Chủ đề này có 2 trả lời

[vinh_yeutoan]

1)_ Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Cho K là giao điểm của BD và CF, M là trung điểm FE. C/m tam giác AMK đều.

2)_Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HD AC tại D. Gọi M là trung điểm HD. C/m AM BD

[javier]

1)_ Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Cho K là giao điểm của BD và CF, M là trung điểm FE. C/m tam giác AMK đều.

2)_Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HD AC tại D. Gọi M là trung điểm HD. C/m AM BD

Bài 2/
*Gọi N là trung điểm của BH ... MN//BD.
*Dễ dàng cm được $ \vartriangle AHD \sim \vartriangle ABH $ $ \dfrac{AB}{AH} = \dfrac{BH}{HD} $ và $ \angle ABN = \angle AHD $ $ \dfrac{AB}{AH} = \dfrac{BN}{HM} $ và $ \angle ABN = \angle AHD $
$ \vartriangle AHM \sim \vartriangle ABN $ (c_g_c)
$ \dfrac{AB}{AN} = \dfrac{AH}{AM} $ và $ \angle BAN = \angle HAM $
$ \dfrac{AB}{AN} = \dfrac{AH}{AM} $ và $ \angle BAH = \angle NAM $
$ \vartriangle ABH \sim \vartriangle ANM $ (c_g_c)
$ \angle AHB = \angle AMN = 90 độ $
AM vuông góc MN, mà MN//BD (cmt)
ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi javier: 28-05-2011 - 21:21

[Bui Quang Dong]

1)_ Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Cho K là giao điểm của BD và CF, M là trung điểm FE. C/m tam giác AMK đều.

2)_Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HD AC tại D. Gọi M là trung điểm HD. C/m AM BD

bài 1
bổ đề.trong tam giác ABC

$a^2 = b^2+c^2-2bc\cos{A}$

Cm
gọi H là chân đường cao kẻ từ C xuống AB
ta có
$a^2 = BH^2+CH^2 = c^2+BH^2-AH^2 = c^2+b^2-2AH^2-2AH.BH = c^2+b^2-2AH.(BH+AH)=c^2+b^2-2AH.b=c^2+b^2-2bc\cos{A}$
bổ đề được Cm
quay trở lại bài toán
*)
Xét AFM.áp dụng bổ đề, ta có:
$AM=\sqrt{AF^2+FM^2-2AF.FM.\cos{\widehat{AFM}}}=\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{4}-2.a.\dfrac{a}{2}.\cos{120}}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}.a$

*)ap dung bo de cho BCD: $BD=\sqrt{3}.a$

$\RightarrowDK=BK=(\dfrac{\sqrt{3}}{2}).a$

do $\widehat{KBA}=\dfrac{\pi}{2}$

$\Rightarrow AK=\sqrt{AB^2+BK^2}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}.a$

*)
$FK=\sqrt{BK^2+BF^2}=\sqrt{(\dfrac{\sqrt{3}}{2}.a)^2+(\sqrt{3}.a)^2$

$=\dfrac{\sqrt{15}}{2}.a$

$\widehat{EFC}=\dfrac{\pi}{3}$

$\Rightarrow MK=\sqrt{MF^2+KF^2-2MF.KF.\cos{\dfrac{\pi}{3}}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}.a$

Do $AK=KM=MA=\dfrac{\sqrt{7}}{2}.a$
=> AMK deu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Quang Dong: 29-05-2011 - 17:03
gõ latex