Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Dãy số và giới hạn trong các kì thi HSG


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 33 trả lời

#21 tocxu

tocxu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 02-12-2011 - 12:28

xin ra 1 bài
cho dãy x_n thoả 0<x_0<x_1 và \[\sqrt {1 + {x_n}} \left( {1 + \sqrt {{x_{n - 1}}{x_{n + 1}}} } \right) = \sqrt {1 + {x_{n - 1}}} \left( {1 + \sqrt {{x_n}{x_{n + 1}}} } \right)\,\,\forall n \in {N^*}\]
cm x_n hội tụ khi n->+oo, tìm limx_n

#22 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 03-12-2011 - 17:00

xin ra 1 bài
cho dãy x_n thoả 0<x_0<x_1 và \[\sqrt {1 + {x_n}} \left( {1 + \sqrt {{x_{n - 1}}{x_{n + 1}}} } \right) = \sqrt {1 + {x_{n - 1}}} \left( {1 + \sqrt {{x_n}{x_{n + 1}}} } \right)\,\,\forall n \in {N^*}\]
cm x_n hội tụ khi n->+oo, tìm limx_n


Đặt $${x_0} = t{g^2}{a_0},\,\,{x_1} = t{g^2}{a_1},\,\,{x_2} = t{g^2}\varphi \,\,\,\left( {{a_0},{a_1},\varphi \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)$$
Theo giả thiết, với $n=1$ ta được:
$$\sqrt {1 + {x_1}} \left( {1 + \sqrt {{x_0}{x_2}} } \right) = \sqrt {1 + {x_0}} \left( {1 + \sqrt {{x_1}{x_2}} } \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\cos {a_1}}}\left( {1 + tg{a_0}tg\varphi } \right) = \dfrac{1}{{\cos {a_0}}}\left( {1 + tg{a_1}tg\varphi } \right)$$
$$ \Leftrightarrow \cos {a_0}\left( {1 + tg{a_0}tg\varphi } \right) = \cos {a_1}\left( {1 + tg{a_1}tg\varphi } \right) \Leftrightarrow \cos {a_0} + \sin {a_0}tg\varphi = \cos {a_1} + \sin {a_1}tg\varphi $$
$$ \Leftrightarrow tg\varphi = \dfrac{{\cos {a_0} - \cos {a_1}}}{{\sin {a_1} - \sin {a_0}}} = tg\dfrac{{{a_0} + {a_1}}}{2}\,\,\,\,\,\left( {{a_0} \ne {a_1}} \right)$$
Đặt $${a_2} = \dfrac{{{a_0} + {a_1}}}{2} \Rightarrow {x_2} = t{g^2}\varphi = t{g^2}{a_2}\,\,\,\,\left( {{a_1} \ne {a_2}} \right)$$
Lập dãy $\left\{ {{a_n}} \right\}$ thoả ${a_{n + 1}} = \dfrac{{{a_{n - 1}} + {a_n}}}{2},\,n \ge 1$. Bằng phương pháp sai phân tìm được CTTQ của $\left\{ {{a_n}} \right\}$:
$${a_n} = {c_1} + {c_2}{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,{c_1} = \dfrac{{{a_0} + 2{a_1}}}{3}$$
Bằng quy nạp, chứng minh được: $${a_{n + 1}} \ne {a_n},\,\,{x_n} = t{g^2}{a_n},\,\,\forall n \in N$$
Khi đó: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = {c_1} = \dfrac{{{a_0} + 2{a_1}}}{3} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n} = \boxed{t{g^2}\left( {\dfrac{{{a_0} + 2{a_1}}}{3}} \right)}$$

#23 thehiep

thehiep

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 04-12-2011 - 06:16

Còn mấy bài chưa được giải quyết. Mọi người cùng giải để post bài mới.

[1] Bài 4: (post by alex_hoang)
CMR tồn tại đúng một dãy số nguyên $(u_n)$ thỏa mãn điều kiện sau $u_1=1;u_2>1$ và
\[\left\{ {\begin{array}{{u_1} = 1;{u_2} > 1}\\{u_{n + 1}^3 + 1 = {u_n}{u_{n + 2}}}\end{array}} \right.\]

[2] Bài 6: (post by xusinst)
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi ${u_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {\dfrac{1}{{\prod\limits_{j = 0}^{2011} {\left( {i + j} \right)} }}} \right)} $. Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {u_n}$.

[3] Bài 10: (post by xusinst)
Dãy số $\left\{ {{x_n}} \right\}$ xác định như sau:
$${x_1} = {x_2} = 0;{x_3} = 9;{x_n} + {x_{n + 1}} + {x_{n + 2}} = 3{x_{n + 3}},\,\,\forall n \geqslant 1$$
Chứng minh rằng $\left\{ {{x_n}} \right\}$ hội tụ và tìm $\lim {x_n}$

[4] Bài 12: (post by xusinst)
Cho $x\in \mathbb{R},\; a_{i0}=\dfrac{x}{2^{i}};\; a_{ij+1}=a_{ij}^{2}+2a_{ij},\; i,j=0,1,2,3...$. Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }a_{nn}$

Em trông bài 10 quen quen, có thể giải thế này
Bài 10:
Cách 1: Sử dụng nguyên lý dãy đoạn lồng nhau thắt đần-Cantor
Đặt $u_{n}= max\left \{ x_{n},x_{n+1},x_{n+2} \right \};v_{n}= min\left \{ x_{n},x_{n+1},x_{n+2}\right \}$ khi đó bằng phản chứng dễ thấy
$u_{n+1}\leq u_{n};v_{n+1}\geq v_{n}\Rightarrow \left [ v_{n},u_{n} \right ]\supset \left [ v_{n+1},u_{n+1} \right ]$
Đặt $w_{n}= u_{n}-v_{n}$ khi đó ta có $w_{n+3}= u_{n+3}-v_{n+3}\leq\dfrac{2}{3}w_{n}\Rightarrow w_{n}^{3}\leq \left ( \dfrac{2}{3} \right )^{n-3}w_{1}w_{2}w_{3}\Rightarrow w_{n}\rightarrow 0$
Do đó $limu_{n}= limv_{n}= l\Rightarrow limx_{n}= l$
Từ các đẳng thức $3x_{4}=x_{3}+x_{2}+x_{1};3x_{5}=x_{4}+x_{3}+x_{2};...;3x_{n+3}=x_{n+2}+x_{n+1}+x_{n}$ ta được $3x_{n+3}+2x_{n+2}+x_{n+1}= 3x_{1}+2x_{2}+3x_{3}= 27$
Chuyển qua GH ta có $l= \dfrac{9}{2}\Rightarrow limx_{n}= \dfrac{9}{2}.$
Cách 2: Dùng công thức số hạng tổng quát.
Phương trình đặc trưng $3t^{3}-t^{2}-t-1= 0$ có ba nghiệm $t_{1}= 1;t_{2};t_{3}$ trong đó $t_{2};t_{3}$ là hai số phức thoả mãn $0< \left | t_{2} \right |;\left | t_{3} \right |< 1$
Mà $x_{n}=at_{1}^{n}+bt_{2}^{n}+ct_{3}^{n}= a+bt_{2}^{n}+ct_{3}^{n}$ suy ra $\exists limx_{n}=a.$
Chuyển qua GH trong hệ thức ở cách 1.
Bài toán tương tự: Việt Nam TST 1991
Cho dãy số thực dương $\left ( x_{n} \right )$ được xác định bởi:
$x_{1}=1,x_{2}=9,x_{3}=9,x_{4}=1,x_{n+4}=\sqrt[4]{x_{n}x_{n+1}x_{n+2}x_{n+3}}$ với $n\geq 1.$ Chứng minh dãy số trên có GH và tìm GH đó

#24 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 05-12-2011 - 16:50

Em trông bài 10 quen quen, có thể giải thế này
Bài 10:
Cách 1: Sử dụng nguyên lý dãy đoạn lồng nhau thắt đần-Cantor
Đặt $u_{n}= max\left \{ x_{n},x_{n+1},x_{n+2} \right \};v_{n}= min\left \{ x_{n},x_{n+1},x_{n+2}\right \}$ khi đó bằng phản chứng dễ thấy
$u_{n+1}\leq u_{n};v_{n+1}\geq v_{n}\Rightarrow \left [ v_{n},u_{n} \right ]\supset \left [ v_{n+1},u_{n+1} \right ]$
Đặt $w_{n}= u_{n}-v_{n}$ khi đó ta có $w_{n+3}= u_{n+3}-v_{n+3}\leq\dfrac{2}{3}w_{n}\Rightarrow w_{n}^{3}\leq \left ( \dfrac{2}{3} \right )^{n-3}w_{1}w_{2}w_{3}\Rightarrow w_{n}\rightarrow 0$
Do đó $limu_{n}= limv_{n}= l\Rightarrow limx_{n}= l$
Từ các đẳng thức $3x_{4}=x_{3}+x_{2}+x_{1};3x_{5}=x_{4}+x_{3}+x_{2};...;3x_{n+3}=x_{n+2}+x_{n+1}+x_{n}$ ta được $3x_{n+3}+2x_{n+2}+x_{n+1}= 3x_{1}+2x_{2}+3x_{3}= 27$
Chuyển qua GH ta có $l= \dfrac{9}{2}\Rightarrow limx_{n}= \dfrac{9}{2}.$
Cách 2: Dùng công thức số hạng tổng quát.
Phương trình đặc trưng $3t^{3}-t^{2}-t-1= 0$ có ba nghiệm $t_{1}= 1;t_{2};t_{3}$ trong đó $t_{2};t_{3}$ là hai số phức thoả mãn $0< \left | t_{2} \right |;\left | t_{3} \right |< 1$
Mà $x_{n}=at_{1}^{n}+bt_{2}^{n}+ct_{3}^{n}= a+bt_{2}^{n}+ct_{3}^{n}$ suy ra $\exists limx_{n}=a.$
Chuyển qua GH trong hệ thức ở cách 1.
Bài toán tương tự: Việt Nam TST 1991
Cho dãy số thực dương $\left ( x_{n} \right )$ được xác định bởi:
$x_{1}=1,x_{2}=9,x_{3}=9,x_{4}=1,x_{n+4}=\sqrt[4]{x_{n}x_{n+1}x_{n+2}x_{n+3}}$ với $n\geq 1.$ Chứng minh dãy số trên có GH và tìm GH đó

Bạn giải thích lại chỗ này hộ mình cái
$w_{n+3}= u_{n+3}-v_{n+3}\leq\dfrac{2}{3}w_{n}$


#25 thehiep

thehiep

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 05-12-2011 - 20:42

Bạn giải thích lại chỗ này hộ mình cái
$w_{n+3}= u_{n+3}-v_{n+3}\leq\dfrac{2}{3}w_{n}$

Ta có $x_{n+3}-x_{n}\leq u_{n+3}-v_{n}\leq u_{n}-v_{n}=w_{n}$
và $x_{n+3}-x_{n}\geq v_{n+3}-u_{n}\geq v_{n}-u_{n}=-w_{n}$
suy ra $\left | x_{n+3}-x_{n} \right |\leq w_{n}$
$\left | x_{n+4}-x_{n+3} \right |=\left | \dfrac{x_{n+1}+x_{n+2}+x_{n+3}}{3}-\dfrac{x_{n}+x_{n+1}+x_{n+2}}{3}\right |= \dfrac{\left | x_{n+3}-x_{n} \right |}{3}\leq \dfrac{1}{3}w_{n}$
tương tự: $\left | x_{n+5}-x_{n+4} \right |\leq \dfrac{1}{3}w_{n}$
$\left | x_{n+5}-x_{n+3} \right |\leq \left | x_{n+5}-x_{n+4} \right |+\left | x_{n+4}-x_{n+3} \right |\leq \dfrac{2}{3}w_{n}$
Do đó $w_{n+3}=u_{n+3}-v_{n+3}=max\left \{ x_{n+3};x_{n+4};x_{n+5} \right \}-min\left \{ x_{n+3};x_{n+4};x_{n+5} \right \}\leq \dfrac{2}{3}w_{n}.$

#26 uyenha

uyenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-08-2012 - 17:29

em góp mấy này,mong anh cho phép
cho dãy (xn) xác định bởi,cho x1=a,xác định a để dãy hội tụ
a)xn+1=xn2 +3xn+1 với mọi n$\geq$1
b)xn+1=ln(3cosxn+sinxn)+2011 với mọi n$\geq$1
c)xn+1=3xn3-7xn2+5xn ,với mọi n$\geq$1
d)xn+1=axn với mọi n$\geq$1,,CMR 1<a<$e^{\frac{1}{e}}$ thì dãy (xn) hội tụ
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$

#27 namdenck49

namdenck49

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:hát QUỐC CA

Đã gửi 07-09-2013 - 18:37

bạn ơi giải giúp mình bài này với:

cho dãy thỏa mãn điều kiện

$\left\{\begin{matrix} x^{_{1}}=a\\ x_{2}\geq 3x_{1}\\ x^{_{n+1}}\geq (n+2)x^{_{n}}-\sum_{k=1}^{n-1}kx^{_{k}} (x\geq 2) \end{matrix}\right.$

chứng minh tồn tại số m sao cho $x_{k}>$2006


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namdenck49: 07-09-2013 - 18:44


#28 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 10-02-2014 - 20:34

Có lẽ topic này cũng cần trỏ lại đúng với vai trò của nó sau một thời gian dài im tiếng rồi :icon6:
Bài 3
Cho dãy số $(x_n),n \in N*$ xác định như sau

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = \frac{3}{2}}\\{{x_{n + 1}} = \frac{{{x_n}}}{{2(2n + 1){x_n} + 1}}}\end{array};\forall n \in N*} \right.\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} \]

Ta có: $x_{n+1}=\frac{x_{n}}{2\left ( 2n+1 \right )x_{n}+1}$

      suy ra: $\frac{1}{x_{n+1}}=2\left ( 2n+1 \right )+\frac{1}{x_{n}}$

     hay: $\frac{1}{x_{n+1}}-\frac{1}{x_{n}}=2\left ( 2n+1 \right )$

  Do đó: $\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n-1}}=2\left ( 2(n-1)+1 \right )$

...........................................................................................................

              $\frac{1}{x_{2}}-\frac{1}{x_{1}}=2\left ( 2.1+1 \right )$

  Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta được:

        $x_{n+1}=\frac{2}{4\left ( n+1 \right )^{2}-1}$

  suy ra: $x_{n}=\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$

  suy ra: $\sum_{i=1}^{n}x_{i}=1-\frac{1}{2n+1}$

 suy ra lim=1


:lol:Thuận :lol:

#29 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-02-2014 - 13:19

Ta có: $x_{n+1}=\frac{x_{n}}{2\left ( 2n+1 \right )x_{n}+1}$

      suy ra: $\frac{1}{x_{n+1}}=2\left ( 2n+1 \right )+\frac{1}{x_{n}}$

     hay: $\frac{1}{x_{n+1}}-\frac{1}{x_{n}}=2\left ( 2n+1 \right )$

  Do đó: $\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n-1}}=2\left ( 2(n-1)+1 \right )$

...........................................................................................................

              $\frac{1}{x_{2}}-\frac{1}{x_{1}}=2\left ( 2.1+1 \right )$

  Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta được:

        $x_{n+1}=\frac{2}{4\left ( n+1 \right )^{2}-1}$

  suy ra: $x_{n}=\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$

  suy ra: $\sum_{i=1}^{n}x_{i}=1-\frac{1}{2n+1}$

 suy ra lim=1

nếu làm theo cách của bạn thì $x_{1}=\frac{2}{3}$ chứ không phải $\frac{3}{2}$



#30 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 14-02-2014 - 08:34


Nhận xét rằng với ${x_0} = \alpha > 1:{x_n} > 0 \Rightarr

ow {x_n} > 1,\,\,n = 1,2,...$.

Xét hàm số: $f\left( x \right) = \sqrt {1 + \dfrac{1}{{x + 1}}} \Rightarrow {x_{n + 1}} = f\left( {{x_n}} \right)$

Ta có: $f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}\sqrt {1 + \dfrac{1}{{x + 1}}} }} < 0,\,\,\,\left| {f'\left( x \right)} \right| < \dfrac{1}{8},\,\,x > 1$

Vì $f\left( 1 \right) > 1,\,\,f\left( 2 \right) < 2$ nên phương trình f (x) = x có nghiệm duy nhất trong khoảng (1;2). Gọi nghiệm đó là T.

Theo định lý Lagrange thì $\forall T \ne x > 1\,\,\exists c > 1:\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( T \right)}}{{x - T}} = f'\left( c \right)$

$ \Rightarrow \left| {f\left( x \right) - f\left( T \right)} \right| < \dfrac{1}{8}\left| {{x_n} - T} \right|$

$ \Leftrightarrow \left| {{x_{n + 1}} - T} \right| < \dfrac{1}{8}\left| {{x_n} - T} \right| < ... < {\left( {\dfrac{1}{8}} \right)^{n + 1}}\left| {{x_0} - 1} \right| \Rightarrow \lim {x_n} = T$

Giải phương trình: $f\left( x \right) = x \Leftrightarrow \sqrt {1 + \dfrac{1}{{x + 1}}} = x \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^3} - 2\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{25}}{{27}}$ ta có nghiệm trong (1;2) là:

$T = \sqrt {\dfrac{{43}}{{54}} + \dfrac{{\sqrt {177} }}{{18}}} + \sqrt {\dfrac{{43}}{{54}} - \dfrac{{\sqrt {177} }}{{18}}} - \dfrac{1}{3}$

Vậy $\lim {x_n} = \sqrt {\dfrac{{43}}{{54}} + \dfrac{{\sqrt {177} }}{{18}}} + \sqrt {\dfrac{{43}}{{54}} - \dfrac{{\sqrt {177} }}{{18}}} - \dfrac{1}{3}$.



Có thể giải thích chỗ tìm ra hàm f'(x) không
:lol:Thuận :lol:

#31 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 20-03-2014 - 15:40

Ta có: $x_{n+1}=\frac{x_{n}}{2\left ( 2n+1 \right )x_{n}+1}$

      suy ra: $\frac{1}{x_{n+1}}=2\left ( 2n+1 \right )+\frac{1}{x_{n}}$

     hay: $\frac{1}{x_{n+1}}-\frac{1}{x_{n}}=2\left ( 2n+1 \right )$

  Do đó: $\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n-1}}=2\left ( 2(n-1)+1 \right )$

...........................................................................................................

              $\frac{1}{x_{2}}-\frac{1}{x_{1}}=2\left ( 2.1+1 \right )$

  Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta được:

        $x_{n+1}=\frac{2}{4\left ( n+1 \right )^{2}-1}$

  suy ra: $x_{n}=\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$

  suy ra: $\sum_{i=1}^{n}x_{i}=1-\frac{1}{2n+1}$

 suy ra lim=1

CTTQ của $x_{n}$ sai rồi; phải là: $x_{n}=\frac{3}{6n^{2}-4}$

khi đó $\sum_{i=1}^{n}x_{i}=3.\left ( \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{6.i^{2}-4} \right )$

 * dãy tổng này có công thức không đơn giản chút nào: http://www.wolframal...i^(2)-4),i=1,n]


-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#32 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 22-03-2014 - 20:41

Mình xin đóng góp một bài: 

Cho a, b >0. Xét dãy: $(u_{n}):0<u_{1}<b;u_{n+1}=\sqrt{\frac{ab^{2}+u_{n}^{2}}{a+1}}$

CM dãy $(u_{n})$ hội tụ và tìm giới hạn


Đứng dậy và bước tiếp

#33 pdtienArsFC

pdtienArsFC

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi tình yêu Toán Học bắt đầu
  • Sở thích:Học Toán,Làm Toán,Nháp Toán,Giải Toán...

Đã gửi 26-08-2015 - 17:40

ta co$ \dfrac{{a^2 + b^2 }}{{a + b}} = a + b - \dfrac{{2ab}}{{a + b}} mà a \neq b>1 \Rightarrow \dfrac{{2ab}}{{a + b}}\notin Z \Rightarrow x_3 \notin Z$
vậy ta có $ \forall a,b \in Z$ phân biệt và >1 thì đều có$ \dfrac{{a^2 + b^2 }}{{a + b}} \notinZ$
vì$\ x_n$là số hữu tỉ ($\ x_1,x_2 \in Z$)
$ \Rightarrow $ đặt$\ x_{n - 1} = \dfrac{m}{n}(m,n \in Z)$
$\ x_{n - 2} = \dfrac{z}{d}(z,d \in Z)$
$\Rightarrow x_n = \dfrac{{\dfrac{{m^2 }}{{n^2 }} + \dfrac{{z^2 }}{{d^2 }}}}{{\dfrac{m}{n} + \dfrac{z}{d}}} = \dfrac{{\dfrac{{m^2 d^2 + n^2 z^2 }}{{n^2 d^2 }}}}{{\dfrac{{md + nz}}{{nd}}}} = \dfrac{{m^2 d^2 + n^2 z^2 }}{{nd(md + nz)}}$
$ \dfrac{{m^2 d^2 + n^2 z^2 }}{{(md + nz)}}\notin Z$$ \Rightarrow x_n \notin Z \forall n \ge3$

Sai nhé, giả sử md=nz thì sao??


                           80b68e1e79774daab705a98543684359.0.gif

 


#34 TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{DNYD}$

Đã gửi 19-06-2016 - 19:18

Cho dãy số ${a_n}$ xác định như sau:

$a_0=\frac{2-\sqrt{3}}{2};a_{n+1}=a_n(4a_n^2-10a_n+5)^2 \forall n\ge 0$. Tìm số hạng tổng quát $a_n$


                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh