Bài 59.Cho các số thực không âm $a,b,c$ sao cho $ab+bc+ca>0$.Chứng minh rằng
\[\dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \dfrac{{{b^3}}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }} + \dfrac{{{c^3}}}{{\sqrt {{c^2} + {a^2}} }} \le \dfrac{{3({a^3} + {b^3} + {c^3})}}{{\sqrt 2 (a + b + c)}}\]
Bài 60Cho $a, b, c \ge 0$ thỏa mãn $a+b+c=2$. Chứng minh rằng: $(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab) \le 1$
Nguồn
http://onluyentoan.v...newreply&p=4977Tuy nhiên bên ấy chưa có lời giải đâu
Bài 61 của Phúc có một kết quả tổng quát hơn là
Cho các số thực dương $a,b,c$.k là một hằng số cho trước sao cho$ - 1 \le k \le 2$ thì
\[{\left( {\dfrac{a}{{b - c}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{b}{{c - a}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{c}{{a - b}}} \right)^2} \ge k + \dfrac{{\left( {4 - 2k} \right)(ab + bc + ca)}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\]
Mình để các bạn suy nghĩ đã rồi sẽ post lời giải sau
Bài 62 Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh rằng
\[\dfrac{{{a^2}(b + c)}}{{{b^2} + bc + {c^2}}} + \dfrac{{{b^2}(c + a)}}{{{c^2} + ca + {a^2}}} + \dfrac{{{c^2}(a + b)}}{{{a^2} + ab + {b^2}}} \ge 2\sqrt {\dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{a + b + c}}} \]
Bài 64: Cho $a,b,c >0$ Chứng minh rằng:$$\dfrac{1}{a^{2}+ab+b^{2}}+\dfrac{1}{b^{2}+bc+c^{2}}+\dfrac{1}{c^{2}+ca+a^{2}}\ge\dfrac{9abc(a+b+c)}{(ab+bc+ca)^{3}}$$
Nguồn:ôn luyện toán
Bài 66:Cho các số thực dương $a,b,c$ sao cho $abc=1$.Chứng minh rằng
$ \dfrac{a^{2}}{1+2ab}+\dfrac{b^{2}}{1+2bc}+\dfrac{c^{2}}{1+2ca}\ge\dfrac{a}{ab+b+1}+\dfrac{b}{bc+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1} $
Nguồn
Mathlink.ro
Bài 67:Cho $x,y,z$ là các số dương.CMR:
$\sum \dfrac{(x+y)\sqrt{xy}}{\sqrt{(z+x)(z+y)}} \ge x+y+z$
Topic này dạo này buồn tẻ quá chẳng có thành viên nào vào trao đổi hay post bài cả.Ta còn một số lượng bài không nhỏ chưa giải quyết các bạn cố gắng chém nào