Chủ đề này có 3 trả lời

[littleboy]

chao cac anh cac chi
giai gium em bai nay nhe,Quan trong lam do!
x+y+z=4
xyz=2
tim MAX,MIN cua
p=x^4 + y^4+z^4 :cry [/b]

[Circle]

Ta có+y=4-z;xy=[tex:075c4d240b]frac{2}{z}[/tex:075c4d240b]
Như vậy:[tex:075c4d240b](4-z)^2 ge frac{8}{z}[/tex:075c4d240b]
<==>[tex:075c4d240b]3-sqrt{5}<=z<=2 [/tex:075c4d240b]hoặc[tex:075c4d240b] z>=3+sqrt{5}[/tex:075c4d240b]
==> x,y,z>0
do đó: [tex:075c4d240b]3-sqrt{5}<=x,y,z<=2 [/tex:075c4d240b]
==> [tex:075c4d240b]3(3-sqrt{5})^2<=q=xy+yz+zx<=12[/tex:075c4d240b]
Ta có:[tex:075c4d240b]p= x^4+y^4+z^4=2(q^2-32q+32784)[/tex:075c4d240b]
Khảo sát hàm trên [3(3-[tex:075c4d240b]sqrt{5})^2[/tex:075c4d240b],12], ta được p đạt min tại q=12 và max tại q=3(3-[tex:075c4d240b]sqrt{5}[/tex:075c4d240b])

Vậy minp=65088, maxp=65244+84[tex:075c4d240b]sqrt{5}[/tex:075c4d240b]

[Dinhkhanh]

ủa mình nhớ bài này trong kì thi chọn học sinh giỏi toán quốc gia 2004 mà

[Nesbit]

Bị gì thế nhỉ?Những latex trước đó đều bị lỗi cả.MÌnh chép lại bài giải của Circle nhé :
Ta có+y=4-z;xy=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2}{z}
Như vậy:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3(3-\sqrt{5})^2<=q=xy+yz+zx<=12
Ta có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{5})^2,12], ta được p đạt min tại q=12 và max tại q=3(3-http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{5})

Vậy minp=65088, maxp=65244+84http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{5}