Chủ đề này có 3 trả lời

[apollo_1994]

Bài 1: Cho $a,b,c$ thuộc $[ \dfrac{1}{3},3] $
CMR: $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} \geq \dfrac{7}{5} $

[dark templar]

Bài 1: Cho $a,b,c$ thuộc $[ \dfrac{1}{3},3] $
CMR: $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} \geq \dfrac{7}{5} $

Gợi ý: Đặt $f(a,b,c)=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}$.
Hãy chứng minh $f(a,b,c) \ge f(a,b,\sqrt{ab})$ trong đó $a=\max \{a,b,c \}$.
Sau đó chứng minh $f(a,b,\sqrt{ab}) \ge \dfrac{7}{5}$
P/s:Đây là cách làm trong cuốn BĐT Đại Số của GS Vasc
@apollo 1994:Đây là BĐT hoán vị chứ không có đối xứng đâu nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 29-05-2011 - 18:06

[apollo_1994]

Cảm ơn bạn. Nhưng ý mình muốn là 1 lời giải sơ cấp hơn
p/s: Ý mình ở đây là các BĐT hoán vị hoặc đối xứng. Nếu cần bạn sửa lại tiêu đề giúp nhé.

Các bạn hãy tiếp tục tìm lời giải khác cho bài 1 nhé.
Bài 2:
Cho $a,b,c \ge 0$
CMR:
$\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2} \ge \dfrac{10}{(a+b+c)^2} $

[dark templar]

Cảm ơn bạn. Nhưng ý mình muốn là 1 lời giải sơ cấp hơn
p/s: Ý mình ở đây là các BĐT hoán vị hoặc đối xứng. Nếu cần bạn sửa lại tiêu đề giúp nhé.

Các bạn hãy tiếp tục tìm lời giải khác cho bài 1 nhé.
Bài 2:
Cho $a,b,c \ge 0$
CMR:
$\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2} \ge \dfrac{10}{(a+b+c)^2} $

Nghe đồn là bài này xuất phát từ bài toán sau:
Cho $a,b,c \ge 0;ab+bc+ca=1$.Chứng minh rằng:$\sum \dfrac{1}{a+b} \ge \dfrac{5}{2}$
P/s:Không biết là đồn đúng không