Chủ đề này có 4 trả lời

[hoangdang]

Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự , ta đánh dấu tất cả các số âm và tất cả các số mà tổng của nó với một số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương. (Ví dụ với dãy số -8,-4,-1,2,-1,2,-3,...,-2005 thì các số được đánh dấu là ).
Chứng minh rằng nếu trong dãy số đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất cả các số được đánh dấu là một số dương.

[RS16]

Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự , ta đánh dấu tất cả các số âm và tất cả các số mà tổng của nó với một số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương. (Ví dụ với dãy số -8,-4,-1,2,-1,2,-3,...,-2005 thì các số được đánh dấu là ).
Chứng minh rằng nếu trong dãy số đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất cả các số được đánh dấu là một số dương.

bạn xem lại đề cái, VD dãy -2008,-2007,...,-2,-1,3,4 dc đánh dấu toàn bộ 2009 phần tử đầu tiên nhưng tổng đâu có dương

[Peter Pan]

đề KHTN năm ngoái mà

[soros_fighter]

nếu tất cả các số đánh dấu đều dương ta có đpcm
+) Nếu t�ồn tại i để $ a_{i}<0$ được đánh dấu . Chọn i nhỏ nhất như vậy. Khi đó t�ồn tại k để $ a_{i}+a_{i+1}+...+a_{i+k}>0$ (1)
Giả sử k là số nhỏ nhất thoả mãn (1) $k \geq 1$. Suy ra:
$ a_{i}<0$
$ a_{i}+a_{i+1} \leq 0$
.................
$ a_{i}+a_{i+1}+...+a_{i+k-1} \leq 0$
mặt khác ta lại có $a_{i}+(a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_{i+k}) > 0$
$\Rightarrow a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_{i+k}) > 0 \Rightarrow a_{i+1}$ được đánh dấu
cứ tiếp tục như thế ta có tất cả các số $a_{i};...;a_{i+k}$ đều được đánh dấu.Trong các số $ a_{i};...;a_{i+k}$ các số được đánh dấu có tổng lớn hơn 0
Tiếp tục lập luận cho các số $ a_{i+k+1};...;a_{2010}$ ta được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-05-2011 - 19:43

[khaidongthaiducthohatinh]

nếu tất cả các số đánh dấu đều dương ta có đpcm
+) Nếu t�#8220;n tại i để $ a_{i}<0$ được đánh dấu . Chọn i nhỏ nhất như vậy. Khi đó t�#8220;n tại k để $ a_{i}+a_{i+1}+...+a_{i+k}>0$ (1)
Giả sử k là số nhỏ nhất thoả mãn (1) $k 1$. Suy ra:
$ a_{i}<0$
$ a_{i}+a_{i+1} 0$
.................
$ a_{i}+a_{i+1}+...+a_{i+k-1} 0$
mặt khác ta lại có $a_{i}+(a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_{i+k}) > 0$=>$ (a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_{i+k}) > 0$=>$ a_{i+1}$ được đánh dấu
cứ tiếp tục như thế ta có tất cả các số $a_{i}$;...;$a_{i+k}$ đều được đánh dấu.Trong các số $ a_{i}$;...;$a_{i+k}$ các số được đánh dấu có tổng lớn hơn 0
Tiếp tục lập luận cho các số $ a_{i+k+1};...;a_{2010}$ ta được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaidongthaiducthohatinh: 24-05-2011 - 21:45