Chủ đề này có 3 trả lời

[phuong95_online]

mọi người vào cùng làm nhé
câu 1(2d)
1,tìm min,max của hàm số


$y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\cos x + 2}}\sin x$
2,giải phương trình

$\sqrt 3 \sin x = (\cos x + 2)(|\sin (x - \dfrac{\pi }{3})| + |c{\rm{os}}(x - \dfrac{\pi }{3})|)$
câu 2
tìm m để phương trình sau có nghiệm

$\begin{array}{l} x^2 + y^2 + xy = m \\ x^5 + y^5 + 5mxy(x + y) = 32 \\ \end{array} $
câu 3
với A,B,C là ba góc bất kỳ của 1 tam giác .tìm max của
$ P= 2\sqrt 3 \sin \dfrac{A}{2} + \sqrt {15} \sin \dfrac{B}{2} + 2\sqrt 5 \sin \dfrac{C}{2}$
câu 4
cho đường tròn (0) và các điểm M,N thuộc (0)sao cho góc MON=90* .với P là điểm thuộc đoạn OM sao cho OM=$\sqrt 7 $OP và Q là điểm thuộc đoạn ON .đường thẳng PQ cắt đường tròn O tại A,B(P nằm giữa A ad Q)
CMR:$\dfrac{1}{{3\overline {QP} }} = \dfrac{1}{{\overline {PA} }} + \dfrac{1}{{\overline {PB} }}$
câu 5
với a,b,c>o thỏa mãn a+b+c=1.CMR
$a\sqrt[3]{{1 + b - c}} + b\sqrt[3]{{1 + c - a}} + c\sqrt[3]{{1 + a - b}} \le 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 29-05-2011 - 23:34

[Want?]

Cau 5:
Ta co $\sum a\sqrt[3]{1+b-c}=\sum a\sqrt[3]{a+b}\le \sum a\dfrac{a+2b+2}{3}=\dfrac{\left(a+b+c\right.)^2+2a+2b+2c}{3}=1$bdt dk cm xog dau bang xay ra khj $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

[Lê Xuân Trường Giang]

mọi người vào cùng làm nhé
câu 1(2d)
1,tìm min,max của hàm số
$y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\cos x + 2}}\sin x$

Chém từ từ, chém dài dài, chém lai rai...
Nếu đặt :
$\begin{array}{l}\tan \dfrac{x}{2} = t\left( {t \in R} \right)\\ \Rightarrow \sin x = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}},\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\end{array}$
Xét hàm số :
$\begin{array}{l}f\left( t \right) = \dfrac{{\sqrt 3 \dfrac{{2t}}{{{t^2} + 1}}}}{{\dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} + 2}} =\dfrac{{2\sqrt 3 t}}{{{t^2} + 3}}\left( {t \in R} \right)\\f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 {t^2} + 6\sqrt 3 }}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \sqrt 3 \\t = - \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}$
Vậy $\left\{ \begin{array}{l}{f_{M{\rm{ax}}}}\left( t \right) = f\left( {\sqrt 3 } \right) = 1 \Leftrightarrow t = \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan \dfrac{x}{2} = \sqrt 3 \\{f_{Min}}\left( t \right) = f\left( { - \sqrt 3 } \right) = - 1 \Leftrightarrow t = - \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan \dfrac{x}{2} = - \sqrt 3 \end{array} \right.$
Bài toán đã được chém !

[phuong95_online]

Chém từ từ, chém dài dài, chém lai rai...
Nếu đặt :
$\begin{array}{l}\tan \dfrac{x}{2} = t\left( {t \in R} \right)\\ \Rightarrow \sin x = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}},\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\end{array}$
Xét hàm số :
$\begin{array}{l}f\left( t \right) = \dfrac{{\sqrt 3 \dfrac{{2t}}{{{t^2} + 1}}}}{{\dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} + 2}} =\dfrac{{2\sqrt 3 t}}{{{t^2} + 3}}\left( {t \in R} \right)\\f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 {t^2} + 6\sqrt 3 }}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \sqrt 3 \\t = - \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}$
Vậy $\left\{ \begin{array}{l}{f_{M{\rm{ax}}}}\left( t \right) = f\left( {\sqrt 3 } \right) = 1 \Leftrightarrow t = \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan \dfrac{x}{2} = \sqrt 3 \\{f_{Min}}\left( t \right) = f\left( { - \sqrt 3 } \right) = - 1 \Leftrightarrow t = - \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan \dfrac{x}{2} = - \sqrt 3 \end{array} \right.$
Bài toán đã được chém !

cách khác ngắn gọn hơn
ta có :
$\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x - y }}\cos x = 2y.$
đẳng thức xảy ra khi
$(\sqrt 3 )^2 + ( - y)^2 \ge 4y^2 $
$ -1:leq y 1$