9 replies to this topic

[huudang]

a) $\dfrac{\sin^2x\left(9sinx-1\right)}{\sin x+\cos x} = 2\left(1+\cos x\right)$

b) $2\tan x + \cot2x = 2\sin x + \dfrac{1}{\sin 2x}$

c) 2sin3x - 1\sinx = 2cos3x + 1\cosx
d) 3 - tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0

E) $\dfrac{\sin^4 x +\cos^4 x}{5\sin2x} = \dfrac{1}{2}\cot2x + \dfrac{1}{8}\sin2x$

F) $\cot x + \sin x\left(1+ \tan x.\tan \dfrac{x}{2}\right) =4$

G) $\tan2x + \cot x =8\cos2 x$

l) $\cos 3x -4\cos2x =3\cos x -4$

[P/S: Mình ko bik sử dụng soạn thảo toán học, bạn nào sửa lại dùm mình cái, mình đã sửa lại đề rồi ak!!!

Edited by huudang, 03-06-2011 - 20:16.

[spiderandmoon]

E) $\dfrac{\sin^4 x +\cos^4 x}{5\sin2x} = \dfrac{1}{2}\cot2x + \dfrac{1}{8}\sin2x$

Mình làm câu E nhé!!!!!!!!!!!
VP= $ \dfrac{1}{2}\cot2x + \dfrac{1}{8}\sin2x$
$= \dfrac{1}{4} .( cot x - tan x +cos x. sin x) $
$= \dfrac{1}{4} .( \dfrac{ {cos}^{2}x - {sin}^{2}x + cos^{2}x.{sin}^{2}x }{cos x.sin x} ) $
$\dfrac{1}{4} .( { {cos}^{2}x - {sin}^{2}x + cos}^{2}x.{sin}^{2}x} )= \dfrac{\sin^4 x +\cos^4 x}{10 }$
$5({cos}^{2}x - {sin}^{2}x + cos^{2}x.{sin}^{2}x)=2( {sin}^{4}x + {cos}^{4} x) $
$ 2( {sin}^{4}x + {cos}^{4} x - 2.cos^{2}x.{sin}^{2}x) - 5({cos}^{2}x - {sin}^{2}x) - cos^{2}x.{sin}^{2}x =0$
$ 2.( {cos}^{2}x - {sin}^{2}x )^{2} -5cos 2x - \dfrac{1}{4} sin^{2}2x =0 $
$ 2.cos^{2}2x -5cos 2x - \dfrac{1}{4} (1- cos^{2}2x )=0 $
$ 9.cos^{2}2x - 20cos 2x -1=0 $
Tới đây chắc có thể làm được tiếp nhỉ????????
Vì đang có công chuyện nên k thể giải tiếp được. xin lỗi nghe!!!!!!!!!!

[Lê Xuân Trường Giang]

b) $2\tan x + \cot2x = 2\sin x + \dfrac{1}{\sin 2x}$



@@@@h.vuong_pdl: câu c và d chưa rõ ràng nên code nguyên si !

$\begin{array}{l}2\tan x + \cot 2x = 2\sin x + \dfrac{1}{{\sin 2x}}\\DK:\sin x \ne 0,\cos x \ne 0,\cos 2x \ne 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\dfrac{1}{{\cos x}} - 1} \right) + \dfrac{1}{{\sin 2x}}\left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\dfrac{1}{{\cos x}} - 1} \right) - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{cosx}} = 2 \Leftrightarrow \cos x = 0,5
\end{array}$

l) $\cos 3x -4\cos2x =3\cos x -4$

$\begin{array}{l}\cos 3x - 4\cos 2x = 3\cos x - 4\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x - 6\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2{{\cos }^2}x - 4\cos x - 3} \right) = 0\end{array}$

Edited by Lê Xuân Trường Giang, 02-06-2011 - 20:08.

[NGOCTIEN_A1_DQH]

a) $\dfrac{\sin^2x\left(9sinx-1\right)}{\sin x+\cos x} = 2\left(1+\cos x\right)$
$ PT \Leftrightarrow \dfrac{(1-cos^2x)(9sinx-1)}{sinx+cosx}-2(1+cosx)=0 \\ \Leftrightarrow (1+cosx)(\dfrac{(1-cosx)(9sinx-1)}{sinx+cosx}-2) $
trường hợp cosx=-1 tầm thường không nói tới, xét TH còn lại:
$ \dfrac{(1-cosx)(9sinx-1)}{sinx+cosx}-2=0 \\ \Leftrightarrow -9sinxcosx+7sinx-cosx-1=0 $
với PT này thì mình có cách đại số hóa rồi đưa về GPT bậc 4 bằng cách đặt $ tan\dfrac{x}{2}=t $
không biết mọi người còn cách nào hay hơn không????

[drogba_95]

F) $\cot x + \sin x\left(1+ \tan x.\tan \dfrac{x}{2}\right) =4$

Xét: $ tanx.tan\dfrac{x}{2} =\dfrac{tanx-tan\dfrac{x}{2} }{tan(x-\dfrac{x}{2}) } -1 $
$\Rightarrow 1+tanx.tan\dfrac{x}{2}=\dfrac{tanx-tan\dfrac{x}{2} }{tan\dfrac{x}{2} } =\dfrac{sin(x-\dfrac{x}{2}) }{cosx.cos\dfrac{x}{2} } : \dfrac{sin\dfrac{x}{2} }{cos\dfrac{x}{2}} $=$\dfrac{sin\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2} }{cosx.cos\dfrac{x}{2}.sin\dfrac{x}{2} } $=$\dfrac{sinx}{cosxsinx}=\dfrac{1}{cosx} $
PT $\Leftrightarrow \dfrac{cosx}{sinx}+ \dfrac{sinx}{cosx}=4 $
$\Leftrightarrow tan^{2}x-4tanx +1=0$
Tới đây bạn tự giải nốt nha!

Attached Images

• 

[go out]

$\begin{array}{l}\cos 3x - 4\cos 2x = 3\cos x - 4\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x - 6\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2{{\cos }^2}x - 4\cos x - 3} \right) = 0\end{array}$
[/quote]
Giang coi lại giúp mình, hình như bạn "bỏ quên" cái gì đó

[huudang]

a) $\dfrac{\sin^2x\left(9sinx-1\right)}{\sin x+\cos x} = 2\left(1+\cos x\right)$
$ PT \Leftrightarrow \dfrac{(1-cos^2x)(9sinx-1)}{sinx+cosx}-2(1+cosx)=0 \\ \Leftrightarrow (1+cosx)(\dfrac{(1-cosx)(9sinx-1)}{sinx+cosx}-2) $
trường hợp cosx=-1 tầm thường không nói tới, xét TH còn lại:
$ \dfrac{(1-cosx)(9sinx-1)}{sinx+cosx}-2=0 \\ \Leftrightarrow -9sinxcosx+7sinx-cosx-1=0 $
với PT này thì mình có cách đại số hóa rồi đưa về GPT bậc 4 bằng cách đặt $ tan\dfrac{x}{2}=t $
không biết mọi người còn cách nào hay hơn không????

mình cũng làm ra tới đó nhưg ko bik giải cái pt cuối làm sao

[anhtuanDQH]

$\begin{array}{l}2\tan x + \cot 2x = 2\sin x + \dfrac{1}{{\sin 2x}}\\DK:\sin x \ne 0,\cos x \ne 0,\cos 2x \ne 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\dfrac{1}{{\cos x}} - 1} \right) + \dfrac{1}{{\sin 2x}}\left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\dfrac{1}{{\cos x}} - 1} \right) - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{cosx}} = 2 \Leftrightarrow \cos x = 0,5
\end{array}$

$\begin{array}{l}\cos 3x - 4\cos 2x = 3\cos x - 4\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x - 6\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2{{\cos }^2}x - 4\cos x - 3} \right) = 0\end{array}$

Anh Lê Xuân Trường Giang bỏ quên số 8 ( chắc là do làm tắt quá đây mà ) , he he
Chỗ trên của anh phải như này mới đúng chứ :

$\ cos 3x - 4\cos 2x = 3\cos x - 4 \Leftrightarrow 4cos ^3x - 8cos ^2x - 6cos x +8 = 0 $ .

Đến đây giải phương trình bậc 3 là ra .

P/s : Bạn huudang viết lại đề câu c,d đi .

[spiderandmoon]

d) 3 - tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0

Mình làm bài này nhé!!!!!!!!!!
3- tanx(tanx +2sinx) + 6cosx =0
$ 3 - tan^{2} x - 2.tanx.sinx +6cosx =0 $
$ 3 - tan^{2} x - 2.tan^{2}x.cosx +6cosx =0 $
$ (3 - tan^{2} x )(1+ 2.cosx) =0 $
$\left\{\begin{array}{l} tan^{2} x=3\\cosx =- \dfrac{1}{2} \end{array}\right. $
Đến đây thì giải tiếp nhé!!!!!!!!!

Edited by spiderandmoon, 04-06-2011 - 14:19.

[spiderandmoon]

c) 2sin3x - 1\sinx = 2cos3x + 1\cosx (1)

Tiếp nào!!!!!!
(1) $ 2.sinx(3 - 4.sin^{2} x) - \dfrac{1}{sinx} = 2.cosx(4.cos^{2} x - 3) - \dfrac{1}{cosx} $
$ 8.( sin^{3}x + cos^{3}x ) - 6.(sinx + cosx) +\dfrac{1}{sinx} + \dfrac{1}{cosx} =0$
$ (sinx + cosx).(8.(sin^{2}x - sinx.cosx + cos^{2}x ) - 6 +\dfrac{1}{sinx.cosx}) =0$
Ta có được sinx = - cos x (Chỗ này là được rồi nhe!!!!!!!!)
và$ 8.(sin^{2}x - sinx.cosx + cos^{2}x ) - 6 +\dfrac{1}{sinx.cosx}) =0$ (2)
(2) $ 2 - 4sin2x + \dfrac{2}{sin2x} =0 $
Rồi!!!!!!!!!
Cơ bản chắc là tạm ổn rồi nhỉ????????