Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\frac{1}{(a + b)^k} + \frac{1}{(b + c)^k} + \frac{1}{(c + a)^k}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 02-06-2011 - 08:44

chắc chắn rằng nếu một bạn yêu thích về BĐT thì không thể không biết tới hai BÀI TOÁN sau
cho các số thuc không âm a,b,c mà ab+bc+ca=1.CMR
a,$\dfrac{1}{{{{(a + b)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(b + c)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(c + a)}^2}}} \ge \dfrac{9}{4}$
(IRAN TST 1996)
b,$\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} \ge \dfrac{5}{2}$
và tình cờ tôi gặp bài toán sau của LÊ TRUNG KIÊN với đk tương tự trên
$\dfrac{1}{{\sqrt {a + b} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {b + c} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {c + a} }} \ge 2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$
Một câu hỏi đc đặt ra là với những gtri nào của k thì BĐT sau đúng
$\dfrac{1}{{{{(a + b)}^k}}} + \dfrac{1}{{{{(b + c)}^k}}} + \dfrac{1}{{{{(c + a)}^k}}} \ge 2 + \dfrac{1}{{{2^k}}}$
tuy đã cố gắng rất nhiều nhưng mình vẫn không tìm dc lời giải các bạn hãy giúp mình với nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 02-08-2012 - 19:40

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#2 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 31-07-2012 - 09:41

chắc chắn rằng nếu một bạn yêu thích về BĐT thì không thể không biết tới hai BÀI TOÁN sau
cho các số thuc không âm a,b,c mà ab+bc+ca=1.CMR
a,$\dfrac{1}{{{{(a + b)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(b + c)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(c + a)}^2}}} \ge \dfrac{9}{4}$
(IRAN TST 1996)
b,$\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} \ge \dfrac{5}{2}$

a) IRan 96
b) Bình phuong và áp dụng IRan 96
$VT^2= \sum \frac{1}{(a+b)^2}+2\sum \frac{1}{(a+b)(a+c)}= \sum \frac{1}{(a+b)^2}+\frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$\geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}+\frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}= \frac{9}{4}+\frac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$= \frac{9}{4}+\frac{4(a+b)(b+c)(c+a)+4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}= \frac{9}{4}+4+\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
( Vì $(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc$ )
$\geq \frac{9}{4}+4= \frac{25}{4}\Rightarrow VT\geq \frac{5}{2}$

#3 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 02-08-2012 - 19:34

Vấn đề này bây giờ đã được giải quyết trong một tài liệu bất đẳng thức của anh Cẩn.Nó đã được giới thiệu ở diễn đàn rồi:Phương pháp chứng minh BĐT hiện đại :)
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#4 viet 1846

viet 1846

    Gà con

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TH Lê Văn Tám

Đã gửi 04-08-2012 - 16:35

chắc chắn rằng nếu một bạn yêu thích về BĐT thì không thể không biết tới hai BÀI TOÁN sau
cho các số thuc không âm a,b,c mà ab+bc+ca=1.CMR
a,$\dfrac{1}{{{{(a + b)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(b + c)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(c + a)}^2}}} \ge \dfrac{9}{4}$
(IRAN TST 1996)
b,$\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} \ge \dfrac{5}{2}$
và tình cờ tôi gặp bài toán sau của LÊ TRUNG KIÊN với đk tương tự trên
$\dfrac{1}{{\sqrt {a + b} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {b + c} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {c + a} }} \ge 2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$
Một câu hỏi đc đặt ra là với những gtri nào của k thì BĐT sau đúng
$\dfrac{1}{{{{(a + b)}^k}}} + \dfrac{1}{{{{(b + c)}^k}}} + \dfrac{1}{{{{(c + a)}^k}}} \ge 2 + \dfrac{1}{{{2^k}}}$
tuy đã cố gắng rất nhiều nhưng mình vẫn không tìm dc lời giải các bạn hãy giúp mình với nha


Phải nói bài toán tổng quát này rất hay, đáng chú ý.

#5 viet 1846

viet 1846

    Gà con

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TH Lê Văn Tám

Đã gửi 05-08-2012 - 10:53

Đề nghị: Chứng minh BĐT:

\[{\left( {ab + bc + ca} \right)^{\frac{k}{2}}}.\left[ {\frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^k}}} + \frac{1}{{{{\left( {b + c} \right)}^k}}} + \frac{1}{{{{\left( {c + a} \right)}^k}}}} \right] \ge 2 + \frac{1}{{{2^k}}}\]

với $a;b;c;k\ge 0$

------------------------------
viet_1846: Mình nghĩ là thế này chắc đúng, nhưng chưa chứng minh đc.

#6 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 05-08-2012 - 11:03

Đề nghị: Chứng minh BĐT:

\[{\left( {ab + bc + ca} \right)^{\frac{k}{2}}}.\left[ {\frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^k}}} + \frac{1}{{{{\left( {b + c} \right)}^k}}} + \frac{1}{{{{\left( {c + a} \right)}^k}}}} \right] \ge 2 + \frac{1}{{{2^k}}}\]

với $a;b;c;k\ge 0$

------------------------------
viet_1846: Mình nghĩ là thế này chắc đúng, nhưng chưa chứng minh đc.

Mình nghĩ nó trùng với bài toán mình đã nêu ở trên do ở trên có điều kiện $ab+bc+ca=1$ :) Như mình đã nói ở trên bài này đã được giải quyết trong tài liệu của anh Cẩn :)
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#7 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 21-03-2017 - 15:56

Iran 96 ? cac anh chi co the giai thich ra duoc khong a ?


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#8 yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Đã gửi 24-03-2017 - 18:25

Iran 96 ? cac anh chi co the giai thich ra duoc khong a ?

  https://diendantoanh...q-frac94abbcca/






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh