Chủ đề này có 6 trả lời

[VietLong8a2]

$ \left\{ \begin{array}{l}2x^2 + 3xy - 2y^2 + 3x + y = 7 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array} \right.$

[truclamyentu]

$ \left\{ \begin{array}{l}2x^2 + 3xy - 2y^2 + 3x + y = 7 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array} \right.$

giải:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(2x - y)(x + 2y) + (2x - y) + (x + 2y) = 7}\\{{{(2x - y)}^2} + {{(x + 2y)}^2} = 10}\end{array}} \right.\\\\2x - y = a;x + 2y = b\\ \Rightarrow \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{ab + a + b = 7}\\{{a^2} + {b^2} = 10}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 6\\x + 2y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y = - 6\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}$

đến đây thì dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 21-05-2011 - 16:50

[h.vuong_pdl]

$ \left\{ \begin{array}{l}2x^2 + 3xy - 2y^2 + 3x + y = 7 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array} \right.$

Bài này ta có thể giải the omotj hướng khác khá hay + thú vị như sau:

Đặt a$ +1 = x, b+1 = y$, khai thác phương trình đầu có:

$2x^2-2y^2+10x+3xy = 0$

Khai thác phương trình sau thu được:

$x^2+2x + y^2+2y = 0$

Từ đó ta có phương trình :


$(2x^2-2y^2+3xy)(-2x-2y) = (x^2+y^2).10x$

đây là phương trình thuần nhất , đặt $x = ty$ ta sẽ đưa về giải phương trình bậc 3.

[Want?]

Wow theo mình thì đặt $\left\{ \begin{array}{l}x=\sqrt{2}sint \\ y=\sqrt{2}cost\end{array}\right.$ thay vào pt trên là xog.hj

[dark templar]

Wow theo mình thì đặt $\left\{ \begin{array}{l}x=\sqrt{2}sint \\ y=\sqrt{2}cost\end{array}\right.$ thay vào pt trên là xog.hj

Vậy bạn giải phương trình bên trên sau khi cho phép thế lượng giác như thế nào ?

[BMinh_93]

giải:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(2x - y)(x + 2y) + (2x - y) + (x + 2y) = 7}\\{{{(2x - y)}^2} + {{(x + 2y)}^2} = 10}\end{array}} \right.\\\\2x - y = a;x + 2y = b\\ \Rightarrow \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{ab + a + b = 7}\\{{a^2} + {b^2} = 10}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 6\\x + 2y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y = - 6\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}$

đến đây thì dễ rồi

Làm sao mà bạn phát hiện được (2x-y) và (x+2y) hay vậy

[soros_fighter]

Làm sao mà bạn phát hiện được (2x-y) và (x+2y) hay vậy

theo mình đoán là phân tích thành nhân tử phần $ax^{2}+bxy+cy^{2}=\left ( a_{1}x+b_{1}y \right )\left ( a_{2}x+b_{2}y \right )$ rồi lại tách phần sau