Bài 9: Cho hàm số $y=2x^{3}+9mx^{2}+12m^{2}x+1$. Tìm m sao cho hàm số có cực đại và cực tiểu và $x_{CD}^{2}=x_{CT}$
TXĐ :R
y'=6x2 +18mx +12m2
Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì y'=0 có 2 nghiệm phân biệt.<=> pt 6x2 +18mx +12m2 =0 (1) có 2 nghiệm phân biệt.
<=>$\Delta '=81m^{2}-6.12m^{2}> 0 <=> 9m^{2}> 0$ (luôn đúng với mọi m#0
Khi đó với mọi m # 0 thì (1) luôn có 2 nghiệm là 2 giá trị cực đại ,cực tiểu cưa hàm số . Ta có $\left\{\begin{matrix} x_1=-2m & \\ x_2=-m & \end{matrix}\right.$
Do $x_{CD}^{2}=x_{CT}$ <=.>$} -m=4m^{2}hoặc -2m=m^{2}$. <=> m=0 (loại) hoặc m=-2 (tm) hoặc m=-1/4.
Vậy m=-2 và m=-1/4