Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi thử đợt 3 ĐH KHTN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 21-05-2011 - 20:16

CÂU I:
1) giải phương trình:
$ (3x+1) \sqrt{3x+1} =2x^2+5x+1$
2) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}x^3+3xy^2= \dfrac{1}{2} \\x^4+6x^2y^2= \dfrac{1}{2} \end{array}\right. $

CÂU II
1) tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn $ x^3-xy-3x+2y+1=0$
2) với a,b là các số thực ko âm thảo mãn $ a+b= 2\sqrt{3} .$
tìm max của$ P= (1+a^4)(1+b^4)$

CÂU III:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), trực tâm H. P di chuyển trên cũng BC chứa H của đtròn ngoại tiếp tam giác BHC. M là trung điểm PA.
a) CMR: $ \widehat{BPC} =180độ - \widehat{BAC}$
Gọi B', C' là trung điểm AC,AB. CMR: $ \widehat{C'MB'} $ ko đổi
b) CMR: đtròn ngt tam giác MB'C' đi qua trung điểm BC.
c) Gọi giao điểm thứ 2 của MP với các đtròn ngt tam giác MB'C' và HBC là X,Y. CMR: X là trung điểm AY.

CÂU IV:Giải hệ pt:
$ \left\{\begin{array}{l}2y^3-x^3=1\\x^5+x^2y^2(x-y)+xy=2y^5\end{array}\right. $


the end!!!!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 28-05-2011 - 18:34

i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#2 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 21-05-2011 - 20:49

2) với a,b là các số thực ko âm thảo mãn $ a+b= 2\sqrt{3} .$
tìm max của$ P= (1+a^4)(1+b^4)$


ta có:
$\begin{array}{l}a + b = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + 4ab({a^2} + {b^2}) + 6{a^2}{b^2} = 144\\\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} = 144 - 4ab({a^2} + {b^2}) - 6{a^2}{b^2} \le 144 - 8{a^2}{b^2} - 6{a^2}{b^2} = 144 - 14{a^2}{b^2}\\\\\Rightarrow (1 + {a^4})(1 + {b^4}) \le {a^4}{b^4} - 14{a^2}{b^2} + 145\\\\2\sqrt 3 = a + b \ge 2\sqrt {ab} \Rightarrow 0 \le ab \le 3 \Rightarrow 0 \le {a^2}{b^2} \le 9\\\\ \Rightarrow {a^4}{b^4} - 14{a^2}{b^2} + 145 = {a^2}{b^2}({a^2}{b^2} - 14) + 145 \le 145\end{array}$

dấu bằng xảy ra khi một số bằng 0 ; một số bằng $2\sqrt{3} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 21-05-2011 - 21:00


#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 21-05-2011 - 21:07

Ở 2 bước này bạn sử dụng BĐT Cauchy phải không ? Nếu như vậy, dấu bằng xảy ra khi a = b chứ :
$ 144 - 4ab( a^2 + b^2 ) - 6a^2b^2 \leq 144 - 8a^2b^2 - 6a^2b^2 = 144 - 14a^2b^2$
$ a + b \geq 2\sqrt{ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 21-05-2011 - 21:09

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 21-05-2011 - 21:16

Ở 2 bước này bạn sử dụng BĐT Cauchy phải không ? Nếu như vậy, dấu bằng xảy ra khi a = b chứ :
$ 144 - 4ab( a^2 + b^2 ) - 6a^2b^2 \leq 144 - 8a^2b^2 - 6a^2b^2 = 144 - 14a^2b^2$
$ a + b \geq 2\sqrt{ab}$


tuy là dấu bằng xảy ra tại a=b nhưng bạn để ý xem : tích 4ab ở phía trước đã làm thay vai trò của dấu bằng rồi (vì có 1 số bằng 0 nên chả cần biết trong ngoặc dấu bằng xảy ra tại đâu.)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 21-05-2011 - 21:17


#5 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 21-05-2011 - 21:29

tôi giải tiếp câu này :

CÂU IV:Giải hệ pt:
$ \left\{\begin{array}{l}2y^3-x^3=1\\x^5+x^2y^2(x-y)+xy=2y^5\end{array}\right. $
the end!!!!!!!!!!!!


$\begin{array}{l}y = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^3} = 1}\\\\{{x^5} = 0}\end{array}} \right.(VN)\\\\\\y \ne 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{y^5} = {y^2} + {x^3}{y^2}}\\\\{2{y^5} = {x^5} + {x^2}{y^2}(x - y) + xy}\end{array}} \right.\\\\ \Rightarrow {x^5} - {x^2}{y^3} + xy - {y^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2}(x - y)({x^2} + {y^2} + xy) + y(x - y) = 0\\\\\Leftrightarrow (x - y)({x^2}({x^2} + {y^2} + xy) + y) = 0\\\\\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y}\\\\{{x^2}({x^2} + {y^2} + xy) + y = 0}\end{array}} \right.(1)\\\\2{y^3} - {x^3} = 1 \Leftrightarrow 2{y^3} = {x^3} + 1 \Rightarrow 2{y^3}({x^3} + 1) \ge 0 \Rightarrow y({x^3} + 1) \ge 0\\\\\Rightarrow {x^2}({x^2} + {y^2} + xy) + y = {x^4} + {x^2}{y^2} + y({x^3} + 1) > 0\\\\ \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x = y\\\\\end{array}$

đến đây thì dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 21-05-2011 - 21:49


#6 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 22-05-2011 - 10:43

VÒNG II NÈ:
CÂU I:
1) giải pt: $ ( \sqrt{3x^2+7x+2} +4)( \sqrt{3x+1} - \sqrt{x+2} )=4x-2 $
2) giải hệ:
xyz+y=2+yz
xyz+z=3+2xz
xyz+x=1+3xy

CÂU II:
1) Cho n là số nguyên dương và d là 1 ước nguyên dương của $3n^2.$.
CMR: $ n^2 +d$ là số chính phương khi và chỉ khi $d=3n^2$
2) a,b,c thỏa mãn: $ a^2+b^2+4c^2+ab+3=5c(a+b) $
Min P= ab+bc+ca

CÂU III: CHo (O) đkính AB. d tx (O) tại A. I cố định trên AB.DE là dây cũng thay đổi của (O) luôn đi qua I. BD,BE cắt d tại M,N.
a) DENM nt
b) AM.AN ko đổi
c) tâm đtròn ngt DENM thuộc 1 đthẳng cố định

CÂU IV: Trên đtròn có 25 vị trí được viết các số gồm 12 số 1 và 13 số -1.
Mỗi bước ta thực hiện : với mỗi cặp số ở 2 vị trí kề nhau trên đtròn, ta tính tổng gia trị của chúng và viết số vừa tính vào giữa 2 số kề nhau đó trên đtròn, sau đó xoa tất 25 số ban đầu ta thu được 25 số mới. CMR: sau 100 bước, một trong các số trên đtròn có giái trị nhỏ hơn $-10^{28} $.


THE END.

mình còn câu c bài III. chán quá :D(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 28-05-2011 - 18:39

i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#7 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 22-05-2011 - 16:15

2) a,b,c thỏa mãn: $ a^2+b^2+4c^2+ab+3=5c(a+b) $
Min P= ab+bc+ca


$\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + 4{c^2} + ab + 3 = 5c(a + b)\\\\\Leftrightarrow ab + bc + ca = {(a + b)^2} - 4(a + b)c + 4{c^2} + 3 = {(a + b - 2c)^2} + 3 \ge 3\\\\\Rightarrow \min (ab + bc + ac) = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b = c = 1}\\\\{a = b = c = - 1}\end{array}} \right.\end{array}$

#8 Te.B

Te.B

    Once [I]MC-ers ~ 4ever [I]MC-ers

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Sách, các môn khoa học tự nhiên, tiếng anh ^^, âm nhạc, những thứ mà phần lớn con gái kô thik. :D

Đã gửi 22-05-2011 - 16:43

Bài cuối vòng 2

Ta có sau 1 lần đổi, tổng 25 số mới gấp 2 lần tổng 25 số cũ.

Tổng 25 số ban đầu là -1. ($=-2^0$)
Sau lần đổi đầu tiên tổng 25 số (lần 1) là -2 ($=-2^1$)
Tổng 25 số (lần 2) là -4 ($=-2^2$)
....
Tổng 25 số (lần 100) là $-2^{100}$

Giả sử các số đều lớn hơn hoặc bằng $ -10^{28}$ thì suy ra tổng 25 số sau 100 lần đổi lớn hơn hoặc bằng $25.-10^{28}$ (vô lí với điều vừa tính được ở trên)

Suy ra điều phải chứng minh. Làm thế đúng ko nhỉ?

Hôm nay mh thi hóa chuyên ko có đề toán :D cảm ơn bạn Kei _chan đã dành thời gian post đề cho mn :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 22-05-2011 - 16:44

ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM ;))
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI ;))
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))


#9 Ha Pham Ngoc Khanh

Ha Pham Ngoc Khanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ

Đã gửi 23-05-2011 - 11:43

CÂU I:
1) giải phương trình:
$ (3x+1) \sqrt{3x+1} =2x^2+5x+1$
2) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}x^3+3xy^2= \dfrac{1}{2} \\x^4+6x^2y^2= \dfrac{1}{2} \end{array}\right. $

bạn chép đề bài câu 1.2 sai rùi.
đề bài đúng phải là:
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}x^3+3xy^2= \dfrac{1}{2} \\x^4+6x^2y^2+y^4= \dfrac{1}{2} \end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Pham Ngoc Khanh: 23-05-2011 - 12:38


#10 windkiss

windkiss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSP

Đã gửi 23-05-2011 - 18:48

bạn chép đề bài câu 1.2 sai rùi.
đề bài đúng phải là:
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}x^3+3xy^2= \dfrac{1}{2} \\x^4+6x^2y^2+y^4= \dfrac{1}{2} \end{array}\right. $

Hjc, na?n tha?o na`o ra he vo nghiem :(
Cuoc song la` vo ti`nh
Hình đã gửi

#11 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 23-05-2011 - 19:54

Hjc, na?n tha?o na`o ra he vo nghiem :(



oh ,xin lỗi nhé
:( các bạn tiếp tục làm nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keichan_299: 23-05-2011 - 19:55

i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#12 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 23-05-2011 - 22:57

VÒNG II.
Câu 1 :
a, ĐKXĐ : $ x \geq \dfrac{-1}{3} $.
Đặt $ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{3x + 1} = a \\\sqrt{x + 2} = b\end{array}\right. ( a,b \geq 0 ) \Rightarrow a^2 - 3b^2 = 3x + 1 - 3( x + 2 ) = - 5$
Phương trình ban đầu tương đương :
$ ( \sqrt{(3x + 1 )( x + 2 ) + 4} ) ( \sqrt{3x + 1} - \sqrt{x + 2} ) = 3x + 1 + x + 2 - 5 $
$ \Rightarrow ( ab + 4 )( a - b ) = a^2 + b^2 - 5 = a^2 + b^2 + a^2 - 3b^2 $
$ \Leftrightarrow ( a - b )( ab + 4 - 2a - 2b ) = 0$
$ \Leftrightarrow ( a - b )( a - 2 )( b - 2 ) = 0 $
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = b\\a = 2 \\ b = 2\end{array}\right.$
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sqrt{3x + 1} = \sqrt{x + 2}\\ \sqrt{3x + 1} = 2 \\ \sqrt{x + 2} = 2\end{array}\right. $
$ \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} (tm) ; x = 1 (tm) ; x = 2 (tm) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 23-05-2011 - 22:58

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#13 windkiss

windkiss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSP

Đã gửi 24-05-2011 - 10:08

CÂU III:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), trực tâm H. P di chuyển trên cũng BC chứa H của đtròn ngoại tiếp tam giác BHC. M là trung điểm PA.
a) CMR: $ \widehat{BPC} =180độ - \widehat{BAC}$
Gọi B', C' là trung điểm AC,AB. CMR: $ \widehat{C'MB'} $ ko đổi
b) CMR: đtròn ngt tam giác MB'C' đi qua trung điểm BC.
c) Gọi giao điểm thứ 2 của MP với các đtròn ngt tam giác MB'C' và HBC là X,Y. CMR: X là trung điểm AY.

Ban xem lai de` cau b giu`m mi`nh duoc ko? Sao mi`nh ve~ ko tha'y du'ng nhi?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi windkiss: 24-05-2011 - 10:09

Cuoc song la` vo ti`nh
Hình đã gửi

#14 windkiss

windkiss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSP

Đã gửi 24-05-2011 - 10:21

tuy là dấu bằng xảy ra tại a=b nhưng bạn để ý xem : tích 4ab ở phía trước đã làm thay vai trò của dấu bằng rồi (vì có 1 số bằng 0 nên chả cần biết trong ngoặc dấu bằng xảy ra tại đâu.)

M nghi~ ne'u da~ du doa'n duoc da'u "=" ro`i ma` de'n luc chu'ng minh lai ko da?m ba?o duoc die`u do' thi` la`m the' na`o ma` nghi~ ra duoc nhi? truclamyentu co' the? chia se? it kinh nghiem ko?
Cuoc song la` vo ti`nh
Hình đã gửi

#15 Ha Pham Ngoc Khanh

Ha Pham Ngoc Khanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ

Đã gửi 24-05-2011 - 14:47

Ban xem lai de` cau b giu`m mi`nh duoc ko? Sao mi`nh ve~ ko tha'y du'ng nhi?


Theo mình thì đề bài ko sai đâu cậu ạ. Mình giải phần b như sau,bạn xem có đúng ko nhé:
b.Gọi A' là trung điểm của BC. Khi đó: A'B'//AB và A'C'//AC
$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{C'A'B'}$
Mà $\widehat{C'MB'}=\widehat{BPC}=180^0-\widehat{BAC}$
Do đó:$\widehat{C'MB'}+\widehat{C'A'B'}=180^0$
$ \Rightarrow ĐPCM$

P/s: Mình làm phần c rồi.cũng dễ thôi.Nếu cậu ko làm đc thì bảo mình để mình post đáp án lên cho.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Pham Ngoc Khanh: 28-05-2011 - 12:03


#16 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 26-05-2011 - 10:20

sao ko ai tiếp tục làm thế nhỉ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keichan_299: 27-05-2011 - 21:21

i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#17 girl9xpro

girl9xpro

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 29-05-2011 - 10:25

CÂU I:
1) giải phương trình:
$ (3x+1) \sqrt{3x+1} =2x^2+5x+1$(1)


đkxđ:$x\geq \dfrac{-1}{3};2x^2+5x+1\geq 0
$

Đặt $\sqrt{3x+1}=t(t\geq 0)$
$(1)<=>(3x+1)t=t^2+2x^2+2x$
$<=>t^2-(3x+1)t+2x^2+2x=0$(2)
Ta có:
$\Delta = (3x+1)^2-4(2x^2+2x)=(x-1)^2$
=>(2) có 2 nghiệm $t_1=2x;t_2=x+1$
*$t_1=2x<=>\sqrt{3x+1}=2x(x\geq 0)

$
$<=>3x+1=4x^2
$
$<=>x=1$
hoặc $x=\dfrac{-1}{4}$(loại)
*$\sqrt{3x+1}=x+1(x\geq -1)$
$<=>3x+1=x^2+2x+1$
$<=>x=0$
hoặc $x=1$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $s=\begin{Bmatrix}
0; &1 &
\end{Bmatrix}$
Hình đã gửi

#18 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 01-06-2011 - 13:53

CÂU II
1) tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn $ x^3-xy-3x+2y+1=0$

$x^3-xy-3x+2y+1=0$
$\Leftrightarrow x^3-4x-xy+2y+x-2+3=0$
$\Leftrightarrow x (x-2)(x+2)-y(x-2)+(x-2)=-3$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x-y+1)=-3$
$\Leftrightarrow (x-2)[(x+1)^2-y]=-3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 01-06-2011 - 13:55

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#19 aklpt123

aklpt123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-06-2011 - 14:05

[quote name='keichan_299' date='May 21 2011, 08:16 PM' post='261652']
CÂU I:
1) giải phương trình:
$ (3x+1) \sqrt{3x+1} =2x^2+5x+1$

$2x^2+5x+1$ - $ (3x+1) \sqrt{3x+1}$ =0
$(3x+1)- (3x+1) \sqrt{3x+1} + 2x^2 + 2x = 0$
>>>> $ ( \sqrt{3x+1 }-1)(\sqrt{3x+1 }-x-1)=0 $




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh