Chủ đề này có 1 trả lời

[Hatucdao]

Bạn nào thích ko gian định chuẩn thì mời vào vọc tí:
Cho trước không gian vectơ (vector space) X.
a) Hỏi có thể định được một chuẩn (norm) ||.|| trên X không?
b) Hỏi có thể định ||.|| sao cho (X,||.||) đầy đủ (mọi dãy Cauchy đều hội tụ) không?

[LHTung]

Bạn nào thích ko gian định chuẩn thì mời vào vọc tí:
Cho trước không gian vectơ (vector space) X.
a) Hỏi có thể định  được một chuẩn (norm) ||.|| trên X không?
b) Hỏi có thể định ||.|| sao cho (X,||.||) đầy đủ (mọi dãy Cauchy đều hội tụ) không?

Câu a thì hiển nhiên là có . Ta cm một kgvt V bất kì đều có thể có thể nhúng vào kg C(X) với X tách và compact . Khi đó định chuẩn trên V là chuẩn cảm sinh từ C(X) .
Để cm V có thể nhúng vào C(X) ta lấy 1 cơ sở bất kì A của V . Lấy X=[0,1]^cardA khi đó với mọi cơ sở B của C(X) ta đều có card(B) card(A) --> đpcm

Câu b thì là không . Ta có tính chất sau : Mọi không gian có số chiều vô hạn đếm được thì không thể là kg Banach .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 10-08-2005 - 15:49