Chủ đề này có 5 trả lời

[ngodung]

1. CMR:$ bc.cos^2 \dfrac{A}{2} + ca. cos^2 \dfrac{B}{2} + ab. cos^2 \dfrac{C}{2} = p^2$

2. CMR:$ S= \dfrac{1}{2}R(acosA+bcosB+ccosC)$

3. CMR:$ 16 S^2 = 2( a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2) - ( a^4 + b^4 + c^4)$

4. Tính các góc của tam giác ABC biết:
$ 4p(p-a) \leq bc\\ sin \dfrac{A}{2}. sin \dfrac{B}{2}. sin \dfrac{C}{2} = \dfrac{2 \sqrt3-3 }{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 06-06-2011 - 16:22

[NGOCTIEN_A1_DQH]

3. CMR:$ 16 S^2 = 2( a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2) - ( a^4 + b^4 + c^4)$

theo CT hê-rông ta có:
$ S=\dfrac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b-c)} \\ \Leftrightarrow 16S^2=[(b+c)-a][(b+c)+a][a-(b-c)][a+(b-c)] \\ = [(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2] \\ =[2bc-(b^2+c^2-a^2)][2bc-(b^2+c^2-a^2)]\\ =4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2\\ =2( a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2) - ( a^4 + b^4 + c^4) (DPCM) $

[caubeyeutoan2302]

Mình xin chém bài 1 nhé :
Ta có công thức sau đây: $1 + \cos x = 2\cos ^2 \dfrac{x}{2}$ Vậy
$bc\cos ^2 \dfrac{A}{2} + ca\cos ^2 \dfrac{B}{2} + ab\cos ^2 \dfrac{C}{2}\\=\dfrac{{bc(1 + \cos A)}}{2} + \dfrac{{ca(1 + \cos B)}}{2} + \dfrac{{ab(1 + \cos C)}}{2}\\=\dfrac{{bc + ca + ab + bc\cos A + ca\cos B + ab\cos C}}{2}\\=\dfrac{{bc + ca + ab + \dfrac{{b^2 + c^2 - a^2 }}{2} + \dfrac{{a^2 + c^2 - b^2 }}{2} + \dfrac{{a^2 + b^2 - c^2 }}{2}}}{2}\\=\dfrac{{2(bc + ca + ab) + a^2 + b^2 + c^2 }}{4}=\left( {\dfrac{{a + b + c}}{2}} \right)^2=p^2$(DPCM)
Lưu ý có sử dụng công thức :$\cos A = \dfrac{{b^2 + c^2 - a^2 }}{{2bc}};\cos B = \dfrac{{a^2 + c^2 - b^2 }}{{2ac}};\cos C = \dfrac{{a^2 + b^2 - c^2 }}{{2ab}}$

[drogba_95]

4. Tính các góc của tam giác ABC biết:
$ 4p(p-a) \leq bc\\ sin \dfrac{A}{2}. sin \dfrac{B}{2}. sin \dfrac{C}{2} = \dfrac{2 \sqrt3-3 }{8}$
[/quote]
Bài này là đề dự bị khối A_2003 đấy bạn.Bạn vào trang này mà xem đáp án nha!:http://www.scribd.com/fullscreen/46608454(đề số 8)

Hình gửi kèm

• 

[caubeyeutoan2302]

Mình xin mượn kết quả của câu 3 để làm luôn câu 2
Ta có Đề bài tương đương:
$4S = 2Ra\cos A + 2Rb\cos B + 2Rc\cos C \\=\dfrac{{a^2 \cos A}}{{\sin A}} + \dfrac{{b^2 \cos B}}{{\sin B}} + \dfrac{{c^2 \cos C}}{{\sin C}} \\=a^2 \cot A + b^2 \cot B + c^2 \cot C \\=\dfrac{{a^2 (b^2 + c^2 - a^2 ) + b^2 (a^2 + c^2 - b^2 ) + c^2 (a^2 + b^2 - c^2 )}}{{4S}} \\=\dfrac{{2(a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 ) - (a^4 + b^4 + c^4 )}}{{4S}}$
Do đó ta có :$16S^2 = 2(a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 ) - (a^4 + b^4 + c^4 )$( là KQ câu 3)
Vậy ta có DPCM
Ở đây mình sử dụng 2 công thức phụ là :$\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R$ và$\cot A = \dfrac{{b^2 + c^2 - a^2 }}{{4S}}$( Tương tự cho góc B,C). Hai công thức này đều có trong SGK

[ngodung]

tks các tiền bối ak

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngodung: 07-06-2011 - 09:24