Chủ đề này có 14 trả lời

[anhtuanDQH]

TOPIC LƯỢNG GIÁC THPT

Lượng giác là một vấn đề tương đối khó trong chương trình THPT . Tuy học lượng giác chỉ vẻn vẹn một số loại công thức nhưng việc vận dụng nó vào bài tập quả là không dễ một chút nào . Trên VMF , mình thấy đã có Topic về BĐT của walluni , phương trình , hệ phương trình của truclamyentu , vì vậy mình lập topic về lượng giác này để mọi người cùng thảo luận , đưa ra những ý kiến của mình , cũng như những phương pháp mới , hay về lượng giác .
Về quy định gửi bài , củng tương tự như 2 topic trên : không spam , không chém gió ; bài viết rõ ràng , có thể nêu lời giải tóm tắt cũng được . Còn các bài viết vi phạm thì mong các Điều hành viên xử lý .
Mình xin mở đầu bằng 2 bài sau : ( 1 khó , 1 dễ )

Bài 1:$\ 10sin2x +5cos2x-16sinx-28cosx+21=0 $

Bài 2:$\ sin(x+ \dfrac{ \pi }{4} ) sin^3 {3x}+cos(3x+ \dfrac{ \pi }{4} )cos^3x=0 $



supermember thông báo : việc mở 1 topic mang tính chuyên đề ; dù là mod hay thành viên bình thường cũng đều nên có sự thống nhất của cộng đồng mod THPT ; cần tránh tình trạng mở quá tràn lan nhiều chuyên đề cùng 1 lúc ; gây loãng và không hiệu quả . Mong các bạn hiểu là supermember nói thế ; không phải là áp đặt mà đơn giản việc duy trì 1 chuyên đề ôn thi ĐH cần có sự tham gia của cộng đồng mod thì mới hiệu quả được . Ngoài ra việc kiếm nguồn đề cũng không phải dễ ; như ở chuyên đề HPT của truclamyentu ; tuy đề nhiều nhưng đề tốt vẫn không thật nhiều . Ngoài ra việc mở quá nhiều chuyên đề cùng lúc còn gây ra loãng chất lượng các chuyên đề trước đó . Nên từ giờ ; nếu bạn nào tự ý mở chuyên đề ; mình sẽ có biện pháp

Thân ái

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 31-05-2011 - 11:31

[Lê Xuân Trường Giang]

TOPIC LƯỢNG GIÁC THPT

Lượng giác là một vấn đề tương đối khó trong chương trình THPT . Tuy học lượng giác chỉ vẻn vẹn một số loại công thức nhưng việc vận dụng nó vào bài tập quả là không dễ một chút nào . Trên VMF , mình thấy đã có Topic về BĐT của walluni , phương trình , hệ phương trình của truclamyentu , vì vậy mình lập topic về lượng giác này để mọi người cùng thảo luận , đưa ra những ý kiến của mình , cũng như những phương pháp mới , hay về lượng giác .
Về quy định gửi bài , củng tương tự như 2 topic trên : không spam , không chém gió ; bài viết rõ ràng , có thể nêu lời giải tóm tắt cũng được . Còn các bài viết vi phạm thì mong các Điều hành viên xử lý .
Mình xin mở đầu bằng 2 bài sau : ( 1 khó , 1 dễ )

Bài 1:$\ 10sin2x +5cos2x-16sinx-28cosx+21=0 $

Bài 2:$\ sin(x+ \dfrac{ \pi }{4} ) sin^3 {3x}+cos(3x+ \dfrac{ \pi }{4} )cos^3x=0 $

Bất lực ngay câu thứ 2 mới có thế này :
$\begin{array}{l}sin(x + \dfrac{\pi }{4})si{n^3}3x + cos(3x + \dfrac{\pi }{4})co{s^3}x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right){\sin ^3}3x + \left( {\cos 3x - \sin 3x} \right){\cos ^3}x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right){\sin ^3}3x + \left( {4\left( {{{\cos }^3}x + {{\sin }^3}x} \right) - 3\left( {\sin x + \cos x} \right)} \right){\cos ^3}x = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left[ {{{\sin }^3}3x + {{\cos }^3}x\left[ {4\left( {1 - \sin x\cos x} \right) - 3} \right]} \right] = 0\end{array}$

[truclamyentu]

TOPIC LƯỢNG GIÁC THPT

Lượng giác là một vấn đề tương đối khó trong chương trình THPT . Tuy học lượng giác chỉ vẻn vẹn một số loại công thức nhưng việc vận dụng nó vào bài tập quả là không dễ một chút nào . Trên VMF , mình thấy đã có Topic về BĐT của walluni , phương trình , hệ phương trình của truclamyentu , vì vậy mình lập topic về lượng giác này để mọi người cùng thảo luận , đưa ra những ý kiến của mình , cũng như những phương pháp mới , hay về lượng giác .
Về quy định gửi bài , củng tương tự như 2 topic trên : không spam , không chém gió ; bài viết rõ ràng , có thể nêu lời giải tóm tắt cũng được . Còn các bài viết vi phạm thì mong các Điều hành viên xử lý .
Mình xin mở đầu bằng 2 bài sau : ( 1 khó , 1 dễ )

Bài 1:$\ 10sin2x +5cos2x-16sinx-28cosx+21=0 $

Bài 2:$\ sin(x+ \dfrac{ \pi }{4} ) sin^3 {3x}+cos(3x+ \dfrac{ \pi }{4} )cos^3x=0 $

câu 1 :

$ \Leftrightarrow (20\sin x\cos x - 16\sin x) + (10{\cos ^2}x - 28\cos x + 16) = 0$

$\Leftrightarrow 4\sin x (5 \cos x - 4) + 2(\ cos x - 2)(5\cos x - 4) = 0\\\\\Leftrightarrow (5\cos x - 4)\left( {4\sin x + 2(\cos x - 2)} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x{\rm{ = }}\dfrac{4}{5}\\2\sin x + \cos x = 2\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 30-05-2011 - 21:35

[Lê Xuân Trường Giang]

TOPIC LƯỢNG GIÁC THPT

Lượng giác là một vấn đề tương đối khó trong chương trình THPT . Tuy học lượng giác chỉ vẻn vẹn một số loại công thức nhưng việc vận dụng nó vào bài tập quả là không dễ một chút nào . Trên VMF , mình thấy đã có Topic về BĐT của walluni , phương trình , hệ phương trình của truclamyentu , vì vậy mình lập topic về lượng giác này để mọi người cùng thảo luận , đưa ra những ý kiến của mình , cũng như những phương pháp mới , hay về lượng giác .
Về quy định gửi bài , củng tương tự như 2 topic trên : không spam , không chém gió ; bài viết rõ ràng , có thể nêu lời giải tóm tắt cũng được . Còn các bài viết vi phạm thì mong các Điều hành viên xử lý .
Mình xin mở đầu bằng 2 bài sau : ( 1 khó , 1 dễ )

Bài 1:$\ 10sin2x +5cos2x-16sinx-28cosx+21=0 $

$\begin{array}{l}{\rm{10sin2x + 5cos2x - 16sinx - 28cosx + 21 = 0}}\\ \Leftrightarrow 4\sin x\left( {5\cos x - 4} \right) + 10{\cos ^2}x - 28\cos x + 16 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {5\cos x - 4} \right)\left( {4\sin x - 2\cos x + 4} \right) = 0\end{array}$


Chậm có tý xíu.!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 30-05-2011 - 21:33

[NGOCTIEN_A1_DQH]

mình cũng xin đăng thêm 2 câu hưởng ứng
GPT:
3/ $ \dfrac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}=tanx $
4/ $ 120sin2x+119cos2x+624sinx-269cosx-507=0 $

[Lê Xuân Trường Giang]

mình cũng xin đăng thêm 2 câu hưởng ứng
GPT:
3/ $ \dfrac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}=tanx $

$ \dfrac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}=tanx $
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sin 3x\left( {1 + 2\cos 2x} \right)}}{{\cos 3x\left( {1 + 2\cos 2x} \right)}} = \tan x\\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x\end{array}$

$120sin2x+119cos2x+624sinx-269cosx-507=0 $

Còn cái này thì cứ tưởng như bài đầu ai dè hệ số thì khủng khiếp mà chẳng khớp nhau j cả !
Khó + Lười = Bất Lực .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 30-05-2011 - 23:39

[NGOCTIEN_A1_DQH]

mình cũng xin đăng thêm 2 câu hưởng ứng
GPT:
3/ $ \dfrac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}=tanx $
4/ $ 120sin2x+119cos2x+624sinx-269cosx-507=0 $

ặc, mình ghi nhầm đề câu 4 đấy, hix, phải là thế này mới đứng, sr các bạn
$ 120sin2x+119cos2x+624sinx-260cosx-507=0 $

[truclamyentu]

ặc, mình ghi nhầm đề câu 4 đấy, hix, phải là thế này mới đứng, sr các bạn
$ 120sin2x+119cos2x+624sinx-260cosx-507=0 $

*** Câu này biến đổi mệt chết đi được :

*** Mò mẫm về số học :

$338 + 169 = 507;119 + 169 = 288;169 - 50 = 119;{120^2} = 50.288$
${130^2} =338.50;2.130.120=624.50$

***Giải: đặt : cosx = a ; sinx = b .

Phương trình trở thành :

$ 240ab + 119({a^2} - {b^2}) + 624b - 260a - 507 = 0\\\\ \Leftrightarrow 240 + 119({a^2} - {b^2}) - 169({a^2} + {b^2}) + 624b - 260a - 338 = 0\\\\\Leftrightarrow - 50{a^2} + 2a ( 120b - 130) - 288{b^2} + 624b - 338 = 0\\\\\Delta = {(120b - 130)^2} - 50(288{b^2} - 624b + 338) = 0\\\\\Rightarrow a = \dfrac{{120b - 130}}{{50}}$

Đến đây thì dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 31-05-2011 - 09:06

[NGOCTIEN_A1_DQH]

hix, thấy bác supermember nói vậy là mọi người không ai hưởng ứng topic này nữa à, mình xin đăng thêm 2 bài nữa, mong mọi người ủng hộ nhiệt tình
GPT:
$ 5/ cos^5x+sin^5x+cos2x+sin2x=1+\sqrt{2} \\ 6/ sin^4x+sin^4(x+\dfrac{\pi}{4})+sin^4(x-\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{9}{8} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 01-06-2011 - 16:34
Nhầm đề

[dark templar]

Anh thì ủng hộ 1 bài hệ thôi
Cho hệ sau:$ \left\{\begin{array}{l}mx^2+m-1=y-|\sin{x}|\\\tan^2{x}+y^2=1\end{array}\right. $
Định $m$ để hệ có nghiệm duy nhất.

[Lê Xuân Trường Giang]

Câu 6:
$\begin{array}{l}
{\sin ^4}x + {\sin ^4}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + {\sin ^4}\left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{9}{8}\\ \Leftrightarrow 2{\left( {1 - \cos 2x} \right)^2} + 2{\left( {\sin x + \cos x} \right)^4} + 2{\left( {\sin x - \cos x} \right)^4} = 9\\ \Leftrightarrow 2 - 4\cos 2x + 2{\cos ^2}2x + 2{\left( {1 + \sin 2x} \right)^2} + 2{\left( {1 - \sin 2x} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow 2 - 4\cos 2x + 2{\cos ^2}2x + 4 + 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) = 9\\ \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}2x - 4\cos 2x + 1 = 0\end{array}$
Chẳng bít sai ở đâu vậy hè.

[truclamyentu]

hix, thấy bác supermember nói vậy là mọi người không ai hưởng ứng topic này nữa à, mình xin đăng thêm 2 bài nữa, mong mọi người ủng hộ nhiệt tình
GPT:
$ 5/ cos^5x+sin^5x+cos2x+sin2x=1+\sqrt{2} \\ 6/ sin^4x+sin^4(x+\dfrac{\pi}{4})+sin^4(x-\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{9}{8} $

$\begin{array}{l}co{s^5}x + si{n^5}x + cos2x + sin2x = 1 + \sqrt 2 \\\\ \Leftrightarrow (co{s^3}x +si{n^3}x)(co{s^2}x + si{n^2}x) - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x.\cos x(co{s^2}x + si{n^2}x) + cos2x + sin2x = 1 + \sqrt 2 \\\\\Leftrightarrow co{s^3}x + si{n^3}x + \dfrac{{\sin 2x}}{2} + c{\rm{os}}2x = 1 + \sqrt 2 \\\\co{s^3}x +si{n^3}x \le co{s^2}x + si{n^2}x = 1 \\\\\dfrac{{\sin 2x}}{2} + c{\rm{os}}2x \le \sqrt {\dfrac{1}{4} + 1} < \sqrt 2 \\\\\Rightarrow co{s^3}x + si{n^3}x + \dfrac{{\sin 2x}}{2} + c{\rm{os}}2x < 1 + \sqrt 2 \Rightarrow VN\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 01-06-2011 - 16:35

[NGOCTIEN_A1_DQH]

thêm 1bài nữa nhé
GPT:
$ \dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{tanx+cot2x}}=\sqrt{2}+2sin2x $

[drogba_95]

thêm 1bài nữa nhé
GPT:
$ \dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{tanx+cot2x}}=\sqrt{2}+2sin2x $

PT$\Leftrightarrow\dfrac{2+\sqrt{2} }{\dfrac{1}{\sqrt{2sinxcosx} } } =\sqrt{2} +2sin2x $

$\Leftrightarrow 2\sqrt{sin2x} +\sqrt{2}\sqrt{sin2x} =\sqrt{2} +2sin2x $
$\Leftrightarrow 2\sqrt{sin2x}.(\sqrt{sin2x} -1) -\sqrt{2}.(\sqrt{sin2x} -1) =0 $
$\Leftrightarrow (\sqrt{sin2x} -1).(2\sqrt{sin2x} - \sqrt{2}) =0 $
Tới đây thì xong rồi còn gì!

Hình gửi kèm

• 

[phuonglien99]

Câu 7:

Cho $\Delta ABC$. CMR :

                                        $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}=\frac{3+\cos A+\cos B+\cos C}{\sin A+\sin B+\sin C }$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonglien99: 03-02-2014 - 18:34