham số.
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#77
Đã gửi 10-10-2015 - 21:51
Một bài mình phịa, chẳng hay cho lắm, na ná một bài đã có trong topic. Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm $$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{y-1}+\sqrt{x+1}+2\sqrt{1-x^2}=m\\ x^2(x-3)+y^2(y-3)+(3+m)(x+y)=2(m+1)\end{array}\right.$$
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#78
Đã gửi 30-12-2015 - 21:26
ai giải dùm mình bài này
Bài38:Cho x,y thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} 2x-my=m & & \\ mx+y=\frac{3m^{2}+4}{m^{2}+4} & & \end{matrix}\right.$
a,tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào m
b,tìm min max của P=$x^{3}+y^{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loading121212: 30-12-2015 - 21:26
#79
Đã gửi 21-02-2016 - 09:28
#80
Đã gửi 22-09-2022 - 22:30
Bài $39$: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số $m$:
$ x^4 - 2x^3 + x = m$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 22-09-2022 - 22:33
- perfectstrong, DOTOANNANG và thanhng2k7 thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh