Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 6 Bình chọn

Chuyên đề 1 - Bài Toán Đại số với tham số .


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 78 trả lời

#21 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 30-05-2011 - 09:43

Bài 4:

Bài này đơn giản sao không thấy ai làm nhỉ ?

ĐK: $ - 1 \le x \le 1$
Nhận xét $x=-1$ không phải là nghiệm nên ta có .
PT $ \Leftrightarrow \sqrt[{90}]{{{{\left( {\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)}^2}}} + m\sqrt[{90}]{{\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}}} + \left( {m + \dfrac{5}{4}} \right) = 0$
Đặt : $\sqrt[{90}]{{\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}}}=t$
pt $t^2+mt+m+ \dfrac{4}{5}=0 $,$(2)$
pt $(1)$ có nghiệm khi pt $(2)$ có nghiệm.
TH 1 : $(2)$ có nghiệm $t=0$ thì $m= \dfrac{-5}{4}$
TH 2 : $(2)$ có 2 nghiệm $ t_{1} <0<t_{2}$ thì $m<\dfrac{-5}{4}$
TH 3 : $(2)$ có 2 nghiệm $ t_{1},t_{2}>0$ thì :
$\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 4m - 5 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 5\end{array} \right.\\P = m + \dfrac{5}{4} > 0\\S = - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{ - 4}}{5} < m \le - 1$
Vậy $m \leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 18-07-2011 - 16:24

Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#22 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 22-06-2011 - 18:59

Cho em hỏi bài này:
Bài 16: Tìm a để PT sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:

${4^{ - \left| {x - a} \right|}}.{\log _{\sqrt 3 }}({x^2} - 2x + 3) + {2^{ - {x^2} + 2x}}.{\log _{\dfrac{1}{3}}}(2\left| {x - a} \right| + 2) = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 23-06-2011 - 12:14

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#23 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 22-06-2011 - 21:23

Trời ơi! Có cái tôpic hay thế này mà giờ mình mới biết.

Năm nay mình không thi nên mình chỉ xin góp bài thôi được không:
Gọi bài của Vietfog là 16

Bài 17: Biện luận theo tham số m số nghiệm của pt:

$ x^3 - 3x^2 + 2 = m^3 - 3m^2 + 2 $


Bài 18: Tìm m để pt sau đây có nghiệm trong $ \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$:

$\sin x + 2\cos \dfrac{x}{2} = m\left( {\cos x + 2\sin \dfrac{x}{2}} \right)$


supermember sẽ viết lời giải ngay trong bài post này để tránh mất diện tích :D

Bài 17 :

Đây là dạng toán quen thuộc ; kiểu : biện luận theo $m$ phương trình dạng $ f(x) = f(m)$

Cách giải truyền thống là vẽ và khảo sát hàm số $f(x)$ ; rồi thì qua từng giá trị của $f(m)$ ; sẽ suy ra được 2 điều : 1 / phương trình $f(x) = f(m)$ có bao nhiêu nghiệm ; 2/ $m$ tương ứng bằng bao nhiêu ; nếu biết gái trị $f(m)$ như thế ( cái này suy ra từ cái đồ thị đã vẽ rồi :Leftrightarrow . Bài này thiên về ý tưởng là chính nên supermember không tiện giải chi tiết :D

Bài 16 :


Đầu tiên phải thấy được cái cách dùng hàm đơn điệu :D

Bài 18 đáng để suy nghĩa đấy :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 28-06-2011 - 15:56

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#24 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 03-07-2011 - 21:59

Bài 18: Tìm m để pt sau đây có nghiệm trong $ \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] $:

$\sin x + 2\cos \dfrac{x}{2} = m\left( {\cos x + 2\sin \dfrac{x}{2}} \right)$



Bài này kinh điển :

Viết phương trình đã cho dưới dạng :

$ f(x) = \dfrac { \sin x + 2\cos \dfrac{x}{2}}{\cos x + 2\sin \dfrac{x}{2}} = m$


Xét hàm số $f(x)$ trên $ \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$

Ta có :

$ f^{'}(x) = \dfrac{ \left( \sin x + 2\cos \dfrac{x}{2} \right)^{'} \left( \cos x + 2\sin \dfrac{x}{2} \right) - \left( \sin x + 2\cos \dfrac{x}{2} \right) \left( \cos x + 2\sin \dfrac{x}{2} \right)^{'}}{ \left(\cos x + 2\sin \dfrac{x}{2} \right)^2}$

$ = \dfrac{ \left( \cos x - \sin \dfrac{x}{2} \right) \left( \cos x + 2\sin \dfrac{x}{2} \right) - \left( \sin x + 2\cos \dfrac{x}{2} \right) \left( - \sin x + \cos \dfrac{x}{2} \right)}{ \left(\cos x + 2\sin \dfrac{x}{2} \right)^2}$

$ = \dfrac{ \left( \cos x - \sin \dfrac{x}{2} \right) \left( \cos x + 2\sin \dfrac{x}{2} \right) + \left( \sin x + 2\cos \dfrac{x}{2} \right) \left( \sin x - \cos \dfrac{x}{2} \right)}{ \left(\cos x + 2\sin \dfrac{x}{2} \right)^2}$

$ = \dfrac{ \cos^2 x - \sin^2 \dfrac{x}{2} + \cos x \sin \dfrac{x}{2} - \sin^2 \dfrac{x}{2} + \sin ^2 x - \cos^2 \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2} \sin x - \cos^2 \dfrac{x}{2} }{ \left(\cos x + 2\sin \dfrac{x}{2} \right)^2}$

$ = \dfrac{ \sin \dfrac{3x}{2} -1 }{ \left(\cos x + 2\sin \dfrac{x}{2} \right)^2} \le 0$

$ \implies f(x)$ là hàm đơn điệu giảm trên $ \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$

Và $f$ liên tục trên $ \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$

Nên suy ra $m$ thoả yêu cầu bài toán $ \iff f( 0) \ge m \ge f \left( \dfrac{ \pi}{2} \right)$

$ \iff \dfrac{1 + \sqrt{2}}{ \sqrt{2}} \le m \le 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 03-07-2011 - 22:00

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#25 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 05-07-2011 - 13:15

Bài 19 ( hay ) :

Tìm tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm thực :


$ x^3 + x^2 + x - m (x^2+1)^2 = 0$
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#26 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 05-07-2011 - 16:31

Bài 19 ( hay ) :

Tìm tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm thực :
$ x^3 + x^2 + x - m (x^2+1)^2 = 0$


Định không tham gia giải bài nhưng mà bài hay thế này không làm thì phí

$ x^3 + x^2 + x - m (x^2+1)^2 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{x^3 + x^2 + x}}{{\left( {x^2 + 1} \right)^2 }}$


Đặt

$ f(x) = \dfrac{{x^3 + x^2 + x}}{{\left( {x^2 + 1} \right)^2 }} = \dfrac{x}{{x^2 + 1}} + \left( {\dfrac{x}{{x^2 + 1}}} \right)^2 $


Đặt

$t = \dfrac{x}{{x^2 + 1}}$


Ta có

$t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]$



$\begin{array}{l} f(x) = g(t) = t + t^2 \\ \\ g'(t) = 1 + 2t;g'(t) = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{2} \\ \end{array}$


$\begin{array}{l} \mathop {\max }\limits_R f(x) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]} g(t) = g\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{3}{4} \\ \\ \mathop {\min }\limits_R f(x) = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]} g(t) = g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = - \dfrac{1}{4} \\ \end{array}$


Vậy điều kiện cần và đủ để pt đã cho có nghiệm thực là

$ - \dfrac{1}{4} \le m \le \dfrac{3}{4}$


Cách 2: Đặt x = tan t và chuyển về lượng giác. Mời mọi người chém

Supermember nhận xét :

Lời giải của supermember cho bài này gần giống cách 1 của E.Galois ; tuy nhiên ; supermember dự đoán luôn :

$ \dfrac{-1}{4} \le f(x) \le \dfrac{3}{4}$ chứ không dùng đạo hàm :"> )


( cái này chắc do hên hên mà đoán ra được :( )

Tuy nhiên cái lời giải của E . Galois không thật đầy đủ ; làm thế chắc chắn sẽ bị trừ 1/2 số điểm

Câu khẳng định : " Hàm số $f$ liên tục trên $ \mathbb{R}$ " là rất quan trọng :(
_______________________________
E.Galois: Nhận xét của Supermember rất đúng. Các bạn đừng phạm phải sai lầm như mình nhé. X(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 06-07-2011 - 21:21

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#27 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 17-07-2011 - 22:56

Bài 20 :



Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình sau có nghiệm :


$ \left( \sqrt{1-x} + \sqrt{x} \right)^3 - \sqrt{ x \cdot (1-x)} = m $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 17-07-2011 - 22:57

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#28 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 17-07-2011 - 23:15

Bài 21 :


Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt :


$ 4x^2 - mx +1 = 5 \sqrt{ 4x^3 + x}$

Bài 22 : ( hay)


Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình sau có nghiệm :

$ \sqrt{1 + 2 \sin x } + \sqrt{ 1 + 2 \cos x } = m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 18-07-2011 - 21:59

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#29 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 18-07-2011 - 21:40

Bài 20 :
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình sau có nghiệm :
$ \left( \sqrt{1-x} + \sqrt{x} \right)^3 - \sqrt{ x \cdot (1-x)} = m $


Điều kiện : $x \in {\rm{[}}0;1]$

đặt : $a = \sqrt {1 - x} + \sqrt x \Rightarrow a \in {\rm{[1}};\sqrt 2 ] \Rightarrow \sqrt { x (1 - x)} = \dfrac{{{a^2} - 1}}{2}$

vậy bài toán đưa về tìm m thoả mãn :

$\begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{a \in {\rm{[1;}}\sqrt 2 ]} (2{a^3} - {a^2} + 1) \le 2m \le \mathop{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}}\limits_{a \in {\rm{[1;}}\sqrt 2 ]} (2{a^3} - {a^2} + 1)\\\\\Leftrightarrow \dfrac{{26}}{{54}} \le m \le \dfrac{{4\sqrt 2 - 1}}{2}\end{array}$

Bài 21 : hướng :

$\begin{array}{l}4{x^2} - mx + 1 = 5\sqrt {4{x^3} + x} \\\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4{x^2} + 1}}{x} - 5\sqrt {\dfrac{{4{x^2} + 1}}{x}} = m\end{array}$

Supermember nhận xét :

Bài 20 thì đó gần như là cách tối ưu nhất ; tuy nhiên nếu cái ngoặc gồm các biểu thứ dạng :

$ \sqrt{7-x} ; \sqrt{2+x}$ thì lúc đó ta có thể dùng phép thế lượng giác :delta

Các bạn có thể nhớ cách đặt ẩn quen thuộc này của truclamyentu

Bài 21 : Chia 2 vế cho $ 4x^2 +1 $ thì xem ra có lợi hơn :delta

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 18-07-2011 - 21:59


#30 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 18-07-2011 - 22:13

Bài 22 : ( hay)
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình sau có nghiệm :

$ \sqrt{1 + 2 \sin x } + \sqrt{ 1 + 2 \cos x } = m$


Điều kiện :

$\left\{ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ge - \dfrac{1}{2}\\\cos x \ge - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow 2 + 2(\sin x + \cos x) + 2\sqrt {1 + 2(\sin x + \cos x) + 4\sin x.\cos x} = m^2\\\\(\sin x + \cos x) = a \Rightarrow a \in {\rm{[}} - 1;\sqrt 2 {\rm{]}}\\\\\Rightarrow 2 + 2a + 2\sqrt {1 + 2a + 2{a^2} - 2} = m^2 \end{array}$

Đến đây dùng pp miền giá trị hoặc đạo hàm.

supermember nhận xét :

Cái này ý tưởng thì rất tốt rồi ; tuy nhiên không làm tiếp được vì đã đánh giá sai khoảng giá trị có thể có của $a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 19-07-2011 - 07:21


#31 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 24-07-2011 - 20:06

Lỡ hứa với supermember là sẽ tham gia hoàn thành chuyên đề mà bây giờ mới nhớ ra.
Làm tạm bài 15

Bài 15 : Giải và biện luận phương trình sau theo $2$ tham số $a ; b $ :

$ x = a - b ( a - bx^2 )^2 $


TH1: nếu b = 0 thì pt có nghiệm x = a.
TH2: Nếu b khác 0.

Đặt

$ t = a - bx^2 $


Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} t = a - bx^2 \\ x = a - bt^2 \\ \end{array} \right. $


Trừ từng vế hai pt của hệ, ta có

$ \left( {t - x} \right)\left[ {1 - b(t + x)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = x \\ t = \dfrac{1}{b} - x \\ \end{array} \right. $


* Với x = t, ta có:

$x = a - bx^2 \Leftrightarrow bx^2 + x - a = 0 $

*Với $t = \dfrac{1}{b} - x $, ta có

$\dfrac{1}{b} - x = a - bx^2 \Leftrightarrow bx^2 - x + \dfrac{1}{b} - a = 0 $


- Nếu $ ab > \dfrac{3}{4} $ thì pt đã cho có 4 nghiệm:

$x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {1 + 4ab} }}{{2b}};x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {4ab - 3} }}{{2b}} $


- Nếu $ ab = \dfrac{3}{4} $ thì pt đã cho có 3 nghiệm:

$x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {1 + 4ab} }}{{2b}};x = \dfrac{{ - 1 }}{{2b}} $


- Nếu $-\dfrac{1}{4}< ab < \dfrac{3}{4} $ thì pt đã cho có 2 nghiệm:

$x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {1 + 4ab} }}{{2b}}$


- Nếu $ab = - \dfrac{1}{4}$ thì pt đã cho có 1 nghiệm:

$x = \dfrac{{ - 1 }}{{2b}}$


- Nếu $ab < -\dfrac{1}{4} $ thì pt đã cho vô nghiệm.
_________________________________________________________________

Bài 23
Cho hàm số

$ f(x) = x^2 - 2ax - a^2 - \dfrac{3}{4} $


Tìm a để

$ \left| {f(x)} \right| \le 1 $

với mọi x thuộc [0;1].

Bài 24
Giải và biện luận pt sau với tham số a

$ log_a x = a^x $

________________________________________________________________
p/s: Supermember hãy gợi ý cách giải bài 10 được không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 25-07-2011 - 22:54

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#32 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 06-08-2011 - 20:55

Bài Toán số 10 sử dụng đồ thị :

Bài Toán 25 :

Tìm tham số $m$ để phương trình sau có $4$ nghiệm thực phân biệt :

$ m \left( \sqrt{1 +x^2} -\sqrt{1 -x^2} +2 \right) = 2 \sqrt{1 - x^4} + \sqrt{1 +x^2} -\sqrt{1 -x^2} -1 $
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#33 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 06-08-2011 - 22:21

Bài Toán 25 :

Tìm tham số $m$ để phương trình sau có $4$ nghiệm thực phân biệt :

$ m \left( \sqrt{1 +x^2} -\sqrt{1 -x^2} +2 \right) = 2 \sqrt{1 - x^4} + \sqrt{1 +x^2} -\sqrt{1 -x^2} -1 $

Mình nghĩ là đặt $t = \sqrt {1 + x^2 } - \sqrt {1 - x^2 } $ rồi đưa về bài toán khảo sát hàm số theo t
Bài này mình đưa ra hướng thôi, mình sẽ post lời giải lên sau :D

---------------
KHÔNG THỬ SAO BIẾT!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 06-08-2011 - 22:22


#34 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-08-2011 - 09:39

Bài Toán 25 :

Tìm tham số $m$ để phương trình sau có $4$ nghiệm thực phân biệt :

$ m \left( \sqrt{1 +x^2} -\sqrt{1 -x^2} +2 \right) = 2 \sqrt{1 - x^4} + \sqrt{1 +x^2} -\sqrt{1 -x^2} -1 $ (1)


ĐK: $- 1 \le x \le 1$
Đặt $t = \sqrt {1 + x^2 } - \sqrt {1 - x^2 } \,\,\left( {0 \le t \le \sqrt 2 } \right)$
$\Rightarrow 2\sqrt {1 - x^4 } + \sqrt {1 + x^2 } - \sqrt {1 - x^2 } - 1 = 1 - t^2 + t$
Khi đó phương trình (1) trở thành: $m\left( {t + 2} \right) = 1 - t^2 + t \Rightarrow m = \dfrac{{ - t^2 + t + 1}}{{t + 2}}$
Xét hàm số: $f\left( t \right) = \dfrac{{ - t^2 + t + 1}}{{t + 2}}\,\,\,,\,t \in \left[ {0;\sqrt 2 } \right]$
Sau đó xét sự tương giao giữa đồ thị hàm số f(t) với đường thẳng y=m rồi kết luận
.............

--------------
KHÔNG THỬ SAO BIẾT!!!

#35 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 15-08-2011 - 11:18

Bài toán tổng quát cho bài 23
Chứng minh rằng với mọi tam thức bậc hai $f\left( x \right) = ax^2 + bx + c$ ta đều có $\left| {f\left( x \right)} \right| \le 1,\,\,\forall x \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]$ xảy ra khi và chỉ khi $\left| {f\left( \alpha \right)} \right| \le 1,\,\,\left| {f\left( \beta \right)} \right| \le 1$ và khi đó:
$- 1 - \sqrt {\left( {1 - f\left( \alpha \right)} \right)\left( {1 - f\left( \beta \right)} \right)} \le \dfrac{{f\left( \alpha \right) + f\left( \beta \right)}}{2} - 2f\left( {\dfrac{{\alpha + \beta }}{2}} \right) \le 1 + \sqrt {\left( {1 + f\left( \alpha \right)} \right)\left( {1 + f\left( \beta \right)} \right)} $.

#36 nothinginyoureyes

nothinginyoureyes

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Đã gửi 27-09-2011 - 20:25

Vì đây là topic rất bổ ích cho việc học mà lại có trong các đề thi sẵn nên ý thức được đặt lên hàng đầu.
Ý tôi là không xem đáp án trước post lên.
Xin phép a cho em chém 1 bài :VD 1:$3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = \sqrt[4]{{{x^2} - 1}}$
ĐK :$x \ge 1$
$ \Rightarrow m = \dfrac{{\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} - 3\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x + 1} }} = \sqrt[4]{{\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}}} - 3\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} $
Xét hàm số : $\begin{array}{l}f\left( t \right) = t - 3{t^2}\left( {1 > t \ge 0} \right)\\f'\left( t \right) = 1 - 6t \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{6}\end{array}$
Kẻ bảng biến thiên với $m$ thỏa mãn ${\left[ {f\left( t \right)} \right]_{\min }} \le m\le{\left[ {f\left( t \right)} \right]_{m{\rm{ax}}}}$ thì pt có nghiệm thực.
Không biết có đúng không a xem lại e cái nha.

Chỗ này anh giang giải không sai. Nhưng mà sai đề này:P

#37 nothinginyoureyes

nothinginyoureyes

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Đã gửi 28-09-2011 - 23:09

26.Tìm m để phương trình sau có nghiệm
$ \sqrt[4]{x^{2} + 1} - \sqrt{x} = m$

#38 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 13-12-2011 - 00:23

Mùa thi sắp tới, mùa đông giá rét thì đang tới. Xin phép hâm nóng lại Topic này nha. Biết đâu năm 2012 này câu V lại là câu HPT,PT chứa tham số :D. Vì sao không phòng bị tí nhỉ ? :D
Mọi người tham gia nhiệt tình nhé. Dạng bài này gõ lời giải khá mệt nên mình đồng ý với việc các bạn không giải trọn vẹn 100%. Thế nhưng vẫn cần ''dễ hiểu'', ''cẩn thận'' và quan trọng nhất là giúp người đọc nhận ra được ''phương pháp''.
Nhờ mấy bác ĐHV tham gia cùng nhé :D
Xin nướng trước 2 bài cho nóng.
------------------------------------------------------------------------
Bài 27:
Cho phương trình: \[{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^x} + a{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^x} = {2^x}\]
Tìm $a$ để phương trình có đúng $1$ nghiệm.
Bài 28:
Cho phương trình:\[{4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\]
Tìm $m$ để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt sao cho $ {x_1} + {x_2} = 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 13-12-2011 - 00:24

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#39 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 13-12-2011 - 11:06

Bài 27:
Cho phương trình: \[{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^x} + a{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^x} = {2^x}\]
Tìm $a$ để phương trình có đúng $1$ nghiệm.
Bài 28:
Cho phương trình:\[{4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\]
Tìm $m$ để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt sao cho $ {x_1} + {x_2} = 3$


Hướng dẫn:

Bài 27: Chia cả hai vế của phương trình cho ${2^x} \ne 0$ ta được:
$${\left( {\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}} \right)^x} + a{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right)^x} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$$
Nhận thấy: $${\left( {\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}} \right)^x}{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{4}} \right)^x} = 1$$
Do đó ta nghĩ đến cách đặt $$t = {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}} \right)^x} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right)^x} = \dfrac{1}{t},t > 0$$
Khi đó phương trình $(1)$ trở thành: $$t + \dfrac{a}{t} = 1 \Leftrightarrow {t^2} - t + a = 0$$
Đến đây, để tìm $a$ thoả yêu cầu bài toán thì ta có thể dùng phương pháp tam thức bậc hai hoặc phương pháp hàm số

Khảo sát sự tương giao giữa đồ thị hàm số $f\left( t \right) = {t^2} - t,t > 0$ với đường thẳng $d:y = - a$.

Bài 28: Đặt $t = {2^x} > 0$ khi đó phương trình trở thành: $${t^2} - 2mt + 2m = 0$$

Tìm điều kiện của $m$ để phương trình bậc hai trên có 2 nghiệm phân biệt dương sao cho:

$$\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = {2^{{x_1}}}\\
{t_2} = {2^{{x_2}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {\log _2}{t_1}\\
{x_2} = {\log _2}{t_2}
\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = {\log _2}{t_1} + {\log _2}{t_2} = {\log _2}\left( {{t_1}{t_1}} \right) = 3 \Rightarrow {t_1}{t_2} = 8$$

Dùng Viete, ta dễ dàng suy ra giá trị cần tìm của $m$.

#40 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 13-12-2011 - 11:49

Xin góp 2 bài.
Bài 29: Cho phương trình: ${x^4} + 2{x^2} + 2ax + {a^2} + 2a + 1 = 0$, với mỗi $a$, gọi ${x_a}$ là nghiệm nhỏ nhất của phương trình. Xác định $a$ để ${x_a}$ nhỏ nhất.

Bài 30: Cho phương trình: $\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{2}} - \sqrt {3 - x} = m$. Định $m$ để phương trình có nghiệm.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh