Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 6 Bình chọn

Chuyên đề 1 - Bài Toán Đại số với tham số .


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 78 trả lời

#41 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-12-2011 - 15:09

Bài 30: Cho phương trình: $\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{2}} - \sqrt {3 - x} = m \ \ (*)$. Định $m$ để phương trình có nghiệm.


Mình sẽ trình bày 1 cách cơ bản nhất cho bài :

Điều kiện : $ x \in \left [ -1 ; 3 \right ]$

Do $ \left( \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{4}} \right)^2 + \left( \dfrac{\sqrt {3 - x}}{2} \right)^2 =1$

Nên tồn tại số thực $ \alpha \in \left [ 0; \dfrac{\pi}{2} \right ]$ sao cho :

$ \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{4}} = \cos \alpha ; \dfrac{\sqrt {3 - x}}{2} = \sin \alpha$

Theo đó ; $(*)$ tương đương với :

$ \sqrt{2} \cos \alpha - 2 \sin \alpha = m$

$ \iff \cos \alpha - \sqrt{2} \sin \alpha = f( \alpha)= \dfrac{m}{ \sqrt{2}}$

Đặt $ t = \tan \dfrac{ \alpha}{2} \implies t \in \left [ 0; 1 \right ]$

Khi đó : $f( \alpha) = \dfrac{ 1 - t^2 - 2 \sqrt{2} t}{t^2 +1} =g(t)$

Ta khảo sát hàm số $g(t)$ trên $\left [ 0; 1 \right ]$

Việt siêng tính hộ anh cái đáp số nhé :">

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 13-12-2011 - 15:12

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 


#42 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 13-12-2011 - 16:49

Bài 30 có một cách trình bày có thể nói là hay hơn cách trên. Các bạn thử tìm hiểu thêm nhé.

#43 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 16-01-2012 - 16:27

Tiếp tục với bài nhẹ nhẹ sau nhé !
Bài 31 :Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có đúng một nghiệm $ x \in (0; \frac{\pi}{2}) $

$ mx^2+1=cos x $


Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#44 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 18-01-2012 - 22:47

Tiếp tục với bài nhẹ nhẹ sau nhé !
Bài 31 :Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có đúng một nghiệm $ x \in (0; \frac{\pi}{2}) $

$ mx^2+1=cos x $

Bài 31 này không khó ta chỉ cần chú ý
$$m = 2{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{x}} \right)^2}$$
Là mọi chuyện đã ổn rồi
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#45 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 18-01-2012 - 22:51

Bài 32(THTT số 411):Tìm các giá trị thực của $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - {y^3} + 3{y^2} - 3x - 2 = 0}\\{{x^2} + \sqrt {1 - {x^2}} - 3\sqrt {2y - {y^2}} + m = 0}\end{array}} \right.$$
Xin lỗi các bạn bài này đã bị trùng lặp ơttrong chủ đề này tuy lời giải mà anh Supermember đưa ra là chưa thật đẹp về trình bày nhưng nó cũng đã có giải mình xin thay thế lại bằng bài khác
Bài 32 Tìm $a$ để phương trình sau đây có nghiệm
$$a\sqrt {{x^3} - 1} = {x^2} + 2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 20-01-2012 - 14:30

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#46 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 19-01-2012 - 23:15

Anh rất cảm ơn Hoàng ; Việt và Lâm đã giúp anh tiếp tục chuyên đề này . Quả thật là nếu VMF chọn mục tiêu trước mắt là nơi đào tạo về thi ĐH thì điều ta cần làm là xây dựng những mô hình chuyên đề với sự tham gia của đông đảo mod như thế này :) . Tuy các bài Toán đưa ra trong chuyên đề này chưa có bài nào làm anh thật sự thích thú và nhiều khả năng được chọn thi ĐH nhưng nếu các mod đều nỗi lực thì chắc chắn sẽ thu hút đông đảo các thành viên khác và nên nhớ là diễn đàn xây dựng ra không phải là nơi học tập của riêng các mod. Mod đóng vai trò quan trọng ; nhưng chỉ nên là " chất xúc tác" thôi.

Chúc chuyên đề tiếp tục phát triển ; anh hứa ; tuy không lên VMF thường xuyên nhưng anh cũng ghóp thêm ít nhất 20 bài cho chuyên đề này :)
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#47 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 19-01-2012 - 23:29

Anh Supermember yên tâm vì đây là phần THPT mục tiêu lớn nhất là ôn thi ĐH nên bọn em sẽ cố gắng hết sức .Nhất định vượt qua dự định 100 bài ban đầu.Cảm ơn anh đã ủng hộ
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#48 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 19-01-2012 - 23:31

Bài 33 Tìm m để hệ sau có nghiệm: $$\left\{ \matrix{ {x^4} + {y^4} = 1\cr {{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}} \over {x + y}} + {x^2}{y^2} + {1 \over {x + y}} = m\cr} \right.$$
Nguồn:onluyentoan.vn
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#49 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 19-01-2012 - 23:39

Bài 34:(Đề thi HSG lớp 12 Thái Bình -2009)
Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm
$$x + y + \sqrt {2x(y - 1) + m} = 2$$
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#50 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 20-01-2012 - 09:09

OK ; bài 34 nhé :

Phương trình đã cho tương đương với :

$x+\left ( y-2 \right )+\sqrt{2x\left ( y-2 \right )+2x+m}=0$

Nên đề toán thực chất là đi tìm tham số $m$ để phương trình :

$x+y+\sqrt{2xy+2x+m}=0 \ \ (*)$ có nghiệm

Mà dùng các biến đổi đại số cơ bản ; ta thấy $(*)$ tương đương hệ :

$\left\{\begin{matrix} x+y \le 0 & \\ & (x+y)^2 = 2xy+2x+m \end{matrix}\right.$

$\iff\left\{\begin{matrix}
\left ( x-1 \right )^2+y^2=m+1 & \\\left ( x-1 \right )+y\le -1
&
\end{matrix}\right..$

Tiếp tục sử dụng phép đặt ẩn ; ta thấy ; ta chỉ cần tìm tham số $m$ để hệ :
$\left\{\begin{matrix}
a^2+b^2=m+1 & \\a+b\le -1 (2)
&
\end{matrix}\right.. (1)$

có nghiệm

Đến đây thì mọi chuyện khá đơn giản ; ta linh cảm có gì đó " liên quan " đến phương trình đường tròn ; thực ra lý luận dựa vào phương trình đường tròn hay tiếp tục dùng đại số đều không quá khó để đi đến kết quả .

Thực ra ; ta có 1 để ý nho nhỏ là điểm $M\left ( a;b \right )$ nằm trên đường tròn $C\left ( 0;\sqrt{m+1} \right )$ có tổng $a+b$ đạt giá trị nhỏ nhất nếu nó nằm ở góc phần tư thứ 4 ; tương ứng góc $\frac{-3 \pi}{4}$
. Điều này định hướng cho ta trong phần còn lại....

Đi ăn đã ; đói quá :(; tối tiếp

OK ; sắp tết đến nơi rồi ; tranh thủ làm nốt cho khỏi tồn đọng :

Dễ thấy là chỉ cần xét các giá trị : $m>-1$

Đặt : $ a = \sqrt{m+1} \sin \varphi ; b = \sqrt{m+1} \cos \varphi \ \ ( - \pi \le \varphi \le \pi)$
$(2) \iff \sin \varphi + \cos \varphi \le \frac{-1}{ \sqrt{m+1}}$

Nhận xét : Hệ $(1)$ có nghiệm khi và chỉ khi :

$ \min ( \sin \varphi + \cos \varphi ) \le \frac{-1}{ \sqrt{m+1}}$

Ta có : $ | \sin \varphi + \cos \varphi | \le \sqrt{ (1+1)( \sin^2 \varphi + \cos^2 \varphi )}$

$ \implies | \sin \varphi + \cos \varphi | \le \sqrt{ 2}$

$ \implies -\sqrt{ 2} \le \sin \varphi + \cos \varphi $

Và có dấu đẳng thức xảy ra khi $ \varphi = \frac{-3 \pi}{4}$

$ \implies \min ( \sin \varphi + \cos \varphi )= -\sqrt{ 2}$

Vậy ; yêu cầu bài toán tương đương với : $ -\sqrt{ 2} \le \frac{-1}{ \sqrt{m+1}}$

$ \iff m \ge \frac{-1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 20-01-2012 - 14:43

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#51 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 20-01-2012 - 13:44

Hì,Bài 34 hướng đi như của anh Supermember tính đến thời điểm này có lẽ là hướng đi duy nhất đến kết quả.Bài này không quá khó nhưng nó hay bởi sự kết hợp với hình học và trong phòng thi thì có lẽ cũng cần có bản lĩnh :icon6: .Các bạn hãy sôi nổi thảo luận hơn nhé ^_^
Bài 35(Chọn đội tuyển Tỉnh THPT Tây Thụy Anh-Thái Bình) Tìm $m$ để phương trình sau đây có nghiệm
$$\sqrt x + \sqrt {x - 4} - \sqrt {x - 1} - \sqrt {x - 3} = m\sqrt {{x^2} + 9} $$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 20-01-2012 - 14:00

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#52 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 20-01-2012 - 16:37

Bài 34:(Đề thi HSG lớp 12 Thái Bình -2009)
Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm
$$x + y + \sqrt {2x(y - 1) + m} = 2$$

Bài toán này nếu biết tận dụng hình học hơn một chút nữa thì ta sẽ có lời giải ngắn gọn hơn :icon6:
Phương trình đã cho tương đương với

$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 2}\\{2x(y - 1) + m = {{\left[ {2 - (x + y)} \right]}^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x + y \le 2}\\{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 2)}^2} = m}\end{array}} \right.$$
Nếu $m+1<0$ thì Phương trình thứ hai không thỏa mãn
Nếu $m+1=0$ thì phương trình thứ hai có nghiệm $x=1,y=2$ không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất loại
Nếu $m+1>0$ thì các điểm $M(x,y)$ thỏa mãn đường tròn tâm $I(1,2)$ bán kính $R=\sqrt{m+1}$Và thộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:x+y=2$
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi
$d(M,d) \le R$ hay $\frac{\sqrt{2}}{2} \le \sqrt{m+1}$
Suy ra $m \ge \frac{-1}{2}$
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#53 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 21-01-2012 - 16:29

Mình xin giải quyết bài 32 này mong các bạn tích cực trao đổi và thảo luận hơn nữa

Bài 32 Tìm $a$ để phương trình sau đây có nghiệm
$$a\sqrt {{x^3} - 1} = {x^2} + 2$$

Giải
Điều kiện $x\ge 1$
Phương trình đã cho tương đương với
$$a\sqrt {(x - 1)({x^2} + x + 1)} = ({x^2} + x + 1) - (x - 1)$$
$$a\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}} = 1 - {\left( {\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}} } \right)^2}$$
Vì $x^2+x+1>0$
Đặt $t = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}} $ vậy thì $$0 \le t \le \sqrt {\frac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{3}} $$
Phương trình trở thành
$f(t)=t^2+at-1=0(*)$
Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình $(*)$ có nghiệm thuộc $0 \le t \le \sqrt {\dfrac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{3}} $
Dề thấy phương trình $(*)$ luôn có hai nghiệm thỏa mãn $t_1<0< t_2$ (đây là mấu chốt của bài này)
Vậy thì $0 \le {t_2} \le \sqrt {\frac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{3}} $
Hay là
$$0 \le {t_2} \le f(\sqrt {\frac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{3}} ) \ge 0 \Leftrightarrow a \ge \frac{{2(\sqrt 3 - 1)}}{{\sqrt { - 3 + 2\sqrt 3 } }}$$
Vậy ta đi đến kết luận bài toán
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#54 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 21-01-2012 - 16:40

Bài 36:Tìm $m$ để bất phương trình sau có miền nghiệm $p$ thỏa mãn $2\le p\le 4$
$$\sqrt {x(6 - x)} \ge {x^2} - 6x + m + 2$$
Bài 37: Tìm $m$ để bất phương trình sau đúng với mọi $x$ thuộc $R$
$${(x - 2)^2} + 2\left| {x - m} \right| \ge 3$$

@@Alex_hoang mong nhận được sự nhiệt tình hơn của các bạn trong việc giải bài :icon6:
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#55 batchap

batchap

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 25-01-2012 - 11:56

ĐKXĐ: $-a\leq x\leq a$
PT tương đương:
$\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}=a$
-Nếu a < 0 thì PT vô nghiệm
-Nếu a=0 thì PT có 1 nghiệm là x=0
-Nếu a > 0, bình phương 2 vế ta được
$a^2-2a=2\sqrt{a^2-x^2}$
+Nếu 0 < a < 2 thì PT vô nghiệm
+Nếu a=2 thì PT có 1 nghiệm là x=2
+Nếu a > 2, bình phương 2 vế ta được
$4x^2=4a^3-a^4$
*Nếu a > 4 thì PT vô nghiệm
*Nếu a=4 thì PT có 1 nghiệm là x=0
*Nếu 2 < a < 4 thì PT có 2 nghiệm là $x=\pm\sqrt{a^3-\dfrac{a^4}{4}}$

@ Edit : supermember chưa check kĩ cái lời giải này ; nhưng dòng đầu sai 100%
ĐKXĐ: $-a\leq x\leq a$
Có phải dòng này không vậy, nếu sai thì mong bác chỉ rõ

hình như là x \geq 1/4 thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi batchap: 25-01-2012 - 11:57


#56 mathsvn

mathsvn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 08-03-2012 - 20:17

Các anh ơi. Làm giúp em bài nay nha... khó quá....:)
$\left\{\begin{matrix}2xy=y^{2}+3 & \\2yz=z^{2}+3 & \\2xz=x^{2}+3 \end{matrix}\right.$
Thanks các anh trước....!

#57 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 08-03-2012 - 21:10

Mình đã làm rùi nè:http://diendantoanho...search=1<br />________________________________________________________________
2xy = y2 + 3 (1)
2yz = z2 + 3 (2)
2xz = x2 + 3 (3)
Ta có

Từ (1) suy ra $ xy>0 $
Từ (2) suy ra $ yz>0$
Từ (3) suy ra $ zx>0 $
Từ đó $x, y, z$ cùng dấu
Từ (1) và (2) ta có
$2y(x-z)=(y-z)(y+z)$
Từ (2) và (3) ta có
$2z(y-x)=(z-x)(z+x)$
Từ (3) và (1) ta có
$2x(z-y)=(x-y)(x+y)$
Từ đó suy ra
$8xyz(x-y)(y-z)(z-x)+(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(z+x)$
$\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)(8xyz+(x+y)(y+z)(z+x))=0$
Nếu $x, y, z$ cùng dương thì $8xyz+(x+y)(y+z)(z+x)>0$
Nếu $x, y, z$ cùng âm thì $8xyz+(x+y)(y+z)(z+x)<0$
Từ đó suy ra $x=y=z$. Đến đây bạn tự làm tiếp

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#58 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 12-04-2012 - 22:13

Bài 36:Tìm $m$ để bất phương trình sau có miền nghiệm $p$ thỏa mãn $2\le p\le 4$
$$\sqrt {x(6 - x)} \ge {x^2} - 6x + m + 2$$
Bài 37: Tìm $m$ để bất phương trình sau đúng với mọi $x$ thuộc $R$
$${(x - 2)^2} + 2\left| {x - m} \right| \ge 3$$

@@Alex_hoang mong nhận được sự nhiệt tình hơn của các bạn trong việc giải bài :icon6:

Hai bài toán này có lẽ hơi lạ,các bạn hãy thử sử dụng đồ thị xem nhé.Chũng ta cùng nhau tiếp tục xây dựng chuyên đề này
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#59 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 12-04-2012 - 22:14

Bài 38:Tìm các giá trị của $m$ để phương trình sau có nghiệm thực: $$\sqrt{x}+\sqrt{x+4}=m(\sqrt{2-x}+\sqrt{1-x})$$
Đề thi thử môn Toán khối A-Trường THPT Nguyễn Tất Thành- ĐHSP Hà Nội
Bài 39:Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm: $$\left\{\begin{array}{l}\log_{2}{(x+y)}+\log_{3}{(xy+2)}=2\\ x^{3}+y^{3}-xy=m \end{array}\right. $$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 12-04-2012 - 22:25

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#60 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 14-04-2012 - 17:58

Hoàng nhiệt tình với Topic này quá nhỉ :) Để tối nay anh làm rồi gửi vài bài cho nó xôm tụ :)
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh