Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chuyên đề 3 : Câu hỏi phụ trong bài toán khảo sát.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 25-05-2011 - 11:47

Chào các bạn ; ai trong chúng ta cũng biết : Thi ĐH là ước mơ của rất nhiều người . Do đó ; nhằm giúp VMF trở nên gần gũi với nhiều người hơn ; đáp ứng được những tâm tư ; nguyên vọng của người học Toán . Supermember xin mở màn cho những chuyên đề ôn thi ĐH ; mục đích là để giúp các bạn có những cách nhìn bài bản ; quy củ khi tiếp xúc với 1 bài Toán . Tránh kiểu làm tràn lan ; đụng bài nào giải bài đó . "Thầy giải mẫu cho 10 bài thì làm lại được 9 bài" - trích lời thầy Nam Dũng . Sau đây ; xin giới thiệu về chuyên đề thứ nhất :
Trong kì thi ĐH các năm gần đây ; bài Toán đại số ; với sự tham gia của các tham số luôn là những bài Toán được xếp vào dạng " để phân loại " . Tuy nhiên ; do sự đa dạng của nó ; và cũng do không nhiều tài liệu đề cập đến nên cả giáo viên hướng dẫn và học sinh đều học 1 cách không mấy quy củ ; không mấy tập trung

.
Đây là lời nói của anh suppemember và để tiếp bước đó tôi lập ra topic này để chúng ta cùng thảo luận về các dạng bài toán luôn luôn có mặt trong các kỳ thi ĐH đó là " Câu hỏi phụ trong bài toán khảo sát ".
Trong các web toán khác tôi thấy đây là một chủ đề rất "hot" đối với các bạn THPT không phải vì thấy họ nên học đòi mà tôi thấy cần thiết để chúng ta có hành trang vững vàng khi bước vào kỳ thi phải nói là quan trọng nhất.
Và tôi xin mở đầu bằng 2 bài :

Bài 1 : Cho $(O)$ : $y= \dfrac{3x-1}{x-1} $. Tìm 2 điểm $B,C$ thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị $(O)$ sao cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$.

Bài 2: Cho $(O) $ : $ \dfrac{2x+1}{x-2}$. Tìm 2 điểm $M,N$ trên $(O)$ sao cho các tiếp tuyến tại $M;N$ song song với nhau và có khoảng cách lớn nhất.



Thân!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 25-05-2011 - 15:47

Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#2 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 28-05-2011 - 00:17

.
Đây là lời nói của anh suppemember và để tiếp bước đó tôi lập ra topic này để chúng ta cùng thảo luận về các dạng bài toán luôn luôn có mặt trong các kỳ thi ĐH đó là " Câu hỏi phụ trong bài toán khảo sát ".
Trong các web toán khác tôi thấy đây là một chủ đề rất "hot" đối với các bạn THPT không phải vì thấy họ nên học đòi mà tôi thấy cần thiết để chúng ta có hành trang vững vàng khi bước vào kỳ thi phải nói là quan trọng nhất.
Và tôi xin mở đầu bằng 2 bài :

Bài 1 : Cho $(O)$ : $y= \dfrac{3x-1}{x-1} $. Tìm 2 điểm $B,C$ thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị $(O)$ sao cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$.

Bài 2: Cho $(O) $ : $ \dfrac{2x+1}{x-2}$. Tìm 2 điểm $M,N$ trên $(O)$ sao cho các tiếp tuyến tại $M;N$ song song với nhau và có khoảng cách lớn nhất.
Thân!

Chẳng lẽ vấn đề này dễ quá và người ta cho vào đề thi ĐH là để cho thí sinh điểm, 1 lần nữa kêu gọi các bạn tham gia vì lợi ích chính mình :

Câu 1 : Tôi đã làm ở đây : http://diendantoanho...mp;#entry262379
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#3 Bác Ba Phi

Bác Ba Phi

    Hạ Sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nhà hát của những giấc mơ OLD TRAFFORD
  • Sở thích:đá bóng, nghe nhạc TVXQ!

Đã gửi 28-05-2011 - 11:39

Chẳng lẽ vấn đề này dễ quá và người ta cho vào đề thi ĐH là để cho thí sinh điểm, 1 lần nữa kêu gọi các bạn tham gia vì lợi ích chính mình :

Câu 1 : Tôi đã làm ở đây : http://diendantoanho...mp;#entry262379


Bác Khánh Phương đừng nóng :D. Người ta kháo nhau rằng: Tích phân lụm 1 điểm, Lượng giác lụm 1 điểm, Hình Giải tích 1 điểm... chứ tui ít nghe ai dám vỗ ngực nói lụm câu sau khảo sát 1 điểm. ^_^ Câu này là một trong những câu đòi hỏi tư duy cao trong đề thi.

À quên, topic này nên để ở Box Giải tích chứ nhỉ ??

Câu 2: (đang suy nghĩ.......)
Hình đã gửi
$y'(x_{M})=y'(x_{N})$ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bác Ba Phi: 28-05-2011 - 11:42

Hình đã gửi

CHÚC CÁC MEM, MOD CỦA VMF:

SẮP THI ĐẠI HỌC: THI ĐÂU ĐỖ ĐÓ !!!!!

ĐANG HỌC LỚP 8 9 10 11: SANG NĂM MÔN TOÁN 10 PHẨY THÔI!!!

#4 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 28-05-2011 - 13:59

Thi đại học câu nào cũng khó nếu bạn không chịu học và chủ quan ; tôi chém câu 2 nha:

$\begin{array}{l}M(a;\dfrac{{2a + 1}}{{a - 2}});N(b;\dfrac{{2b + 1}}{{b - 2}});a \ne b \ne 2\\\\y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{(x - 2)}^2}}} \Rightarrow y'(a) = y'(b) \Rightarrow \dfrac{{ - 5}}{{{{(a - 2)}^2}}} = \dfrac{{ - 5}}{{{{(b - 2)}^2}}} \Leftrightarrow a = 4 - b\\\\\Rightarrow M{N^2} = {(4 - 2b)^2} + \dfrac{{25{{(4 - 2b)}^2}}}{{{{(2 - b)}^2}{{(b - 2)}^2}}} = {(4 - 2b)^2} + \dfrac{{100}}{{{{(b - 2)}^2}}}\end{array}$

xét hàm số suy ra max(MN)

#5 Bác Ba Phi

Bác Ba Phi

    Hạ Sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nhà hát của những giấc mơ OLD TRAFFORD
  • Sở thích:đá bóng, nghe nhạc TVXQ!

Đã gửi 28-05-2011 - 16:29

Thi đại học câu nào cũng khó nếu bạn không chịu học và chủ quan ; tôi chém câu 2 nha:

$\begin{array}{l}M(a;\dfrac{{2a + 1}}{{a - 2}});N(b;\dfrac{{2b + 1}}{{b - 2}});a \ne b \ne 2\\\\y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{(x - 2)}^2}}} \Rightarrow y'(a) = y'(b) \Rightarrow \dfrac{{ - 5}}{{{{(a - 2)}^2}}} = \dfrac{{ - 5}}{{{{(b - 2)}^2}}} \Leftrightarrow a = 4 - b\\\\\Rightarrow M{N^2} = {(4 - 2b)^2} + \dfrac{{25{{(4 - 2b)}^2}}}{{{{(2 - b)}^2}{{(b - 2)}^2}}} = {(4 - 2b)^2} + \dfrac{{100}}{{{{(b - 2)}^2}}}\end{array}$

xét hàm số suy ra max(MN)


CHECKMATE! Đọc bài giải thì thấy easy thật.Cám ơn!
MÌnh xin ủng hộ 1 câu:

Cho hs: $y=x^3-(m+3)x^2+3mx-2m$. Tìm tất cả các giá trị tham số $m$ để ĐTHS cắt đường thẳng (d): $y=-2x$ tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng.

Hình đã gửi

CHÚC CÁC MEM, MOD CỦA VMF:

SẮP THI ĐẠI HỌC: THI ĐÂU ĐỖ ĐÓ !!!!!

ĐANG HỌC LỚP 8 9 10 11: SANG NĂM MÔN TOÁN 10 PHẨY THÔI!!!

#6 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 28-05-2011 - 21:26

câu 4 / A,B là 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị :

$y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}$

tìm min (AB)

p/s : bài toán ngắn gọn , giải nó phải dùng một kĩ thuật đặt được ứng dụng khá nhiều

#7 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 28-05-2011 - 21:39

Thi đại học câu nào cũng khó nếu bạn không chịu học và chủ quan ; tôi chém câu 2 nha:

$\begin{array}{l}M(a;\dfrac{{2a + 1}}{{a - 2}});N(b;\dfrac{{2b + 1}}{{b - 2}});a \ne b \ne 2\\\\y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{(x - 2)}^2}}} \Rightarrow y'(a) = y'(b) \Rightarrow \dfrac{{ - 5}}{{{{(a - 2)}^2}}} = \dfrac{{ - 5}}{{{{(b - 2)}^2}}} \Leftrightarrow a = 4 - b\\\\\Rightarrow M{N^2} = {(4 - 2b)^2} + \dfrac{{25{{(4 - 2b)}^2}}}{{{{(2 - b)}^2}{{(b - 2)}^2}}} = {(4 - 2b)^2} + \dfrac{{100}}{{{{(b - 2)}^2}}}\end{array}$

xét hàm số suy ra max(MN)

Nhầm rồi nha đâu phải đơn giản là tìm $MN$ lớn nhất, mà là tìm sao cho 2 tiếp tuyến tại $M,N$ là lớn nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 28-05-2011 - 21:39

Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#8 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 28-05-2011 - 21:41

Nhầm rồi nha đâu phải đơn giản là tìm $MN$ lớn nhất, mà là tìm sao cho 2 tiếp tuyến tại $M,N$ là lớn nhất.


xin lỗi mình đọc không kĩ đề , mình sẽ làm lại

phương trình tt tại N

$\begin{array}{l}y - \dfrac{{2b + 1}}{{b - 2}} = \dfrac{{ - 5}}{{{{(b - 2)}^2}}}(x - b) \Leftrightarrow \dfrac{{5x}}{{{{(b - 2)}^2}}} + y + \dfrac{{ - 2{b^2} - 2b + 2}}{{{{(b - 2)}^2}}} = 0\\\\{d_{(d1;d2)}} = {d_{(M;d2)}} = \dfrac{{\left| {\dfrac{{5a}}{{{{(b - 2)}^2}}} + \dfrac{{2a + 1}}{{a - 2}} + \dfrac{{ - 2{b^2} - 2b + 2}}{{{{(b - 2)}^2}}}} \right|}}{{\sqrt {\dfrac{{25}}{{{{(b - 2)}^4}}} + 1} }}\\\\ = \dfrac{{\left| {\dfrac{{5(4 - b)}}{{{{(b - 2)}^2}}} + \dfrac{{2(4 - b) + 1}}{{(4 - b) - 2}} + \dfrac{{ - 2{b^2} - 2b + 2}}{{{{(b - 2)}^2}}}} \right|}}{{\sqrt {\dfrac{{25}}{{{{(b - 2)}^4}}} + 1} }}\\\\ = \dfrac{{\left| {20(b - 2)} \right|}}{{\sqrt {25 + {{(b - 2)}^4}} }} \le \dfrac{{20\left| {b - 2} \right|}}{{\sqrt {10} \left| {b - 2} \right|}} = 2\sqrt {10} \end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 28-05-2011 - 22:04


#9 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 28-05-2011 - 21:45

câu 4 / A,B là 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị :

$y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}$

tìm min (AB)

p/s : bài toán ngắn gọn , giải nó phải dùng một kĩ thuật đặt được ứng dụng khá nhiều

Nói chung bài này hướng như thế này $I(-2;1)$ là giao của 2 tiệm cận

Muốn khoảng cách $AB$ nhỏ nhất thì $A,B$ đối xứng nhau qua $I(-2;1)$.
Gọi $A\left( {a;\dfrac{{a + 1}}{{a + 2}}} \right)$ thì điểm $B\left( { - 4 - a;\dfrac{{a + 3}}{{a + 2}}} \right)$.
Chắc đến đây thì tính được $AB$ nhỏ nhất.
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#10 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 28-05-2011 - 21:59

CHECKMATE! Đọc bài giải thì thấy easy thật.Cám ơn!
MÌnh xin ủng hộ 1 câu:

Cho hs: $y=x^3-(m+3)x^2+3mx-2m$. Tìm tất cả các giá trị tham số $m$ để ĐTHS cắt đường thẳng (d): $y=-2x$ tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng.

Để thỏa mãn DTHS cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì pt :$x^3-(m+3)x^2+3mx-2m=-2x$ phải có 3 nghiệm phân biệt .
Có pt $ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m} \right) = 0$.
Nhận xét pt đã có nghiệm cố định nên để thỏa mãn đề bài thì pt ${{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m}=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác $1$ : $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne 1\end{array} \right.$
Cứ làm tiếp :$ \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m\\{x_2} = 2\end{array} \right.$
Đến đây thì ...dễ
Đã biết 3 phần tử của csc là $1;2;m$ ( nhớ đây không phải là thứ tự mà cần xét TH nữa ) có thể ra chứ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 28-05-2011 - 22:02

Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#11 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 30-05-2011 - 20:32

Câu 5 : Cho hàm số : $y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x + \dfrac{7}{3}\left( C \right)$. Tìm tất cả cá điểm $M$ trên đường thẳng $(d) :y= \dfrac{5x}{4} + \dfrac{61}{24} $ để từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến có các tiếp điểm có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3}$ thỏa mãn ${x_1} < {x_2} < 0 < {x_3}$.


Câu 6 : Cho hàm số $y = \dfrac{{2m - x}}{{x + m}}\left( C \right)$ .Gọi $I$ là giao của 2 tiệm cận. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để trên $\left( C \right)$ tồn tại điểm $B$ sao cho tam giác $AIB$ vuông cân tại $A$.

Cứ chém mạnh lên các bạn chỉ còn 1 tháng nữa thôi.!
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#12 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 31-05-2011 - 10:11

Câu 5 : Cho hàm số : $y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x + \dfrac{7}{3}\left( C \right)$. Tìm tất cả cá điểm $M$ trên đường thẳng $(d) :y= \dfrac{5x}{4} + \dfrac{61}{24} $ để từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến có các tiếp điểm có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3}$ thỏa mãn ${x_1} < {x_2} < 0 < {x_3}$.
Câu 6 : Cho hàm số $y = \dfrac{{2m - x}}{{x + m}}\left( C \right)$ .Gọi $I$ là giao của 2 tiệm cận. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để trên $\left( C \right)$ tồn tại điểm $B$ sao cho tam giác $AIB$ vuông cân tại $A$.

Cứ chém mạnh lên các bạn chỉ còn 1 tháng nữa thôi.!


lấy :
$A(a;\dfrac{{5a}}{4} + \dfrac{{61}}{{24}}) \in (d)$

pt dt qua A với hệ số góc k:

(d'):$y = k(x - a) + \dfrac{{5a}}{4} + \dfrac{{61}}{{24}}$

tọa độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - {x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x + \dfrac{7}{3} = k(x - a) + \dfrac{{5a}}{4} + \dfrac{{61}}{{24}}\\ - {x^2} - x + 2 = k\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \dfrac{{ - {x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x + \dfrac{7}{3} = ( - {x^2} - x + 2)(x - a) + \dfrac{{5a}}{4} +\dfrac{{61}}{{24}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow \dfrac{{2{x^3}}}{3} + \left( {\dfrac{1}{2} - a} \right)\dfrac{{{x^2}}}{2} - ax + \dfrac{{3a}}{4} - \dfrac{5}{{24}} = 0\\\\\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}(a - \dfrac{1}{2})\left( {\dfrac{2}{3}{x^2} + \left( {\dfrac{5}{6} - a} \right)x + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{3a}}{2}} \right) = 0\\\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\F(x) = \dfrac{2}{3}{x^2} + \left( {\dfrac{5}{6} - a} \right)x + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{3a}}{2} = 0\end{array} \right.\end{array}$

đến đây thì công việc cuối cùng là tìm a sao cho F(x) có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 0


@@@@@@giang : bài 6 : A là điểm nào vậy??????????//

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 31-05-2011 - 14:12


#13 Tranhang

Tranhang

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi có nghị lực

Đã gửi 01-06-2011 - 07:59

Mình có câu này nhờ mọi người giúp.
Cho hàm số
$ y = x^3 - 3x^2 + 2 $ ©
Tìm trên © điểm A sao cho khoảng cách từ A đến điểm K(2 ;-4) là nhỏ nhất.
Thanks nhá!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 01-06-2011 - 10:12
latex

"Con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng"

Không có thất bại............
Chỉ có bạn ngừng cố gắng.............

#14 Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 19-06-2011 - 17:13

Ủng hộ bài nhé :( :leq
Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\dfrac{1}{3}$
Tìm $m$ để đồ thị hàm số có CT,CĐ và $x_1,x_2$ là cực trị thỏa $x_1+2x_2=1$
Đây là chữ ký của tôi!!!

#15 Tranhang

Tranhang

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi có nghị lực

Đã gửi 19-06-2012 - 09:58

mình đâu tự nghĩ đâu, đề vậy mà
"Con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng"

Không có thất bại............
Chỉ có bạn ngừng cố gắng.............

#16 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 25-05-2014 - 08:30

Bài 9: Cho hàm số $y=2x^{3}+9mx^{2}+12m^{2}x+1$. Tìm m sao cho hàm số có cực đại và cực tiểu và $x_{CD}^{2}=x_{CT}$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#17 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 25-05-2014 - 08:40

Ủng hộ bài nhé image004.gifimage004.gif
Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\dfrac{1}{3}$
Tìm $m$ để đồ thị hàm số có CT,CĐ và $x_1,x_2$ là cực trị thỏa $x_1+2x_2=1$

$y'=mx^{2}-2\left ( m-1 \right )x+3\left ( m-2 \right )$

Để hàm số có 2 cực trị thì $\Delta '=\left ( m-1 \right )^{2}-3m\left ( m-2 \right )> 0\Leftrightarrow -2m^{2}+4m+1> 0\Leftrightarrow m\in \left ( \frac{-2-\sqrt{6}}{-2} ;\frac{-2+\sqrt{6}}{-2}\right )$

Khi đó theo Viet có $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=\frac{2\left ( m-1 \right )}{m} & \\ x_{1}.x_{2}=\frac{3\left ( m-2 \right )}{m} & \end{matrix}\right.$

Theo db thì $x_{1}+2x_{2}=1\Rightarrow x_{2}=1-\frac{2\left ( m-1 \right )}{m}=\frac{2-m}{m}$

Vì xlà nghiệm của pt y'=0 nên thay xvào y' ta tìm được m

Kiểm tra xem m có thuộc khoảng trên không. 


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#18 linhh

linhh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 29-08-2014 - 13:02

giúp mình nhé !!!

Bài 1: Cho: $y = \frac{2x+1}{x+1}$
1. Tìm trên © điểm M mà tổng khoảng cách từ C đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất.
2. Tìm các tiếp tuyến © biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ 1 tam giác cân.
 
Bài 2: Tìm các tiếp tuyến của đthị
$y = x^{3}- 6x^{2} + 9x -1$
Biết tiếp tuyến cách đều 2đ A(2,7) và B(-2;7)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhh: 29-08-2014 - 13:18


#19 phan huong

phan huong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:những điều mình thấy thú vị

Đã gửi 17-09-2014 - 14:18

Nói chung bài này hướng như thế này $I(-2;1)$ là giao của 2 tiệm cận

Muốn khoảng cách $AB$ nhỏ nhất thì $A,B$ đối xứng nhau qua $I(-2;1)$.
Gọi $A\left( {a;\dfrac{{a + 1}}{{a + 2}}} \right)$ thì điểm $B\left( { - 4 - a;\dfrac{{a + 3}}{{a + 2}}} \right)$.
Chắc đến đây thì tính được $AB$ nhỏ nhất.

Chưa chắc chắn  A, B đối nhau qua I(-2,1) thì AB nhỏ nhất đâu bạn.điều này bạn phải chứng minh thì bài làm mới rõ ràng..Bài này mình nghĩ nên dùng phương pháp đổi hệ trục tọa độ Oxy thành IXY.Do (C) có tâm đối xứng là I(-2, 1) nên đặt$\left\{\begin{matrix} x=-2+X & \\ y=1+Y & \end{matrix}\right.$.=> (C) trong hệ trục IXY có phương trình: 1+Y=$\frac{-2+X+1}{-2+X+2}$ <=>Y=$\frac{-1}{X}$

Trong hệ trục IXY lấy 2 điểm A ,B  thuộc 2 nhánh của (C) là A (a,$\frac{-1}{a}$)  với a>0 ;  B(b,$\frac{-2}{b}$)  với b<0

Từ đó AB2 =(a-b)2   +($\frac{1}{a}+\frac{1}{-b}$)2

     do b<0 =>(-b)>0.áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương a và (-b) ta có:(a-b)2 $\geqslant$4a(-b) ;($\frac{1}{a}+\frac{1}{-b}$)2 $\geqslant$$\frac{4}{a(-b)}$ và 4a (-b).$\frac{4}{a(-b)}$$\geq$8

=>AB$\geq$2$\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra <=>a=1, b=-1.Khi đó min AB=2$\sqrt{2}$ đạt tại A(1,-1) B(-1,1) (A,B trong hệ trục IXY còn trong hệ trục Oxy thì A(-1,0), B(-3,2)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 17-09-2014 - 14:22


#20 phan huong

phan huong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:những điều mình thấy thú vị

Đã gửi 17-09-2014 - 14:26

Cho mình hỏi bài này nhé!

Tìm trên (C) y=-x^3 +3x bốn điểm A, B, C, D sao cho tư giác ABCD là hình vuông tâm O(gốc tọa độ)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh