Đến nội dung

Hình ảnh

Phương trình của diễn đàn toán học

* * * - - 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 90 trả lời

#1
caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
Hãy tìm nghiệm của Phương trình sau đây :

$x^3 + 11 = 3\sqrt {x + 3}$
Em là thành viên mới mong các anh chị giúp đỡ và hướng dẫn thêm :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 21-09-2011 - 23:03

CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#2
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

Hãy tìm nghiệm của Phương trình sau đây :

$x^3 + 11 = 3\sqrt {x + 3}$
Em là thành viên mới mong các anh chị giúp đỡ và hướng dẫn thêm :-?

mình làm bài này nhé :D :-?
bài này có nghiệm x=-2, thực hiện phép nhân liên hợp ta được:
$ PT \Leftrightarrow x^3+8-3\sqrt{x+3}+3=0 \\ \Leftrightarrow (x+2)(x^2+2x+4)-\dfrac{3(x+2)}{\sqrt{x+3}+1}=0 $
trường hợp x=-2 không nói tới, xét TH còn lại ta có:
$ x^2+2x+4 \geq 3, -\dfrac{3}{\sqrt{x+3}+1} \geq -3 \\ \Rightarrow PT VN $
vậy PT có nghiệm x=-2
xong rồi :) :rolleyes:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 02-06-2011 - 09:31

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#3
spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

mình làm bài này nhé :-? :-?
bài này có nghiệm x=-2, thực hiện phép nhân liên hợp ta được:
$ PT \Leftrightarrow x^3+8-3\sqrt{x+3}+3=0 \\ \Leftrightarrow (x+2)(x^2+2x+4)-\dfrac{3(x+2)}{\sqrt{x-3}+1} $
trường hợp x=-2 không nói tới, xét TH còn lại ta có:
$ x^2+2x+4 \geq 3, -\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+1} \geq -3 \\ \Rightarrow PT VN $
vậy PT có nghiệm x=-2
xong rồi :) :D

Bạn nhầm một chỗ rồi đấy!!!!!!!!!!
Phải là phải là phân số $ \dfrac{3.(x+2)}{ \sqrt{x+3} +1} $ chớ!
Một lỗi nhỏ là hàng thứ 2 của biến đổi chưa phải là một pt kìa!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spiderandmoon: 02-06-2011 - 06:37


#4
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

Bạn nhầm một chỗ rồi đấy!!!!!!!!!!
Phải là phải là phân số $ \dfrac{3.(x+2)}{ \sqrt{x+3} +1} $ chớ!
Một lỗi nhỏ là hàng thứ 2 của biến đổi chưa phải là một pt kìa!!!!!!!!!

ừ mình nhầm mất chỗ đó, thanks nhiều nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 02-06-2011 - 09:32

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#5
spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

đấy là mình xét TH sau khi đã đặt x+2 ra ngoài làm nhân tử chung mà, sau đó là cm vô nghiệm còn gì, có sai chỗ nào đâu

Ý tớ là cơ bản bài của bạn k sai
Chỉ là nhầm thôi. Thay vì là $ \sqrt{x+3} $ thì bạn lại làm $ \sqrt{x-3} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spiderandmoon: 02-06-2011 - 09:30


#6
caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
Ý tưởng của bạn NGOCTIEN là đúng nhưng ngoài lỗi mà bạn spiderandmoon phát hiện thì theo mình nghĩ : $x^3 + 8 = \left( {x + 2} \right)\left( {x^2 - 2x + 4} \right)$, chứ bạn ghi $x^3 + 8 = \left( {x + 2} \right)\left( {x^2 + 2x + 4} \right)$ là nhầm rồi :-?
Mình xin đóng góp thêm 2 bài phương trình đặt ẩn phụ sau đây :
Bài 1 Giải phương trình:$\sqrt[3]{{3x - 5}} = 8x^3 - 36x^2 + 53x - 25$
Bài 2 Giải phương trình :$\sqrt[3]{{7x + 1}} - \sqrt[3]{{x^2 - x - 8}} + \sqrt[3]{{x^2 - 8x - 1}} = 2$
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#7
Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Bài 1 Giải phương trình:$\sqrt[3]{{3x - 5}} = 8x^3 - 36x^2 + 53x - 25$

$\sqrt[3]{{3x - 5}} = 8x^3 - 36x^2 + 53x - 25$
$ (2x-3)^3=\sqrt[3]{3x-5}+x-2$
Đặt $ \sqrt[3]{3x-5}=2t-3$
Dẫn đến hệ sau :
$ \left\{\begin{array}{l}{(2x-3)^3=2t+x-5(1)}\\{(2t-3)^3=3x-5(2)}\end{array}\right.$
Lấy (1)-(2) Ta được:
$ 2(x-t)[(2x-3)^2+(2x-3)(2t-3)+(2t-3)^2+2]=0$
$ \leftrightarrow x=t$
Vậy $ \sqrt[3]{3x-5}=2x-3$
$ \leftrightarrow 8x^3-36x^2+51x-22=0$
$ \leftrightarrow (x-2)(8x^2-20x+11)=0$
Đến đây thì dễ rồi .....
P/s: Bài 2 có ai nhai không?

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#8
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
có tôi chém bài 2 nè, hì hì :Rightarrow :Rightarrow
trước hết ta cm đẳng thức sau:
$ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+(a+b)(b+c)(c+a) $
cm cái này đơn giản, chỉ cần nhân tung ra là xong :delta :geq
áp dụng vào bài toán:
$ PT \Leftrightarrow \sqrt[3]{{7x + 1}}+\sqrt[3]{-x^2+x+8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2 $
đặt:
$\sqrt[3]{{7x + 1}}=a,\sqrt[3]{-x^2+x+8}=b, \sqrt[3]{x^2-8x-1}=c \\ \Rightarrow PT \Leftrightarrow a+b+c=2 \\ \Leftrightarrow (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3 \\ \Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0 $
tới đây là tự giải ngon rồi nhỉ
xong rồi :Rightarrow :Rightarrow
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#9
caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
Chà các pro làm nhanh quá và có nhiều cách giải hay nữa , làm sao mình đăng kịp bài đây :delta
Chúng ta cùng thử sức với 2 bài nữa nhé:
Bài 3 Giải phương trình :$x^3 + 2\sqrt 3 x^2 + 3x + \sqrt 3 - 1 = 0$
Bài 4 Giải phương trình :$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 8x^3 - 4x - 1$
Mong các bạn cùng đăng nhiều phương trình hay và thú vị để mọi người cùng tham khảo nhé :geq
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#10
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết

Bài 4 Giải phương trình :$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 8x^3 - 4x - 1$

Đặt $2y=\sqrt[3]{6x+1}$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}8x^3-4x-1=2y\\8y^3-4x-1=2x\end{array}\right. $
Trừ PT trên cho PT dưới, ta có:
$(x-y)(8x^2+8xy+8y^2+2)=0$
$\Rightarrow x=y \Leftrightarrow 8x^3-6x-1=0$
Đặt $x=cos t, t\in [0; \pi ]$
Ta có:
$cos 3t=\dfrac{1}{2}$
Vậy ta có $S=[cos (\dfrac{\pi}{9});cos (\dfrac{5\pi}{9});cos (\dfrac{7\pi}{9})]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 02-06-2011 - 21:21

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#11
Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

Chà các pro làm nhanh quá và có nhiều cách giải hay nữa , làm sao mình đăng kịp bài đây :delta
Chúng ta cùng thử sức với 2 bài nữa nhé:
Bài 3 Giải phương trình :$x^3 + 2\sqrt 3 x^2 + 3x + \sqrt 3 - 1 = 0$
Bài 4 Giải phương trình :$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 8x^3 - 4x - 1$
Mong các bạn cùng đăng nhiều phương trình hay và thú vị để mọi người cùng tham khảo nhé :geq

Chém bài 2 :
$\begin{array}{l}\sqrt[3]{{6x + 1}} = 8{x^3} - 4x - 1 \Leftrightarrow 8{x^3} + 2x = 6x + 1 + \sqrt[3]{{6x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {2x} \right)^3} + 2x = {\left( {\sqrt[3]{{6x + 1}}} \right)^3} + \sqrt[3]{{6x + 1}}\end{array}$
Hàm số :$f\left( a \right) = {a^3} + a \Rightarrow DB$
$\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {2x} \right)^3} + 2x = {\left( {\sqrt[3]{{6x + 1}}} \right)^3} + \sqrt[3]{{6x + 1}} \Leftrightarrow 2x = \sqrt[3]{{6x + 1}}\\ \Leftrightarrow 8{x^3} - 6x - 1 = 0\end{array}$
Đặt $cost=x$ là xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 02-06-2011 - 21:23

Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#12
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
bài 1: Nhẩm nghiệm $x = \sqrt{3} - 1$ ( chú ý đén các con số căn 3)

Như vậy lời giải của chúng ta đơn giản chỉ là dùng định lý phân tichsn hân tử và đưa vè pt tích giưa tam thức và nhị thức:

$\textup{pt} \Leftrightarrow \left(x+\sqrt{3}-1\right)\left(x^2 + \left(\sqrt{3}+1\right)x + 1\right) = 0$

Đến đây thì ok! rồi

rongden_167


#13
hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
Mình xin đóng góp 1 pt đặt ẩn phụ cơ bản.
$x^{3}+1=3\sqrt[3]{3x-1}$
Thêm 1 bài góp vui nữa nha :
$(x^{3}+1)^{3} = 81x-27$
Hi hi

#14
Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

Mình xin đóng góp 1 pt đặt ẩn phụ cơ bản.
$x^{3}+1=3\sqrt[3]{3x-1}$
Thêm 1 bài góp vui nữa nha :
$(x^{3}+1)^{3} = 81x-27$
Hi hi

$\begin{array}{l}1.{x^3} + 1 = 3\sqrt[3]{{3x - 1}}\\\sqrt[3]{{3x - 1}} = t \Leftrightarrow {t^3} + 1 = 3x\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 1 = 3t\\{t^3} + 1 = 3x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left( {x - t} \right)\left( {{x^2} + xt + {t^2} + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = t\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{{3x - 1}} = x \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 1 = 0\\2.{({x^3} + 1)^3} = 81x - 27\\ \Leftrightarrow {({x^3} + 1)^3} = 27\left( {3x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} + 1 = 3\sqrt[3]{{3x - 1}} \Leftrightarrow \left( 1 \right)\end{array}$
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#15
caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
Tiếp tục với 2 PT nữa nào :
Mình đánh số tiếp theo bạn hangochoanthien cho có hệ thống
Bài 3:Giải phương trình
$x^3-3x^2-8x+40-8\sqrt[4]{4x+4}=0$
Bài 4:Giải phương trình:
$x^3-6x^2+12x-7=\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#16
truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết

Tiếp tục với 2 PT nữa nào :
Mình đánh số tiếp theo bạn hangochoanthien cho có hệ thống
Bài 3:Giải phương trình
$x^3-3x^2-8x+40-8\sqrt[4]{4x+4}=0$
Bài 4:Giải phương trình:
$x^3-6x^2+12x-7=\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$


Bài 3: dùng ẩn kiểu nào nhỉ ?? :) :sqrt{a} mình đánh giá vậy :

Ta có :


\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{8\sqrt[4]{{4x + 4}} = 4\sqrt[4]{{4.4.4(x + 1)}} \le 13 + x}\\
{{x^3} - 3{x^2} - 8x + 40 - (13 + x) = (x + 3){{(x - 3)}^2} \ge 0\forall x \ge - 1}
\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow x = 3\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 22-09-2011 - 23:26


#17
zone

zone

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Tiếp tục với 2 PT nữa nào :
Mình đánh số tiếp theo bạn hangochoanthien cho có hệ thống
Bài 3:Giải phương trình
$x^3-3x^2-8x+40-8\sqrt[4]{4x+4}=0$
Bài 4:Giải phương trình:
$x^3-6x^2+12x-7=\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$

giải bài 4
$x^{3}-3x^{2}+5x-3=A^{3}+2A$
$A=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$
$\Leftrightarrow&space;(x-1)^{3}+2(x-1)=A^{3}+2A$
Hàm số $f(x)=x^{3}+2x$ đồng biến trên R
$\Rightarrow&space;x-1=A$
Từ đó dễ dàng có được nghiệm $x=1\vee&space;x=2\vee&space;x=3$
Em là lính mới mong mọi người ủng hộ.
MathDX không bao giờ bó tay

#18
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
híc, bài này giải được như vậy thật là quá hay :).

@@ Không biết ý tưởng của bạn để đén vs nó là như thế nào :sqrt{a}

Theo mình, bài này ta cũng có thể giải như sau ( cách này khá bị động )

pp: Nhân liên hợp.

$\textup{pt} \Leftrightarrow (x-1)(x^2-5x+7) = \sqrt[3]{(1-x)(x^2-8x+11)} \\.\\ \Leftrightarrow (x-1)(x-2)(x-3) + (x-1) +\sqrt[3]{x^3-9x^2+19x-11}=0 \\ . \\ \Leftrightarrow (x-1)(x-2)(x-3) + \dfrac{(x-1)^3+x^3-9x^2+19x-11}{a^2-ab+b^2} = 0 \\. \\ \Leftrightarrow (x-1)(x-2)(x-3)\left[1+\dfrac{2}{a^2-ab+b^2}\right] = 0$

trong đó: $a = \sqrt[3]{(x-1)^2}, b = \sqrt[3]{x^3-9x^2+19x-11},$

Hiển nhiên: $a^2-ab+b^2 > 0$ nên phương trình chỉ cố 3 nghiệm:

$(x-1)(x-2)(x-3) = 0 \Rightarrow \textup{ nghiêm pt}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 15-06-2011 - 17:44

rongden_167


#19
caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
Công nhận các pro làm nhanh thật lại có những lời giải hay nữa. Tiếp tục với 2 bài nữa nhé :)
Bài 5:Giải PT
$x^3 - 4x^2 - 5x + 6 = \sqrt[3]{{7x^2 + 9x - 4}}$
Bài 6:Giải PT
$\sqrt[3]{{x^2 + 3x + 2}}\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} - \sqrt[3]{{x + 2}}} \right) = 1$
P/s: Học thêm được một lời giải của bài 4 mới từ anh h.vuong :sqrt{a}
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#20
hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
Mình xin chém bài 6 nha ;
Đặt $ \sqrt[3]{x+1}= a và \sqrt[3]{x+2} =b$
Ta có :
ab(a-b)=1(Theo đề) (1)
VÀ $b^{3}-a^{3}=1$ (2)
Từ (1)và(2) t có:
$b^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - a^{3}=4$
$ (b-a)^{3}=4$
Tới đây ra rùi hi hi.....ko pik có sai ko nữa




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh