Chủ đề này có 15 trả lời

[anhtuanDQH]

Đây là đề thi chọn học sinh giỏi của tỉnh mình , mọi người cùng tham gia giải nhá :

Câu 1 : a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : $\ y= \dfrac{x^2-2|x|+2}{|x|-1} $ kẻ từ B(0;3)
b) Trong số các nghiệm của phương trình : $\ sin^4x+cos^4x=cos2x $ tìm nghiệm sao cho hàm số : $\ y= \sqrt{-x^2+6x+7} $ đạt giá trị lớn nhất .
Câu 2 : a) Giải BPT: $\ 8.3^{x+ \sqrt{x} } +9^{ \sqrt{x} +1 } \geq 9^x $

b) Giải HPT: $\left\{\begin{array}{l}( \sqrt{x+1}-1).3^y= \dfrac{3. \sqrt{4-x} }{x} \\y+log_{3}x=1\end{array}\right. $

Câu 3 : a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính diện tích hình thoi ABCD biết phương trình các đường thẳng AB $\ x+2y+2=0 $ , AD : $\ 2x+y-1=0 $ và điểm M(-1;-2) thuộc đoạn BD .

b) Trong không gian tọa độ Oxyz mặt phẳng (P) qua H(2;2;1)cắt Ox tại A,cắt Oy tại B và cắt Oz tại C . Tính chu vi tam giác ABC biết H là trực tâm tam giác ABC .

Câu 4 : a) Trong không gian cho các điểm A,B, C phân biệt , tìm tập hợp điểm M sao cho : $\vec{AB} . \vec{CM} = \vec{CB} . \vec{AM} $

b) Cho hình chóp S.ABCD , mặt bên SCB vuông góc với mặt phẳng đáy , các cạnh SC=SB=a , số đo các góc ASB,BSC,CSA cùng bằng 60 độ .

Tính thể tích chóp S.ABC theo a

Câu 5 : a) Tính tích phân :

$\ I= \int\limits_{ \dfrac{ \pi }{2} }^{-\dfrac{ \pi }{2}} \dfrac{sin(\dfrac{ \pi }{2}+x)dx}{1-sinx+ \sqrt{2-cos^2x} } $

b) Cho hàm số $\ y=f(x)=cos2010x+a.sin(x+2010) $ ;( $\ a \in R $ cho trước ). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : $\ y = f(x) $ trên tập số thực R . CMR: $\ M^2+m^2 \geq 2 $

. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . HẾT. . . . . . . . . . .. . . . .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 31-05-2011 - 10:40

[Lê Xuân Trường Giang]

b) Giải HPT: $\left\{\begin{array}{l}( \sqrt{x+1}-1).3^y= \dfrac{3. \sqrt{4-x} }{x} \\y+log_{3}x=1\end{array}\right. $

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right){3^y} = 3\dfrac{{\sqrt {4 - x} }}{x}\\y + {\log _3}x = 1\end{array} \right.\left( {4 \ge x > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} = 1 + \sqrt {4 - x} \\
{3^y} = \dfrac{3}{x}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x = 0\\{3^y} = \dfrac{3}{x}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\end{array} \right.\end{array}$

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Câu 2 : a) Giải BPT: $\ 8.3^{x+ \sqrt{x} } +9^{ \sqrt{x} +1 } \geq 9^x $

$\ 8.3^{x+ \sqrt{x} } +9^{ \sqrt{x} +1 } \geq 9^x $

$ \leftrightarrow \ 8.3^{x+ \sqrt{x} } +9.3^{2\sqrt{x}}\geq 3^{2x}$

chia 2 vế của BPT cho $ 3^{x+ \sqrt{x} }$ ta được :

$ 8+9^{\sqrt{x}-x}\geq 3^{x-\sqrt{x}}$

Đặt $ t=3^{x-\sqrt{x}}(t>0)$ BPT trở thành :
$ 8+\dfrac{9}{t}\geq t => t^2-8t-9 \leq 0$

$ \leftrightarrow 0 < t\leq 9 $

$ => 3^{x-\sqrt{x}} \leq 9 \leftrightarrow 3^{x-\sqrt{x}}\leq 3^2$

$ \leftrightarrow x-\sqrt{x} \leq 2$

$ 0 \leq \sqrt{x} \leq 2 \leftrightarrow 0 \leq x \leq 4$
...................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 31-05-2011 - 16:07

[truclamyentu]

Câu 5 : a) Tính tích phân :

$\ I= \int\limits_{ \dfrac{ \pi }{2} }^{-\dfrac{ \pi }{2}} \dfrac{sin(\dfrac{ \pi }{2}+x)dx}{1-sinx+ \sqrt{2-cos^2x} } $

$\begin{array}{l}I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^{ - \dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{sin(\dfrac{\pi }{2} + x)dx}}{{1 - sinx + \sqrt {2 - co{s^2}x} }}} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^{ - \dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}xdx}}{{1 - sinx + \sqrt {1 + {{\sin }^2}x} }}} '\\\\sinx = a \to \cos xdx = da \Rightarrow I = \int\limits_1^{ - 1} {\dfrac{{da}}{{1 - a + \sqrt {1 + {a^2}} }}} \end{array}$

$\begin{array}{l}1 - a + \sqrt {1 + {a^2}} = b\\\\a = - 1 \to b = 2 + \sqrt 2 ;a = 1 \to b = \sqrt 2 \\\\\to a = \dfrac{{2b - {b^2}}}{{2b - 2}} \Rightarrow da = d\left( {\dfrac{{2b - {b^2}}}{{2b - 2}}} \right) = .........\end{array}$

đền đây đưa về tích phân của hàm phân thức đơn giản

P/S: đề thi HSG giống như đề thi đại học vậy ; có lẽ đây là cách để khuyến khích các bạn 12 tham gia thi HSG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 31-05-2011 - 20:59

[anhtuanDQH]

$\begin{array}{l}I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^{ - \dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{sin(\dfrac{\pi }{2} + x)dx}}{{1 - sinx + \sqrt {2 - co{s^2}x} }}} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^{ - \dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}xdx}}{{1 - sinx + \sqrt {1 + {{\sin }^2}x} }}} '\\\\sinx = a \to \cos xdx = da \Rightarrow I = \int\limits_1^{ - 1} {\dfrac{{da}}{{1 - a + \sqrt {1 + {a^2}} }}} \end{array}$

$\begin{array}{l}1 - a + \sqrt {1 + {a^2}} = b\\\\a = - 1 \to b = 2 + \sqrt 2 ;a = 1 \to b = \sqrt 2 \\\\\to a = \dfrac{{2b - {b^2}}}{{2b - 2}} \Rightarrow da = d\left( {\dfrac{{2b - {b^2}}}{{2b - 2}}} \right) = .........\end{array}$

đền đây đưa về tích phân của hàm phân thức đơn giản

P/S: đề thi HSG giống như đề thi đại học vậy ; có lẽ đây là cách để khuyến khích các bạn 12 tham gia thi HSG

Hình như không ai thích phần Hình thì phải , theo mình đó cũng là một phần khá hay và khó mà , mọi người chém nhanh em post tiếp đề

[truclamyentu]

Đây là đề thi chọn học sinh giỏi của tỉnh mình , mọi người cùng tham gia giải nhá :
Trong không gian tọa độ Oxyz mặt phẳng (P) qua H(2;2;1)cắt tia Ox tại A,cắt tia Oy tại B và cắt tia Oz tại C . Tính chu vi tam giác ABC biết H là trực tâm tam giác ABC .

H là trực tâm tam giác ABC , suy ra H là chân đường cao của tứ diện vuông OABC hạ từ O ( chứng minh dễ dàng )

$\begin{array}{l}\overrightarrow {OH} = (2;2;1)\\\\ \Rightarrow (ABC):2(x - 2) + 2(y - 2) + z - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 9 = 0\\\\ \Rightarrow A(\dfrac{9}{2};0;0);B(0;\dfrac{9}{2};0);2(0;0;9) \Rightarrow AB;AC;BC \Rightarrow CV(ABC)\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 31-05-2011 - 22:09

[anhtuanDQH]

Đề trên là đề năm 2010-2011 , sau đây là đề năm 2007-2008 :

Câu 1 : a) Giải HPT : $\left\{\begin{array}{l}e^x-e^y=x-y\\log_2 \dfrac{x}{2} + log_ {\sqrt{2} }4y^3=10 \end{array}\right. $

b)Hãy xác định số nghiêm của pt ( ẩn x ) sau :
$\sqrt{x-2008} + \sqrt{x-2007} = \sqrt{x-2006} $

Câu 2 :a) Cho tan giác ABC có A(2;-1) và các đường phân giác trong góc B ,C lần lượt có phương trình: $\ x-2y+1=0 ; x+y+3=0 $ .Lập phương trình đường thẳng chứa BC .

b) Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có : $\ A(0;0;0) , B(1;0;0) , D(0;1;0) , A'(0;0;1) $ . Giả sử M,N là 2 điểm lần lượt di đông trên 2 đoạn thẳng AB' và BD sao cho AM=BN=a $\ (0<a< \sqrt{2} ) $

+ Tính tọa độ vecto MN theo a.

+Tìm a sao cho đường thẳng chứa MN là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AB' và BD .

Câu 3 : a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $\ 5x^2+2y^2+10x+4y=6 $

b) Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : $\ x^2+y^2+z^2 = 3 $ . CMR:
$\sum \dfrac{xy}{z} \geq 3 $

Câu 4 :a) Cho phương trình $\ x^n+x^{n-1} + . . . +x-1 =0 , n \in N* $ . CMR phương trình có nghiệm duy nhất , gọi nghiệm đó là $\ x_n $ . Tìm$\ limx_n $ khi $\ n-> + \infty $

b)Trên một cái bánh cốm màu xanh hình vuông có cạnh 7 cm có 51 hạt vừng . CMR có thể vẽ một vòng tròn màu đỏ bán kính 1 cm trên mạt cái bánh cốm chúa í nhất 3 hạt vừng bên trong .

Các bác giải mấy bài này với cả mấy bài còn lại ở trên luôn nhé .

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Đây là đề thi chọn học sinh giỏi của tỉnh mình , mọi người cùng tham gia giải nhá :

Câu 1 : a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : $\ y= \dfrac{x^2-2|x|+2}{|x|-1} $ kẻ từ B(0;3)

Câu 1, a tớ làm theo hướng sau mọi người xem có đúng không nhé ( tính post bài giải luôn nhưng
sợ làm sai ) , Đặt $ t=|x|(t\geq0) ; t \neq 1$ ta có đồ thị theo $t ; y=\dfrac{t^2-2t+2}{t-1}$
Ta tính tiếp tuyến theo t cua đồ thị đi qua điểm B(0;3)
Giả sử tìm được tiếp tuyến là $ y=at+b $, ta thấy tương ứng với 1 tiếp điểm t cho ta 2 điểm x là nghiệm của $ a|x|+b= \dfrac{x^2-2|x|+2}{|x|-1} $ , Gọi 1 nghiệm là $ x_0$ thì nghiệm kia là $ -x_0$ , Do đó mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số : $\ y= \dfrac{x^2-2|x|+2}{|x|-1} $ tương ứng sẽ là $ y=-ax+b $ và $ y=ax+b$

[Lê Xuân Trường Giang]

Trung thành với hệ :
$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{e^x} - {e^y} = x - y}\\{lo{g_2}\dfrac{x}{2} + lo{g_{\sqrt 2 }}4{y^3} = 10}
\end{array}} \right.\\x,y > 0\\f\left( t \right) = {e^t} - t \Rightarrow f'\left( t \right) = {e^t} - 1 > 0\\ \Rightarrow {e^x} - x = {e^y} - y \Leftrightarrow x = y\\ \Rightarrow lo{g_2}\dfrac{x}{2} + lo{g_{\sqrt 2 }}4{x^3} = 10 \Leftrightarrow {\log _2}x - 1 + 2\left( {3{{\log }_2}x + 2} \right) = 10\\ \Leftrightarrow 7{\log _2}x = 7 \Leftrightarrow x = y = 2\end{array}$

[cold_as_ice_12]

1/ b)Hãy xác định số nghiêm của pt ( ẩn x ) sau :
$\sqrt{x-2008} + \sqrt{x-2007} = \sqrt{x-2006} $

câu này đơn giản, chỉ càn BP liên tiếp 2 là ta đc PT:
$ 3x^2-12042x+12084143=0 $
PT này có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm bị loại
xong rồi
p/s: hix, đúng là HY, đề thi HSG còn bị đánh giá là dễ hơn cả đề thi đại học, như cái bài mà anh Giang làm thì chẳng khác gì cho x=y rồi bảo giải PT cả, bày đặt lập hệ, bó tay!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cold_as_ice_12: 02-06-2011 - 21:20

[Lê Xuân Trường Giang]

1/ b)Hãy xác định số nghiêm của pt ( ẩn x ) sau :
$\sqrt{x-2008} + \sqrt{x-2007} = \sqrt{x-2006} $

câu này đơn giản, chỉ càn BP liên tiếp 2 là ta đc PT:
$ 3x^2-12042x+12084143=0 $
PT này có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm bị loại
xong rồi
p/s: hix, đúng là HY, đề thi HSG còn bị đánh giá là dễ hơn cả đề thi đại học, như cái bài mà anh Giang làm thì chẳng khác gì cho x=y rồi bảo giải PT cả, bày đặt lập hệ, bó tay!

Chán quá đi thôi.
Không hiểu dụ ý của đề bài !
Đâu phải lớp 12 chỉ học mấy cái bình phương 2 lần đó đâu bạn .
Vũ khí của 12 là Đạo Hàm.
Đề bài bảo là xác định số nghiệm chứ đâu phải tìm nghiệm mà dùng cách voi thế

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Câu 3 : a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $\ 5x^2+2y^2+10x+4y=6 $
làm bài nghiệm nguyên này vậy, hihi
$ PT \Leftrightarrow 5(x+1)^2+2(y+1)^2=13 $
vì $ (x+1)^2, (y+1)^2 $ đều là số chính phương nhỏ hơn 13 nên chỉ có thể thuộc {1,4,9}
với các giá trị này chỉ cần lập bảng xét từng cái một là xong
xong rồi
p/s: mình thấy NX của cold_as_ice_12 và cả của anh Lê Xuân Trường Giang ở trên đúng đấy

[Messi_ndt]

Đề trên là đề năm 2010-2011 , sau đây là đề năm 2007-2008

Câu 4
b)Trên một cái bánh cốm màu xanh hình vuông có cạnh 7 cm có 51 hạt vừng . CMR có thể vẽ một vòng tròn màu đỏ bán kính 1 cm trên mạt cái bánh cốm chúa í nhất 3 hạt vừng bên trong .

Các bác giải mấy bài này với cả mấy bài còn lại ở trên luôn nhé .

Chia hình vuông mặt cái bánh ra 25 hình vuông nhỏ bằng nhau thì mỗi hv nhỏ thì mỗi hình có cạnh =1.4 cm. Suy ra có ít nhất 1 hình chứa 3 hạt vừng. mỗi hình vuông đó ta vẽ 1 hình tron có tâm trùng với tâm hình vuông, đường kính là đường chéo hình vuông khi đó bán kinh <1cm nên tồn tại ít nhất 1 đường tròn chứa 3 hạt vừng. (DPCM).

[Messi_ndt]

Câu 2 :a) Cho tan giác ABC có A(2;-1) và các đường phân giác trong góc B ,C lần lượt có phương trình: $\ (d_1): x-2y+1=0 ; \ \ (d_2): x+y+3=0 $ .Lập phương trình đường thẳng chứa BC .

Lấy A', A'' đối xứng với A qua các đường pân giác của AB và AC thì có A'A'' chính là BC.

[alex_hoang]

cau 3
b0 ta có ${\left( {\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y}} \right)^2} = \dfrac{{{x^2}{y^2}}}{{{z^2}}} + \dfrac{{{y^2}{z^2}}}{{{x^2}}} + \dfrac{{{z^2}{x^2}}}{{{y^2}}} + 2({x^2} + {y^2} + {z^2}) \ge 3({x^2} + {y^2} + {z^2})$
từ đây dễ có đpcm

[alex_hoang]

cau 3
b0 ta có ${\left( {\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y}} \right)^2} = \dfrac{{{x^2}{y^2}}}{{{z^2}}} + \dfrac{{{y^2}{z^2}}}{{{x^2}}} + \dfrac{{{z^2}{x^2}}}{{{y^2}}} + 2({x^2} + {y^2} + {z^2}) \ge 3({x^2} + {y^2} + {z^2})$
từ đây dễ có đpcm

câu 4 a, xem tại đây nè
http://www.maths.vn/...d.php?21054-lim