Chủ đề này có 1 trả lời

[hiep ga]

Cho tam giác ABC có góc B =50 độ. góc A =2 góc B.đường cao AH của tam giác ABC. Trên AC lấy D sao cho AD=AB. vẽ đường cao AK của tam giác ABD. Tia AK cắt BC tại M.chứng minh rằng $BC^2 =AB.AC +BC.MC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hiep ga: 05-06-2011 - 07:31

[PNP]

Cho tam giác ABC có góc B =50 độ. góc A =2 góc B.đường cao AH của tam giác ABC. Trên AC lấy D sao cho AD=AB. vẽ đường cao AK của tam giác ABD. Tia AK cắt BC tại M.chứng minh rằng $BC^2 =AB.AC +BC.MC$

Do $\angle A = \angle B \Rightarrow \angle A=100^o$
Do AB=AC (gt) ABD cân tại A, mà AK vuông góc với BD(gt) AM là phân giác góc A
$\Rightarrow \angle MAC = 50^o$
Xét tam giác BAC và tam giác AMC ta có:
$\angle MAC = \angle ABC =50^o$
lại có $\angle C$ chung
$\Rightarow \vartriangle BAC \sim \vartriangle AMC(g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AC}{BC}$ (tỉ số tương ứng)
$\Rightarrow AB.AC=AM.BC(1)$
Do AM là phân giác (cmt)$\Rightarrow \angle MAB = \angle MBA =50^o$
MBA cân tại M (2 góc đáy bằng nhau) AM=BM (2)
Do $BC.BC =BC.(BM+MC) \Leftrightarrow BC.BC=BC.BM + BC.MC (3)$
Từ (1), (2), (3) ta có: (ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-06-2011 - 17:43
gõ latex