Chủ đề này có 1 trả lời

[keichan_299]

1, tam giác ABC nhịn có M nằm trong tam giác. Tìm vị trí của M để MA+MB+MC min.
2, cho góc xOy nhọn. (I) cố định tiếp xúc với Ox, Oy tại M,N. 1 đthẳng d thay đổi tiếp xúc (I) tại E. d cắt Ox,Oy tại A,B.
Xác định vị trí d sao cho:
a) AB min
b) diện tích OAB min

[javier]

1, tam giác ABC nhịn có M nằm trong tam giác. Tìm vị trí của M để MA+MB+MC min.
2, cho góc xOy nhọn. (I) cố định tiếp xúc với Ox, Oy tại M,N. 1 đthẳng d thay đổi tiếp xúc (I) tại E. d cắt Ox,Oy tại A,B.
Xác định vị trí d sao cho:
a) AB min
b) diện tích OAB min

Bài 1/ Đây gọi là bài toán điểm Toricelli (nhà bác học Ý tìm ra áp suất thủy ngân). Cách giải như sau:

*Nối MB, MC. Ngoài $ \vartriangle ABC $ dựng $ \vartriangle BEC $ sao cho $ \vartriangle BEC $ đều.

*Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác BMCE, ta có MB.CE + MC.BE ME.BC, lại có BC=CE=BE ($ \vartriangle BEC $ đều) MB + MC ME
MA + MB + MC ME + MA AE (hằng số)

*Dấu "=" xảy ra tứ giác BMCE nội tiếp và A, M, E thẳng hàng
$ \angle BMC $ = 120 độ (tự cm ) và M thuộc AE

*Vậy (MA + MB + MC)min $ \angle BMC $ = 120 độ (tự cm ) và M thuộc AE

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi javier: 30-05-2011 - 16:41