Chủ đề này có 2 trả lời

[truclamyentu]

cho tam giác ABC , cmr:

$\begin{array}{l}\sin {A^{\sin B}} + \sin {B^{\sin C}} + \sin {C^{\sin A}} > 1,19\\\\(TH\& TT\_10/2001)\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 31-05-2011 - 21:08

[truclamyentu]

cho tam giác ABC , cmr:

$\begin{array}{l}\sin {A^{\sin B}} + \sin {B^{\sin C}} + \sin {C^{\sin A}} > 1,19\\\\(TH\& TT\_10/2001)\end{array}$

gợi ý :
${x^y} \ge \dfrac{x}{{x + y - xy}}\forall x\in (0;1];y \in (0;1]$

chứng minh cái này dùng đạo hàm

mời các bạn giải tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 04-06-2011 - 21:02

[emmuongioitoan]

gợi ý :
${x^y} \ge \dfrac{x}{{x + y - xy}}\forall x\in (0;1];y \in (0;1]$

chứng minh cái này dùng đạo hàm

mời các bạn giải tiếp

Ồ nếu có BĐT này suy ra ${x^y} \ge \dfrac{x}{{x + y - xy}} > \dfrac{x}{x + y}$

Vậy thì nếu coi $A = max{A,B,C}$ thì $sinA = max{sinA,sinB,sinC}$

khi đó

$sinB^{sinC} + sinC^{sinA} > \dfrac{sinB}{sinB+sinC} + \dfrac{sinC}{sinA+sinC} $

$> \dfrac{sinB}{sinB+sinC} + \dfrac{sinC}{sinB+sinC} = 0,5$
Vậy chỉ cần CM $sinA^{sinB} > 0,69$

Ta có $sinA^{sinB} \ge sinA^{sinA}$. Vậy chỉ việc CM $sinA^{sinA} > 0,69$. Cái này khảo sát hàm số $x^x$ trên (0,1) chắc là được, không có gì khó khăn (Đạo hàm bằng $x^{x}(1+lnx)$ giải ra nghiệm $e^{-1}$, kẻ bảng biến thiên là thấy).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emmuongioitoan: 05-08-2011 - 09:09