Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 16 Bình chọn

Topic về bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 206 trả lời

#201 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1648 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-05-2016 - 15:45

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1, chứng minh rằng:

$ab^2+bc^2+ca^2\ge ab+bc+ca$


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#202 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 27-11-2016 - 20:56

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1, chứng minh rằng:

$ab^2+bc^2+ca^2\ge ab+bc+ca$

Đổi biến $(a,b,c)->(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})$ Bất đẳng thức trở thành

$\sum \frac{a^{2}}{bc}\geq \sum \frac{a}{c}\Leftrightarrow \sum a^{3}\geq \sum a^{2}b$ hiển nhiên là AM-GM



#203 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 29-11-2016 - 13:33

Cho a,b,c >0, thỏa abc=1. CMR:

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 4(a+b+c-1)$

Có bạn nào làm được mà ngoài cách dồn biến không? 

Ta dễ dàng có đánh giá quen thuộc: 

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

Đưa bài toán về chứng minh kết quả mạnh hơn là:

$\frac{2}{9}(ab+bc+ca)+\frac{1}{a+b+c}\geq 1$

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

$\frac{2}{9}(ab+bc+ca)+\frac{1}{a+b+c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{81(a+b+c)}}\geq 1$

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c =1.



#204 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 22-04-2017 - 21:29

Ta dễ dàng có đánh giá quen thuộc: 

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

Đưa bài toán về chứng minh kết quả mạnh hơn là:

$\frac{2}{9}(ab+bc+ca)+\frac{1}{a+b+c}\geq 1$

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

$\frac{2}{9}(ab+bc+ca)+\frac{1}{a+b+c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{81(a+b+c)}}\geq 1$

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c =1.

Cách mình nhìn có vẻ tương tương cách Tăng:

BĐT đã cho có thể viết dưới dạng $(a+b+c)(ab+bc+ca)+3\geq4(a+b+c)$

Chia cả 2 vế BĐT đã cho ta được:

$ab+bc+ca+\frac{3}{a+b+c}\geq4$

Lại có $3abc(a+b+c)\leq(ab+bc+ca)^2$

Do đó ta chỉ cần CM BĐT sau:

$ab+bc+ca+\frac{9}{(a+b+c)^2}\geq4$

Đơn giản hóa ta đặt ab+bc+ca=t ( $t\geq3$ )

Quy về CM  BĐT $t+\frac{9}{t^2}\geq4$

BĐT này có thể cm dễ dàng dựa vào tách AM-GM


        AQ02

                                 


#205 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 24-04-2017 - 22:43

Đề bài: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : $ab+bc+ca=1$

CMR : $\sum\frac{1+a^2b^2}{(a+b)^2}\geq\frac{5}{2}$


        AQ02

                                 


#206 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 26-05-2017 - 10:37

(Đề chọn ĐT Chuyên Phan Bội Châu 2014)

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thay đổi sao cho $xyz=1$. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt[3]{\frac{x+y}{2z}}  \leq \frac{5(x+y+z)+9}{8}$


$\mathbb{VTL}$


#207 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-05-2019 - 21:15

Giúp mình bài này với:

Cho a;b;c dương thỏa mãn a+b+c=ab+bc+ca.

CMR: $\sum \frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}\leq 3$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh