Đến nội dung

Hình ảnh

Thẳng hàng-tỉ số bằng nhau


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
nhoka2

nhoka2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
Cho :delta ABC.Điểm O nằm trong tam giác. BO cắt AC tại M , CO cắt AB tại N . Dựng các hình bình hành OMEN và OBFC
CM: A,E,F thẳng hàng và $\dfrac{AE}{AF} = \dfrac{AM.AN}{AB.AC} = \dfrac{OM.ON}{OB.OC} $
Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-06-2011 - 19:46
up ảnh nhỏ thôi

Xin bạn hãy dành ra vài giây để đọc hết câu này, đọc tới đây thì cũng mất vài giây rồi, cảm ơn bạn ^_^

#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Mình chứng minh được A,E,F thẳng hàng rồi. Bạn coi thử nhá.
Trước hết, ta có một bổ đề I:
Cho tứ giác ABCD có E,F lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng (AB;CD); (AC;BD). I,J,K lần lượt là trung điểm của AC,BD,EF thì ta có I,J,K thẳng hàng.
CM: Bạn cố gắng chứng minh $S_{EJI}=S_{FJI}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}$

Quay lại bài toán, gọi I,J,K là trung điểm của OA,OE,OK.
Hình đã gửi
Do OMEN là hbh nên J là trung điểm MN. Tương tự, K là trung điểm BC.
Dùng bổ đề I cho tứ giác ANOM thì I,J,K thẳng hàng.

lại có AE//JI; EK//JK nên A,E,K thẳng hàng.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
javier

javier

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Cho :delta ABC.Điểm O nằm trong tam giác. BO cắt AC tại M , CO cắt AB tại N . Dựng các hình bình hành OMEN và OBFC
CM: A,E,F thẳng hàng và $\dfrac{AE}{AF} = \dfrac{AM.AN}{AB.AC} = \dfrac{OM.ON}{OB.OC} $

*Cmr: $ \dfrac{AM.AN}{AB.AC} = \dfrac{OM.ON}{OB.OC} $
*Gọi P,Q là giao điểm của các cặp đường thẳng (BM;AF) và (OC;AF)
*Ta có EN//BP :Rightarrow $ \dfrac{AN}{AB} = \dfrac{EN}{BP} $, lại có EN=OM do OMEN là hình bình hành (gt)
:Rightarrow $ \dfrac{AN}{AB} = \dfrac{OM}{BP} $ (1)
*Tương tự, ta có $ \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{ON}{CQ} $ (2)
*(1), (2) :Rightarrow $ \dfrac{AM.AN}{AB.AC} = \dfrac{OM.ON}{BP.CQ} $
*Áp dụng hệ quả đ/l Thales cho:
:geq BPF có OQ//BF (do ...) :in $ \dfrac{BP}{OB} = \dfrac{PF}{QF} $ (3)
:perp QFCF có OP//CF (do ...) :Rightarrow $ \dfrac{PF}{QF} = \dfrac{OC}{CQ} $ (4)
*(3), (4) :in ... :Rightarrow OB.OC=BP.CQ, lại có $ \dfrac{AM.AN}{AB.AC} = \dfrac{OM.ON}{BP.CQ} $
:Rightarrow Q.E.D




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh