Chủ đề này có 3 trả lời

[keichan_299]

1, mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ. CMR: luôn tìm được 1 hình chữ nhật mà 4 đỉnh của nó cùng màu.
2, Cho hình vuông cạnh 1m. Ng` ta vẽ rất nhiều đtròn mà tổng độ dài các bán kính của chúng bằng 0.6m.
CMR: tồn tại 1 đường thẳng d song song với cạnh hình vuông và có điểm chung với ít nhất 2 đường tròn.


giúp mình nhé

[Peter Pan]

1, mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ. CMR: luôn tìm được 1 hình chữ nhật mà 4 đỉnh của nó cùng màu.
2, Cho hình vuông cạnh 1m. Ng` ta vẽ rất nhiều đtròn mà tổng độ dài các bán kính của chúng bằng 0.6m.
CMR: t�#8220;n tại 1 đường thẳng d song song với cạnh hình vuông và có điểm chung với ít nhất 2 đường tròn.
giúp mình nhé

chém bài 1 trước
xét một mạng lưới ô vuông đơn vị $ 2 \times 6$ , và mỗi màu sẽ là từng mút giữa 2 đường lwois ( tức là đỉnh của 1 hình uông trong mạng lưới) mạng lưới này có 7 cột dọc ( mỗi cột dọc gồm 3 điểm) trong mạng lưới này ta có $2 \time C_3^2=6$ cách tô mỗi điểm cho một cột, suy ra có 2 cột có 2 điểm nằm cùng vị trí và 4 điểm này là hcn cần tìm
Bài 2 là các hình tròn đó vẽ trong hình vuông hay là bất kì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 20-05-2011 - 21:08

[keichan_299]

Bài 2 là các hình tròn đó vẽ trong hình vuông hay là bất kì

vẽ trong hình vuông ạ. thanks!

[RS16]

1, mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ. CMR: luôn tìm được 1 hình chữ nhật mà 4 đỉnh của nó cùng màu.
2, Cho hình vuông cạnh 1m. Ng` ta vẽ rất nhiều đtròn mà tổng độ dài các bán kính của chúng bằng 0.6m.
CMR: tồn tại 1 đường thẳng d song song với cạnh hình vuông và có điểm chung với ít nhất 2 đường tròn.
giúp mình nhé

bài 2 này khá hiển nhiên, nhưng trình bày chặt chẽ cũng hơi rắc rối

vẽ các tiếp tuyển của những đường tròn ban đầu mà cùng song song vởi 1 cặp cạnh đối của hình vuông
xét các miền hình chữ nhật cùng có chiều dài bằng 1m được giới hạn bởi 2 tiếp tuyến đã vẽ của cùng 1 đường tròn và cặp cạnh hình vuông vuông góc với 2 tiếp tuyến đó
vì tổng bán kính các hình tròn ban đầu là 0,6m hay tổng đường kính của chúng là 1,2m
nên tổng chiều rộng các hình chữ nhật đang xét là 1,2m
hay tổng diện tích các hình chữ nhật này là 1,2m2 lớn hơn S hình vuông ban đầu
=> tồn tại 2 hcn có phần S chung
kẻ 1 đường thẳng bất kì trong phần S chugn này và song song với 1 cạnh hình vuông thì đường thẳng này có điểm chugn với 2 đường tròn nằm trong 2 hcn nói trên
vậy ta có dpcm