Chủ đề này có 2 trả lời

[trinhthuhuong]

Có 6 hình tròn được sắp xếp trên cùng 1 mặt phẳng sao cho tâm của mỗi hình tròn ấy đều nằm ngoài các hình tròn kia. Chứng minh rằng không có điềm chung nào cho tất cả các hình tròn đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 30-11-2014 - 10:14

[RS16]

Có 6 hình tròn được sắp xếp trên cùng 1 mặt phẳng sao cho tâm của mỗi hình tròn ấy đều nằm ngoài các hình tròn kia(1). Chứng minh rằng không có điềm chung nào cho tất cả các hình tròn đó.

Giả sử 6 hình tròn này có phần S chung
Lấy điểm O nằm tại phần S chung đó
Gọi 6 đường tròn ban đầu là $(O_1,r_1), (O_2,r_2) ... (O_6,r_6)$ sao cho các đoạn $OO_1, OO_2, ..., OO_6$ được sắp xếp theo chiều kim đ�ồng h�ồ
ta có $OO_1<r_1, OO_2<r_2$
$(1) \Rightarrow O_1O_2>r_1; O_1O_2>r_2$
nên $O_1O_2$ là cạnh lớn nhất trong $\vartriangle O_1O_2O \Rightarrow \angle O_1OO_2>60^o$
tương tự, $\angle O_2OO_3, ..., O_5OO_6, O6OO_1>60^o$
mà $\angle O_1OO_2+ \angle O_2OO_3+...+\angle O_5OO_6+ \angle O_6OO_1=360^o$
vô lý
vậy ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 22-05-2011 - 14:29
gõ latex

[thanhvinh1tv]

Giả sử 6 hình tròn này có phần S chung
Lấy điểm O nằm tại phần S chung đó
Gọi 6 đường tròn ban đầu là $(O_1,r_1), (O_2,r_2) ... (O_6,r_6)$ sao cho các đoạn $OO_1, OO_2, ..., OO_6$ được sắp xếp theo chiều kim đ�ồng h�ồ
ta có $OO_1<r_1, OO_2<r_2$
$(1) \Rightarrow O_1O_2>r_1; O_1O_2>r_2$
nên $O_1O_2$ là cạnh lớn nhất trong $\vartriangle O_1O_2O \Rightarrow \angle O_1OO_2>60^o$
tương tự, $\angle O_2OO_3, ..., O_5OO_6, O6OO_1>60^o$
mà $\angle O_1OO_2+ \angle O_2OO_3+...+\angle O_5OO_6+ \angle O_6OO_1=360^o$
vô lý
vậy ta có đpcm

nếu ba điểm O, O1, O2 thẳng hàng thì sao nhỉ???