a) Chứng minh: CDHE; BFEC nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Lấy điểm K đối xứng với H qua I. Chứng minh: AK là đường kính của (O).
c) Chứng minh: nếu tam giác ABC có : tgB.tgC = 3 thì OH // BC.
d) Các tia BE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N. Lấy điểm S trên cung nhỏ BC, vẽ SM cắt AC tại J, SN cắt AB tại L. Chứng minh: H, J, L thẳng hàng.
Bài 2: Cho nửa (O;R) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến tại A và B của (O). Tiếp tuyến tại E tuỳ ý của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Gọi M là giao điểm của AE và OD và N là giao điểm của BE và OC.
a) Chứng minh: ADEO và BCEO nội tiếp.
b) Chứng minh: AD.BC không đổi khi E di động trên nửa đường tròn và đường tròn ngoại tiếp tam giác DOC luôn tiếp xúc với một đường thẳng.
c) Chứng minh: CDMN nội tiếp. Xác định vị trí của E để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDMN có bán kính nhỏ nhất..
d) Cho AB = 8cm. Tìm vị trí của E để chu vi tứ giác ABCD bằng 28cm, khi đó tính phần diện tích tứ giác nằm ngoài (O).
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Đường phân giác của $\angle ABC$ cắt BC và (O) lần lượt tại E và D. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thằng BC tại M.
a) Chứng minh: $MA^2 = MB.MC$
b) Chứng minh:
MAE cân.c) Kẻ đường kính DI của (O) và kẻ tiếp tuyến MF của đường tròn (F khác A).
Chứng minh: F, E, I thẳng hàng.
d) Cho biết BE = a; CE = b. Tính MA theo a, b.
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). kẻ đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh: ADHE, BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh: OA
DE.c) Giả sử: : $AH = R\sqrt{2}$. Chứng minh: $S_{ABC} = 2.S_{ADE}$.
d) Vẽ đường tròn (A; AH) cắt đường tròn (O) tại M, N. Chứng minh: M, D, E, N thẳng hàng.
Bài 5: cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H. gọi K là trung điểm của AH.
a) Chứng minh: BNMC nội tiếp và là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNH.
b) Gọi L là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh: AM.AC = AN.AB và điểm L thuộc (O).
c) Gọi I là giao điểm của AH và AN. Chứng minh MB là tia phân giác góc NMD và IH.AD = AI.HD.
d) Chứng minh: I là trực tâm tam giác BKC.
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Đường phân giác của $\angle BAC$ cắt BC và (O) lần lượt tại E và D, kẻ đường kính BM cắt AD tại H, nối MD cắt AC tại K.
a) chứng minh: AMKH nội tiếp.
b) CM: KH
CM.c) CM: DB tiếp xúc (ABE).
d) Giả sử B, C cố định. Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho AB.AC - EB.EC lớn nhất.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), AD là đường kính (O). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M.
a) Chứng minh: $MD^2 = MC.MB$
b) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh MDHO nội tiếp.
c) Qua B vẽ đường thẳng song song với MO cắt AD tại P. Chứng minh P thuộc (BHD).
d) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của MO với AB và AC. Chứng minh: O là trung điểm của EF.
Bài 8: Cho nửa (O;R) đường kính BC. Trên tia đối tia CB lấy điểm S sao cho SC = 2R. Từ S kẻ cát tuyến SEF với (O). Kéo dài BF và CE cắt nhau tại A, gọi H là giao điểm của BE và CF. Kéo dài AH cắt BC tại I.
a) chứng minh: AI
BC.b) Chứng minh: $AB.AF = AC.AE$
c) Chứng minh: E, I, O, F cùng nằm trên đường tròn và tính SI theo R.
d) Gọi M là giao điểm AH với (O).Chứng minh : SM là tiếp tuyến (O;R).
Bài 9: cho ABC nội tiếp (O,R), H trực tâm, AH cắt (O) tại E. kẻ đường kính AOF
1/cm BC//EF , $\angle BAE = \angle CAF$
2/I là trung điểm BC, cm H,I,F thẳng hàng ,cm AH= 2.OI
3/ vẽ đường tròn tâm H , bán kính HA , đường tròn này cắt AB và AC tại D và K, cm AO
DK 4/ cm $sinA + sinB + sinC < 2 \left( cosA+cosB+cosC \right)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-06-2011 - 21:05
đánh dấu bài ưu tiên giải quyết
