Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 16 Bình chọn

Topic về bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 206 trả lời

#201 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:$\href{https://www.youtube.com/watch?v=YNlEDsIQxWU}{Đây}$

Đã gửi 02-05-2016 - 15:45

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1, chứng minh rằng:

$ab^2+bc^2+ca^2\ge ab+bc+ca$


Yêu quê hương thương nhân loại núi sông cảm mến
Hiểu Thánh triết biết nghĩa nhân trời đất chở che

#202 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 27-11-2016 - 20:56

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1, chứng minh rằng:

$ab^2+bc^2+ca^2\ge ab+bc+ca$

Đổi biến $(a,b,c)->(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})$ Bất đẳng thức trở thành

$\sum \frac{a^{2}}{bc}\geq \sum \frac{a}{c}\Leftrightarrow \sum a^{3}\geq \sum a^{2}b$ hiển nhiên là AM-GM



#203 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 29-11-2016 - 13:33

Cho a,b,c >0, thỏa abc=1. CMR:

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 4(a+b+c-1)$

Có bạn nào làm được mà ngoài cách dồn biến không? 

Ta dễ dàng có đánh giá quen thuộc: 

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

Đưa bài toán về chứng minh kết quả mạnh hơn là:

$\frac{2}{9}(ab+bc+ca)+\frac{1}{a+b+c}\geq 1$

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

$\frac{2}{9}(ab+bc+ca)+\frac{1}{a+b+c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{81(a+b+c)}}\geq 1$

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c =1.



#204 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 22-04-2017 - 21:29

Ta dễ dàng có đánh giá quen thuộc: 

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

Đưa bài toán về chứng minh kết quả mạnh hơn là:

$\frac{2}{9}(ab+bc+ca)+\frac{1}{a+b+c}\geq 1$

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

$\frac{2}{9}(ab+bc+ca)+\frac{1}{a+b+c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{81(a+b+c)}}\geq 1$

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c =1.

Cách mình nhìn có vẻ tương tương cách Tăng:

BĐT đã cho có thể viết dưới dạng $(a+b+c)(ab+bc+ca)+3\geq4(a+b+c)$

Chia cả 2 vế BĐT đã cho ta được:

$ab+bc+ca+\frac{3}{a+b+c}\geq4$

Lại có $3abc(a+b+c)\leq(ab+bc+ca)^2$

Do đó ta chỉ cần CM BĐT sau:

$ab+bc+ca+\frac{9}{(a+b+c)^2}\geq4$

Đơn giản hóa ta đặt ab+bc+ca=t ( $t\geq3$ )

Quy về CM  BĐT $t+\frac{9}{t^2}\geq4$

BĐT này có thể cm dễ dàng dựa vào tách AM-GM


        AQ02

                                 


#205 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 24-04-2017 - 22:43

Đề bài: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : $ab+bc+ca=1$

CMR : $\sum\frac{1+a^2b^2}{(a+b)^2}\geq\frac{5}{2}$


        AQ02

                                 


#206 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{VTLong}^{QT-T1619}\star$

Đã gửi 26-05-2017 - 10:37

(Đề chọn ĐT Chuyên Phan Bội Châu 2014)

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thay đổi sao cho $xyz=1$. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt[3]{\frac{x+y}{2z}}  \leq \frac{5(x+y+z)+9}{8}$


$\mathbb{VTL}$


#207 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 18-05-2019 - 21:15

Giúp mình bài này với:

Cho a;b;c dương thỏa mãn a+b+c=ab+bc+ca.

CMR: $\sum \frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}\leq 3$


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh