Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi OLIMPIC toán sơ cấp của trường Đại học Vinh và khối THPT Chuyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Bui Quang Dong

Bui Quang Dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
Post tạm bài đã lần sau post tiếp.Đề không cầm về. :vdots
1) cho các số thực a,b,c thỏa mãn
$a^2 + b^2 + c^2 = 3$
Tìm min
$P=(3+a)(3+b)(3+c)$

2) Cho các số thực X,Y,Z thỏa mãn
$(sinX)^{2011}. (sinX+sinY+sinZ) < 0$
cm
$(sinY)^{2} > 4sinX.sinZ$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 27-05-2011 - 00:42

Thôi.

Vì Đại Học
Ta quyết chiến
Không có con đường nào khác con đường cách mạng
I LOVE MATH

#2
truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết

Post tạm bài đã lần sau post tiếp.Đề không cầm về. :vdots
1) cho các số thực a,b,c thỏa mãn
$a^2 + b^2 + c^2 = 3$
Tìm min
$P=(3+a)(3+b)(3+c)$


Ta có :

$\begin{array}{l}3 = {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}} \Rightarrow \left| {abc} \right| \le 1\\\\A = (a + 3)(b + 3)(c + 3) = 27 + 9(a + b + c) + 3(ab + bc + ca) + abc\\\\= 27 + 9(a + b + c) + 3\left( {\dfrac{{{{(a + b + c)}^2} - ({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{2}} \right) + abc\\\\ = 27 + 9(a + b + c) + 3\left( {\dfrac{{{{(a + b + c)}^2} - 3}}{2}} \right) + abc\\\\ = 1.5{(a + b + c + 3)^2} + (abc + 1) + 8 \ge 8\end{array}$
(vì $\left| {abc} \right| \le 1$ )

dấu bằng xảy ra tại a=b=c=-1.

#3
harrypotter10a1

harrypotter10a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
Cái đoạn sau đem về xét hàm bậc hai phải hok ak

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi harrypotter10a1: 04-11-2011 - 16:07

hic...hic....hihi...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh