Đến nội dung

Hình ảnh

bài hay


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
Cho (O), AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau. M là điểm thuộc cung nhỏ AD. MB và MC cắt OA và OD lần lượt ở P, Q. Chứng minh:
$\dfrac{OP}{PA}.\dfrac{OQ}{QD}=const$

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#2
.::skyscape::.

.::skyscape::.

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
const là gì ạ :(

Lê Xuân Trường Giang : Const - Hằng Số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 23-05-2011 - 23:38


#3
javier

javier

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Cho (O), AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau. M là điểm thuộc cung nhỏ AD. MB và MC cắt OA và OD lần lượt ở P, Q. Chứng minh:
$\dfrac{OP}{PA}.\dfrac{OQ}{QD}=const$

Theo em thì hai đường kính phải là AC và BD. Em mới lớp 8 thôi, có sai thì đừng cười em nhé! :(

#4
javier

javier

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Cho (O), AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau. M là điểm thuộc cung nhỏ AD. MB và MC cắt OA và OD lần lượt ở P, Q. Chứng minh:
$\dfrac{OP}{PA}.\dfrac{OQ}{QD}=const$

Em không biết đề của anh/chị đúng không, nhưng nếu sửa lại hai đường kính đã cho thành AC và BD thì cách giải như sau:

*Từ O kẻ đường thẳng song song với AD, cắt MB, MC lần lượt ở E, F.

*Áp dụng hệ quả đ/l Thales vào:
:( APM có AM//OE $\Rightarrow \dfrac{OP}{AP}=\dfrac{OE}{AM}$ (i)

:( DQM có MD//OF $\Rightarrow \dfrac{OQ}{QD}=\dfrac{OF}{MD}$ (ii)

;)) BMD có OE//MD $\Rightarrow \dfrac{OE}{MD}=\dfrac{OB}{BD}$ (iii)

:( ACM có OF//AM $\Rightarrow \dfrac{OF}{AM}=\dfrac{OC}{AC}$ (iiii)

*(i), (ii) $\Rightarrow \dfrac{OP}{AP}.\dfrac{OQ}{QD}=\dfrac{OE.OF}{AM.MD}=\dfrac{OE}{MD}.\dfrac{OF}{AM}$, lại có (iii), (iiii)

$\Rightarrow \dfrac{OP}{AP}.\dfrac{OQ}{QD}=\dfrac{OB^2}{BD^2}=\dfrac{OB^2}{4OB^2}$ (do OB, BD là bán kính, đường kính của (O))

$\Rightarrow \dfrac{OP}{AP}.\dfrac{OQ}{QD}=\dfrac{1}{4} (Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi javier: 24-05-2011 - 21:44
gõ latex





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh