Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 3 Bình chọn

Phương trình của diễn đàn toán học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 90 trả lời

#41 l.kuzz.l

l.kuzz.l

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Đã gửi 20-06-2011 - 14:13

Để thêm vui , mình post vài bài đơn giản cho mọi người cùng giải trí nhé: :D
Bài 17 : Giải PT
$x^4=4x+1$
Bài 18:Giải PT
$(x-\sqrt{2})^3+(x+\sqrt{3})^3+(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x)^3=0$
Bài 19:Giải PT
$\dfrac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\dfrac{19}{49}$

THCS thôi vào góp vui với mấy anh chị tí
BÀi 17:
$ \Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x^2+4x+2 $
$ \Leftrightarrow (x^2+1)^2=( x \sqrt{2}+ \sqrt{2})^2 $
Sau thi phần mấy anh ấy
Bài 18
Ta có $ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+(a+b)(b+c)(a+c) $
Áp dụng, ta sẽ có
$ (x- \sqrt{2}+x+ \sqrt{3}+ \sqrt{2}- \sqrt{3}-2x)^3 =(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{3})( \sqrt{2}- \sqrt{3}-2x)=0 $
=>No
Bài 19
Đặt 1995-x=a,x-1996=b =>a+b=-1
$ \Rightarrow \dfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}= \dfrac{19}{49} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{1-ab}{1-3ab}= \dfrac{19}{49} $
$ \Leftrightarrow 30+8ab=0 $
Thế a=-1-b là xong :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 20-06-2011 - 14:24

Chúng ta không thể biết chính xác 100% việc sẽ xảy ra trong tương lai
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai


#42 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 20-06-2011 - 14:42

Thôi em lỡ rồi xin post bài bổ sung
20) $ \sqrt[3]{3x+1} + \sqrt[3]{5-x} + \sqrt[3]{2x-9} - \sqrt[3]{4x-3} =0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 20-06-2011 - 14:52


#43 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 20-06-2011 - 14:45

THCS thôi vào góp vui với mấy anh chị tí
BÀi 17:
$ \Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x^2+4x+2 $
$ \Leftrightarrow (x^2+1)^2=( x \sqrt{2}+ \sqrt{2})^2 $
Sau thi phần mấy anh ấy
Bài 18
Ta có $ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+(a+b)(b+c)(a+c) $
Áp dụng, ta sẽ có
$ (x- \sqrt{2}+x+ \sqrt{3}+ \sqrt{2}- \sqrt{3}-2x)^3 =(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{3})( \sqrt{2}- \sqrt{3}-2x)=0 $
=>No
Bài 19
Đặt 1995-x=a,x-1996=b =>a+b=-1
$ \Rightarrow \dfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}= \dfrac{19}{49} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{1-ab}{1-3ab}= \dfrac{19}{49} $
$ \Leftrightarrow 30+8ab=0 $
Thế a=-1-b là xong :D


Theo tớ nhớ thì $ (a+b+c)^3= a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a) $ mà

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#44 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 20-06-2011 - 14:55

Theo tớ nhớ thì $ (a+b+c)^3= a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a) $ mà

Thì cũng như nhau thôi bạn ạ. Có điều cũng nên bổ sung để cho các bạn khác xem đỡ nhầm.............Nhưng theo mình nghĩ mọi người ơ đây cũng biết được cái đẵng thức đó rồi ........... :D :D

#45 spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Đến từ:Một nơi nào đó-Somewhere in the world
  • Sở thích:Edogawa Conan, Shinichi Kudo. <br />Đọc truyện (thường là truyện nước ngoài như Mật mã De Vinci, Cuốn theo chiều gió,....<br />Nghe nhạc<br />Thích vẽ và chơi đàn ghita cực kì!!!!!!!<br />Lâu lâu làm vài bài toán đại số, lượng giác và tổ hợp(chúa ghét hình học!!!!!!!!!)

Đã gửi 20-06-2011 - 15:59

Thôi em lỡ rồi xin post bài bổ sung
20) $ \sqrt[3]{3x+1} + \sqrt[3]{5-x} + \sqrt[3]{2x-9} - \sqrt[3]{4x-3} =0$(1)

Bài này lại tiếp tục áp dụng cái công thức hồi nãy $ (a+b+c)^3= a^3+b^3 +c^3+ 3(a+b)(b+c)(c+a)$
Ta có
$ (\sqrt[3]{3x+1} + \sqrt[3]{5-x} + \sqrt[3]{2x-9})^3 = 4x-3 +3(\sqrt[3]{3x+1} + \sqrt[3]{5-x})(\sqrt[3]{5-x} + \sqrt[3]{2x-9})(\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{2x-9})$
(1) :D $3(\sqrt[3]{3x+1} + \sqrt[3]{5-x})(\sqrt[3]{5-x} + \sqrt[3]{2x-9})(\sqrt[3]{3x+1}+ \sqrt[3]{2x-9})=0$
Tới đây mình có thể tính được x rồi!!!!!!!!!

#46 zone

zone

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Dương Xá, HN

Đã gửi 20-06-2011 - 16:06

Thôi em lỡ rồi xin post bài bổ sung
20) $ \sqrt[3]{3x+1} + \sqrt[3]{5-x} + \sqrt[3]{2x-9} - \sqrt[3]{4x-3} =0$

Zone nghĩ bài này có thể giải theo cách sau nhưng hơi vất vả 1 chút
* Viết lại pt cho dễ:
$ \sqrt[3]{3x+1} + \sqrt[3]{5-x} + \sqrt[3]{2x-9} + \sqrt[3]{3-4x} =0$
Đặt: số hạng thứ nhất là a, thứ 2 là b, thứ 3 là c, thứ 4 là d.
Có: $(a+b+c+d)^3=0 $
$a^3+b^3+c^3+d^3=0 $
Tới bây giờ triển khai $(a+b+c+d)^3 $ ra, sẽ có thể ra vấn đề

#47 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 20-06-2011 - 18:02

Mình nghĩ cách của spiderandmoon cho bài 20 là tốt rồi , còn bạn zone có ý tưởng khai triển đẳng thức$(a+b+c+d)^3$ cũng hay nhưng khá vất vả và dễ bị sai.
Để tiếp nối ý tưởng về đẳng thức này mình tặng các bạn PT sau :
Bài 21:$\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2003}=\sqrt[3]{2002}$
và thêm 1 PT khá hay:
Bài 22:$3x^2-2x-2=\dfrac{6}{\sqrt{30}}\sqrt{x^3+3x^2+4x+2}$ :D
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#48 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 20-06-2011 - 18:37

Mình nghĩ cách của spiderandmoon cho bài 20 là tốt rồi , còn bạn zone có ý tưởng khai triển đẳng thức$(a+b+c+d)^3$ cũng hay nhưng khá vất vả và dễ bị sai.
Để tiếp nối ý tưởng về đẳng thức này mình tặng các bạn PT sau :
Bài 21:$\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2003}=\sqrt[3]{2002}$
và thêm 1 PT khá hay:
Bài 22:$3x^2-2x-2=\dfrac{6}{\sqrt{30}}\sqrt{x^3+3x^2+4x+2}$ :D

Bài này cũng vậy thui bạn chỉ đổi lại là $ (a-b-c)^3=a^3-b^3-c^3 (=2002)$
Khai triển theo công thức trên với$ (a-b-c)^3=[a+(-b)+(-c)]^3=a^3-b^3-c^3-3(a-b)(a-c)(b+c)$
Bài này giống bài trên các bạn giải tiếp nha...........:D :D

#49 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 20-06-2011 - 19:23

Mình nghĩ cách của spiderandmoon cho bài 20 là tốt rồi , còn bạn zone có ý tưởng khai triển đẳng thức$(a+b+c+d)^3$ cũng hay nhưng khá vất vả và dễ bị sai.
Để tiếp nối ý tưởng về đẳng thức này mình tặng các bạn PT sau :
Bài 21:$\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2003}=\sqrt[3]{2002}$
và thêm 1 PT khá hay:
Bài 22:$3x^2-2x-2=\dfrac{6}{\sqrt{30}}\sqrt{x^3+3x^2+4x+2}$ :D

Bài 22 mình nghĩ chỉ cần bình phương lên ta được:
$\begin{array}{l}45{x^4} - 66{x^3} - 58{x^2} + 16x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x + \dfrac{2}{3})(45{x^2} - 6x - 6) = 0\end{array}$
Đến đây chắc ok(không quên đối chiếu ĐK nhé)
Cách mình không hay, mọi người đưa cách độc đáo lên nhé.Hì.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#50 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 21-06-2011 - 16:19

Bài 22 mình nghĩ chỉ cần bình phương lên ta được:
$\begin{array}{l}45{x^4} - 66{x^3} - 58{x^2} + 16x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x + \dfrac{2}{3})(45{x^2} - 6x - 6) = 0\end{array}$
Đến đây chắc ok(không quên đối chiếu ĐK nhé)
Cách mình không hay, mọi người đưa cách độc đáo lên nhé.Hì.

Mình có 1 cách giải thì giải được nhưng không hay cho lắm ,post lên để mọi người cùng xem....... :D :D
Biến đổi từ đề bài ta có :
$3(x^2+2x+2)-8(x+1)=\dfrac{6}{\sqrt{30} }\sqrt{(x+1)(x^2+2x+2}$
$\Leftrightarrow 3a^2-8b^2= \dfrac{6}{\sqrt{30} }ab$ :D
Tới đây có thể mình nghĩ sẽ dùng được BĐt nhưng chưa ra đành làm theo cách thông thường......:D
:D $\Leftrightarrow 3\dfrac{a^2}{b^2}-6\dfrac{a}{b}-8=0$
Còn cái điều kiện của b mọi người bổ sung nha...... :D :D

#51 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 21-06-2011 - 18:45

HI HI cậu bé yêu toán tặng cậu phương trình này nhé : (làm quen nha )

$\sqrt{1-x^2} = 4x^3- 3x $

Àh còn bài toán mà mình vừa giải lúc nảy cậu có cách nào dùng BĐt thức ko ?

#52 spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Đến từ:Một nơi nào đó-Somewhere in the world
  • Sở thích:Edogawa Conan, Shinichi Kudo. <br />Đọc truyện (thường là truyện nước ngoài như Mật mã De Vinci, Cuốn theo chiều gió,....<br />Nghe nhạc<br />Thích vẽ và chơi đàn ghita cực kì!!!!!!!<br />Lâu lâu làm vài bài toán đại số, lượng giác và tổ hợp(chúa ghét hình học!!!!!!!!!)

Đã gửi 21-06-2011 - 19:04

HI HI cậu bé yêu toán tặng cậu phương trình này nhé : (làm quen nha )

$\sqrt{1-x^2} = 4x^3- 3x $

Àh còn bài toán mà mình vừa giải lúc nảy cậu có cách nào dùng BĐt thức ko ?

Mình làm bài này được k zậy????????
Có chi xin lỗi Caubeyeutoan trước nghe!!!!!!!! hihi
Từ $\sqrt{1-x^2} = 4x^3- 3x $
ta thấy $ -1 \leq x \leq 1$
Ta đặt cosa =x
Ta có
sina = cos 3a
Tới đây là có thể giải ra x rồi!!!!!!!!!!!!
Có chi xin được thứ lỗi nghe!!!!!!! :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spiderandmoon: 21-06-2011 - 19:05


#53 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 21-06-2011 - 19:20

Ủa mình làm quen rồi mà Thiện, cám ơn nhiều nhé :D
Tặng bạn 1 bài đây
Bài 24:$ \sqrt{x^3+x^2+4x+4}=x\sqrt{x} +2 $
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#54 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 22-06-2011 - 17:08

Bài này cho mình chém với:

Nhìn thấy bình phương là ok! ngay bởi thì ít nhất trước mắt khi bình phương nó vuawts đi cho ta x3 và 4.

Thật vậy: bình phương 2 vế với đk x :D 0, ta thu được:

$x^3+x^2+4x+4= x^3+4x\sqrt{x}+4 \Leftrightarrow 4x\sqrt{x} = x^2+4x$

Đến đâ, xử lí nghiệm $x = 0$ trước, sau đó chỉ còn lại là phương trình bậc 2.

rongden_167


#55 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 22-06-2011 - 17:23

@@@ caubeyeutoan + spira... : bài đó dùng lượng giác là rất hợp lí.

cũng sưu tầm được bài cùng dạng, coi như dành cho caubeyeutoan :D

( mà ai chém cũng được, ai nhanh thì được, ai chậm thìu thôi :D )

$-x^3+x^2-1=\sqrt{1-x^2}$

rongden_167


#56 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 22-06-2011 - 20:17

@@@ caubeyeutoan + spira... : bài đó dùng lượng giác là rất hợp lí.

cũng sưu tầm được bài cùng dạng, coi như dành cho caubeyeutoan :D

( mà ai chém cũng được, ai nhanh thì được, ai chậm thìu thôi :D )

$-x^3+x^2-1=\sqrt{1-x^2}$

Cho kẻ hèn này xin phép cướp hàng nha :D :
Đặt $ x = cos a $ ( $a \in [0;\pi] $ ), Khi đó $ 0 \leq sina \leq 1 $ Phương trình trở thành:
$ - Cos ^3a+ Cos^2a -1 = sin a \Leftrightarrow (1+sin a )( sina+Cos a - sina.cos a ) =0 $
$ \Leftrightarrow sina+Cos a - sina.cos a =0 $
Đặt $ t = sin a + cos a ( |t| \leq \sqrt {2}) $ Phương trình trở thành $ -t^2+2t+1=0 \Leftrightarrow t = 1- \sqrt {2} $
Giờ chỉ việc giải phương trình cơ bản rùi lấy nghiệm thôi :D

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#57 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 23-06-2011 - 09:45

@@@ Lâm: Không sao! không sao!. ukm, cậu thích chém vậy, mình cho cậu bài này !

$5x+8\sqrt{x^2+4} = 16\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right) -10$

( Đây là mình chế thay đổi bài của cậu trên kia thôi ;)

@@@: đây chưa phải là bài khó đâu, mình còn chế ra bài khá hơn chút! Nhưng tạm thời chém bài này xong! cái đã :D

rongden_167


#58 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 23-06-2011 - 10:55

Bài mới cướp nè :

$13\sqrt {1 - x} + 9\sqrt {1 + x} = \dfrac{16}{{\sqrt x }}$

khá hay!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 23-06-2011 - 10:56


#59 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 23-06-2011 - 11:24

Bài mới cướp nè :

$13\sqrt {1 - x} + 9\sqrt {1 + x} = \dfrac{16}{{\sqrt x }}$

khá hay!


Bài này cần 1 chút suy luận - vì nhìn cái dạng là biết ngay cần đoán nghiệm rồi Cauchy

Đoán nghiệm xong thì đơn giản thôi ;)

Đặt điều kiện : $ 0 < x \le 1$

Phương trình đã cho tương đương với :

$ 13 \sqrt{x (4 - 4x)} + \sqrt{ 9x ( 4+4x)} = 32$

Áp dụng bất đẳng thức Am-GM ; ta có :

Vế trái $ \le 13 \cdot \dfrac{ x + (4-4x)}{2} + 3 \cdot \dfrac{ 9x + (4+4x)}{2}$

$ = \dfrac{ 13x + 13 \cdot 4 - 13 \cdot 4 x + 3 \cdot 9x + 12 + 3 \cdot 4x}{2}$

$ = 32$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $ x = \dfrac{4}{5}$

Nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất : $ x = \dfrac{4}{5}$
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#60 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 23-06-2011 - 11:36

Giải PT:
$\sqrt[4]{{8x - 1}} + \sqrt[4]{{9x + 1}} = 3\sqrt[4]{x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 23-06-2011 - 11:42

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh