Chủ đề này có 1 trả lời

[ZenBi]

Chứng minh : $ sin3xsin^{3}x + cos3xcos^{3}x = cos^{3}2x $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 25-05-2011 - 19:53
đề bị thiếu số 3

[truclamyentu]

Chứng minh : $ sin3xsin^{3}x + cos3xcos^{3}x = cos^{3}2x $

$\begin{array}{l}\sin 3x{\sin ^3}x + \cos 3x{\cos ^3}x = \sin 3x\left( {\dfrac{{3\sin x - \sin 3x}}{4}} \right) + c{\rm{os}}3x\left( {\dfrac{{3c{\rm{osx + }}c{\rm{os}}3x}}{4}} \right)\\\\ = \dfrac{3}{4}(\sin 3x\sin x + \cos 3x\cos x) + \dfrac{1}{4}(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}3x - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}3x)\\\\ = \dfrac{3}{8}(c{\rm{os}}2x - \cos x + \cos 2x + \cos x) + \dfrac{1}{4}c{\rm{os}}6x\\\\= \dfrac{{3c{\rm{os2x + }}c{\rm{os6}}x}}{4} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}2x\end{array}$