Chủ đề này có 2 trả lời

[Hoang_kang]

Hệ phương trình :


$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{8{x^3} - {y^3} - 3{y^2} = 5y - 4x + 3}\\{\sqrt {(2x + y + 5)} + 2x = 2}\end{array}} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 27-05-2011 - 22:23
edit latex

[h.vuong_pdl]

@@@: xem xét kĩ nhận thấy cần khai thác pt đầu, chú ý một só diểm đấng êể:

$8x^3 = (2x)^3, (y+1)^3 = y^3+3y^2+3y+1$

Bài giải: Biến đổi phương trình thư nhất, đặt $a = 2x, b = y +1$ thì phương trình này trỏ thành:

$8x^3+4x = (y+1)^3 +2y+2 \Leftrightarrow a^3+2a = b^3+2b \\ . \\ \Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+2) = 0 \Leftrightarrow a = b
$
Như vậy là $2x = y+1$, thế vào phương trình sau ta có:

$\sqrt{(y+1)+y+5} +(y+1) = 2 \Leftrightarrow 1- y = \sqrt{2y+6}$

Đến đây thì mọi vêệc trở nên đơn giản hơn khi bình phương xét đk!

[truclamyentu]

$\begin{array}{l}8{x^3} - {y^3} - 3{y^2} = 5y - 4x + 3 \Leftrightarrow 2x({(2x)^2} + 2) = (y + 1)({(y + 1)^2} + 2)\\\\f(a) = a({a^2} + 1);f'(a) > 0\end{array}$

suy ra 2x=y+1 thế vào PT thứ 2